7-1-3 加法原理之樹(shù)形圖及標(biāo)數(shù)法.教師版

1、713加法原理之樹(shù)形圖及標(biāo)數(shù)法教師版page1of13713.713.加法原理之樹(shù)形圖及標(biāo)數(shù)法加法原理之樹(shù)形圖及標(biāo)數(shù)法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容；2.掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別；3.培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論問(wèn)題的能力，了解分類(lèi)的主要方法和遵循的主要原則加法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分類(lèi)討論問(wèn)題，教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論問(wèn)題的習(xí)慣，鍛煉思維的周全細(xì)致知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)一、加法原理概念引入生活中常有這樣的情

2、況，就是在做一件事時(shí)，有幾類(lèi)不同的方法，而每一類(lèi)方法中，又有幾種可能的做法那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來(lái)解決例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車(chē)也可以乘長(zhǎng)途汽車(chē)，現(xiàn)在知道每天有五次火車(chē)從北京到天津，有4趟長(zhǎng)途汽車(chē)從北京到天津那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車(chē)，要么乘長(zhǎng)途汽車(chē)，有這兩大類(lèi)走法，如果乘火車(chē)，有5種走法，如果乘長(zhǎng)途汽車(chē)，有4種走法上面的每一種走法都可以從北

3、京到天津，故共有54=9種不同的走法在上面的問(wèn)題中，完成一件事有兩大類(lèi)不同的方法在具體做的時(shí)候，只要采用一類(lèi)中的一種方法就可以完成并且兩大類(lèi)方法是互無(wú)影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類(lèi)的方法數(shù)加上第二類(lèi)的方法數(shù)二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k類(lèi)方法，第一類(lèi)方法中有種不同做法，第二類(lèi)方法中有種不同做1m2m法，…，第k類(lèi)方法中有種不同做法，則完成這件事共有種不同方法，這就是加km12kNmmm????……法原理加法

4、原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類(lèi)，每一類(lèi)中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問(wèn)題可以使用加法原理解決我們可以簡(jiǎn)記為：“加法分類(lèi)，類(lèi)類(lèi)獨(dú)立”分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)；其次，分類(lèi)時(shí)要注意滿(mǎn)足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)；②分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法是不同的方法只有滿(mǎn)足這兩條基本原則，才可以保證分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確運(yùn)用加法原理解題時(shí)，關(guān)鍵是確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)

5、，然后再針對(duì)各類(lèi)逐一計(jì)數(shù)通俗地說(shuō)，就是“整體等于局部之和”713加法原理之樹(shù)形圖及標(biāo)數(shù)法教師版page3of13【解析】如下圖，我們先考慮甲勝第一局的情況：圖中打√的為勝者，一共有7種可能的情況同理，乙勝第一局也有7種可能的情況一共有7＋7=14（種）可能的情況【答案】14【例【例3】如圖，從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，要求取出每個(gè)站點(diǎn)上的旗子，并且每個(gè)站點(diǎn)只允許通過(guò)一次，有如圖，從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，要求取出每個(gè)站點(diǎn)上的旗子，并且每個(gè)站點(diǎn)只允許通過(guò)一次，

6、有種不種不同的走法。同的走法。東東東東【考點(diǎn)】加法原理之樹(shù)形圖法【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第3題【解析】給這些點(diǎn)依次標(biāo)上字母（如左圖），然后采用枚舉法（如右圖）：fdecbabdefedfdeffeccdcba共4種不同的走法。【答案】種4模塊二、標(biāo)數(shù)法適用于最短路線(xiàn)問(wèn)題，需要一步一步標(biāo)出所有相關(guān)點(diǎn)的線(xiàn)路數(shù)量，最終得到到達(dá)終點(diǎn)的方法總數(shù)標(biāo)數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合（一）簡(jiǎn)單圖形的標(biāo)數(shù)法【例【例4】如圖所