5頻率特性法-講課

1、§5-1 頻率特性的基本概念§5-2 頻率特性的表示方法§5-3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性§5-4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 §5-5 用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性§5-6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系§5-7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性§5-8 系統(tǒng)暫態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系,第五章 頻率特性法,學(xué)習(xí)重點 了解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方

2、法； 了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性； 熟練掌握波德圖和奈氏圖的繪制方法； 理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)，會用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 熟練掌握系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的物理含義和計算方法； 建立開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，能夠定性地分析系統(tǒng)的性能； 了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)系。,§5-1 頻率特性的基本概念,一、頻率特性的基本概念,二．頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,一、頻率特性的基本概念,1．頻率特性的提出,

3、頻率分析法，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的性能。同時，又能指出如何調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來得到預(yù)期的性能技術(shù)指標(biāo)。 它是20世紀(jì)30年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實用方法，是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的圖解法，可方便的用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計。,通過一個例子來說明頻率特性的物理概念：,如圖RC電路,2．頻率特性的基本概念,輸入 為正弦信號：,表示為矢量式:,輸入輸出總阻抗：,則系統(tǒng)輸出：,一、頻

4、率特性的基本概念,其中：,一、頻率特性的基本概念,則,2．頻率特性的基本概念,電路的幅頻特性，是輸出量與輸入量的幅值比。,電路的相頻特性，是輸出量與輸入量的相位差。,是一個復(fù)數(shù)量， 不同，這個比值的幅值和相角不同，這個比值給出了不同頻率下，電路傳遞正弦信號的性能，把這個比值叫做頻率特性。,則系統(tǒng)輸出,2．頻率特性的基本概念,對于線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入諧波函數(shù)時，輸出為同頻率的諧波函數(shù)。,一、頻率特性的基本概念,一言以蔽之：系統(tǒng)對正弦輸入

5、的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入頻率關(guān)系特性。,①頻率特性：線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)與輸入信號的比值，與輸入信號頻率的關(guān)系特性稱為頻率特性， 記作 ，也稱為頻率響應(yīng)。,②幅頻特性：線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下穩(wěn)態(tài)輸出幅值與輸入幅值比值隨信號頻率的關(guān)系特性稱為幅頻特性。記作： 或 。,一、頻率特性的基本概念,2．頻率特性的基本概念,稱為幅相頻率特性的極坐標(biāo)表達(dá)式。

6、,③相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號的相位差隨輸入信號頻率變化的關(guān)系特性稱為相頻特性，記作： 或 。,二者結(jié)合在一起就表達(dá)了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性。,一、頻率特性的基本概念,2．頻率特性的基本概念,④若將 寫成：則 稱為實頻特性， 稱為虛頻特性，,而幅頻特性：,相頻特性:,2．頻率特性的基本概念,一、頻率特性的基本概念,3.頻率特性法（頻率法）：,

7、是指以頻率特性為基礎(chǔ)對系統(tǒng)進(jìn)行分析研究的方法，它在分析設(shè)計系統(tǒng)中的優(yōu)點：⑴頻率特性可通過實驗方法獲得，可以方便地研究難以建立微分方程的復(fù)雜系統(tǒng)或環(huán)節(jié)。⑵簡化高階系統(tǒng)的分析計算工作，可以用簡單圖解法去分析設(shè)計。⑶通過時域與頻域性能指標(biāo)之間的關(guān)系、用頻率分析時域指標(biāo)（ ， ）等。 缺點有：對高階系統(tǒng)該方法是一種近似方法，但精度能保證工程需要。,一、頻率特性的基本概念,注：頻率特性的實驗確定：在系統(tǒng)輸入端施加一

8、個頻率 的正弦信號，便可在系統(tǒng)輸出端得到一穩(wěn)態(tài)正弦輸出，測量輸出信號的幅值和輻角，并與輸入信號相比，便可確定出 下的幅頻特性 和相頻特性 ，調(diào)整輸入信號頻率便可測得不同頻率下的 、 ，從而給出系統(tǒng)的幅相頻率特性 。,一、頻率特性的基本概念,例2 請分析下面的慣性環(huán)節(jié)（ 串聯(lián)電路）并寫出幅相頻率特性。,傳函：,令 為輸入信

9、號， 為輸出信號,一、頻率特性的基本概念,線性系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)存在以下關(guān)系,二．頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,結(jié)論：當(dāng)已知系統(tǒng)傳函 時，只有將 換成 即得到系統(tǒng)的頻率特性；當(dāng)已知系統(tǒng)的頻率特性（或?qū)嶒灉y出），只要將 換成 就可得到系統(tǒng)的傳函。,例3 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)在給定正弦函數(shù)為輸入信號確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,解：由傳遞函數(shù)可確定系統(tǒng)頻率特性,將正弦函數(shù)描述

10、成極坐標(biāo)的形式,此時，,二．頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)頻率特性的概念，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出：,又,二．頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,為了便于計算和繪圖，可將幅相頻率特性分成幅頻特性和相頻特性兩部分。幅頻特性采用對數(shù)表示形式，而相頻特性仍采用線性刻度，則原來的幅值相乘（除）運(yùn)算便轉(zhuǎn)化為相加（減）運(yùn)算，從而給計算和作圖帶來極大的方便。,5.2 頻率特性的表示方法,1．表示方法 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,式中,對頻率特性取對數(shù) 得：,自動控制

11、系統(tǒng)分析中常將上式放大20倍，即,一. 對數(shù)頻率特性的表示方法,1．表示方法,記作,(dB),單位為分貝（dB）decibel,2.坐標(biāo)選取 采用半對數(shù)坐標(biāo)紙，橫坐標(biāo)w用對數(shù)刻度，縱坐標(biāo)幅值 和相角 用線性刻度，幅值和相角分別畫在兩個坐標(biāo)平面上。 幅頻特性和相頻特性曲線合成的圖為頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode）。,一. 對數(shù)頻率特性的表示方法,一. 對數(shù)頻率特性的表示方法,,,

12、,,,,0.1 1 10 100,,,,,,-1 0 1 2,,,,,80604020 0,,,,,,10000100010010 1,對數(shù)幅頻特性坐標(biāo)平面,一. 對數(shù)頻率特性的表示方法,對數(shù)相頻特性坐標(biāo)平面,3．對數(shù)頻率特性的優(yōu)點(1) 簡化了頻率特性的繪制工作 （乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算） 可用分段

13、漸近線代替精確曲線繪制對數(shù)幅頻特性和相頻特性，稍加修正就可達(dá)到足夠的精度。 (2)縮小了頻率比例尺，便于研究頻率較寬范圍的系統(tǒng)頻率特性。 (3)最小相位系統(tǒng)的頻率特性與傳函之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，便于用實驗方法確定系統(tǒng)的傳函。 (4)可以迅速直觀的判斷出環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)特性的影響。（時域法不能）因此頻率特性法是工程上最常用的系統(tǒng)分析和設(shè)計方法。,一. 對數(shù)頻率特性的表示方法,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（一

14、）比例環(huán)節(jié),是一條高度等于 的直線K>1時　 ；K<1時， ；K=1時　 相頻特性是一條 直線。,（一）比例環(huán)節(jié),二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（二） 積分和微分環(huán)節(jié),（1） 積分環(huán)節(jié),與0dB線交于ω=1.,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,積分環(huán)節(jié)在整個頻率范圍內(nèi)是一條斜率為-20dB/dec 的直線，其相頻特性是一條

15、 的水平線。,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（2）若n個積分環(huán)節(jié)串聯(lián),,是斜率為-20ndB/dec的直線。,是 的水平直線。,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,,幅頻是一斜率為20dB/dec的直線，與0dB線交于 ;相頻特性是90度的水平線。,（3） 理想微分,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（4）若n個微分環(huán)節(jié)串聯(lián),,是斜率為20ndB/dec的直線。,是 的

16、水平直線。,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（三）慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié),幅頻特性,時即 時時即 時,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,為一斜率為-20dB/dec的直線。,（1）慣性環(huán)節(jié),一條是低頻漸近線 零分貝線；一條是高頻漸近線 斜率為-20dB/dec；兩條漸近線交點 （交點頻

17、率是交接頻率）,這樣其對數(shù)幅頻特性可用兩條漸近線近似表示,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（三）慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié),（1）慣性環(huán)節(jié),漸近線表示的最大誤差：發(fā)生在 處，此時,最大誤差為3 dB，所以用漸近線表示已基本合乎要求，除非精度有特殊要求時，才需要在 附近加以修正.,相頻特性可用描點法繪制。,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（三）慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié),（1）慣性環(huán)節(jié),(2) 一階微分環(huán)節(jié),低頻漸近線

18、 0dB高頻漸近線過 斜率為 20dB/dec.,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（三）慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié),對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性：描點,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,(2) 一階微分環(huán)節(jié),（三）慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié),*與非周期環(huán)節(jié)幅頻關(guān)于0dB線 相頻關(guān)于0度線鏡向?qū)ΨQ。,（1）振蕩環(huán)節(jié),二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,,（四）振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié),低頻段,兩條漸近線交點,（自然振蕩角頻率）,高頻段

19、 時，,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（1）振蕩環(huán)節(jié),（四）振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié),對數(shù)幅頻特性：,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,（1）振蕩環(huán)節(jié),（四）振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié),對數(shù)幅頻特性：,同樣在交接頻率處，漸近線與實際曲線存在較大誤差。 越小，誤差越大，必要時要修正。,我們 時， 將

20、出現(xiàn)一個諧振峰值，且 越小， 越接近 ，峰值越大。,(4)相頻特性 時，漸近于0度； 時，漸近于-180度。,整個相頻特性斜對稱于-90度。,對數(shù)幅頻特性為,（2）二階微分環(huán)節(jié),（四）振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié),對數(shù)相頻特性為,二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與振蕩環(huán)節(jié)的關(guān)于0分貝線對稱；對數(shù)相頻特性與振蕩環(huán)節(jié)關(guān)于0度線對稱。,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖

21、,（2）二階微分環(huán)節(jié),（五）延遲環(huán)節(jié),二．基本環(huán)節(jié)的伯德圖,1．開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制,對于給定的開環(huán)傳遞函數(shù)，可按基本環(huán)節(jié)分解，一般分成三部分。,（1） ，即積分環(huán)節(jié)或理想微分環(huán)節(jié)；,（2）一階環(huán)節(jié) ，即慣性環(huán)節(jié)或一階微分環(huán)節(jié)，交接頻率為 ；,（3）二階環(huán)節(jié) ，即振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié)，交接頻率為 。,5.4 系統(tǒng)

22、開環(huán)的對數(shù)頻率特性,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性與基本環(huán)節(jié)的關(guān)系為,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,實際應(yīng)用中，繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性，采用工程繪制方法。,開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的工程繪制方法一般步驟如下：,（1）開環(huán)傳遞函數(shù)基本環(huán)節(jié)的分解。,（2）確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻率標(biāo)注在半對數(shù)坐標(biāo)圖的 軸上。,（3）繪制低頻段漸近特性線。,過 點在 范圍內(nèi)作斜率為

23、 的直線。顯然，若有 ，則低頻漸近線的延長線過點 。,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,1．開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制,點 的確定：,方法一：在 范圍內(nèi)，任選一點頻率 ，計算,方法二：取頻率 為特定值，則,方法三：取 為特殊值0，則有

24、 即,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,1．開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制,低頻漸近線斜率的確定：由于一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線在交接頻率前斜率為 ，在交接頻率處斜率發(fā)生變化，故在 頻段內(nèi)，開環(huán)系統(tǒng)幅頻漸近線的斜率取決于 的環(huán)節(jié)，因而直線斜率為,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,1．開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制,（4）作

25、 頻段漸近特性曲線。,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,1．開環(huán)對數(shù)幅頻特性的繪制,當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)時，斜率增加當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)時，斜率增加當(dāng)遇到振蕩環(huán)節(jié)時，斜率增加當(dāng)遇到k重基本環(huán)節(jié)時，斜率增加k倍（k為重數(shù)）,之后每遇到一個交換頻率斜率改變一次，,2．開環(huán)對數(shù)相頻特性的繪制,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,低頻區(qū)，,高頻區(qū)，,,低頻段：開環(huán)對數(shù)幅頻特性

26、在第一個轉(zhuǎn)折頻率前的部分中頻段：開環(huán)對數(shù)幅頻特性在和0dB交點處的頻率wc附近的頻段。高頻段：最后一個轉(zhuǎn)折頻率后的頻段。中頻段與低頻段和高頻段沒有明顯的界限。低頻段斜率可以確定系統(tǒng)型號0dB/dec------0-20dB/dec-----I..............,例5 繪制 對數(shù)幅相頻率特性。解：①各交接頻率為② 在

27、 處， ③系統(tǒng)屬零型系統(tǒng)，過 做斜率為0的漸近線。,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,遇到 斜率變?yōu)?遇到 斜率變?yōu)?⑤相頻特性：,三．開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,④遇到