高中數(shù)學必修4三角函數(shù)知識點與題型總結(jié)

1、三角函數(shù)典型考題歸類三角函數(shù)典型考題歸類1根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)根據(jù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)例1（天津理）已知函數(shù)()2cos(sincos)1fxxxxx????R。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值()fx()fxπ3π84??????。【相關(guān)高考1】（湖南文）已知函數(shù)2πππ()12sin2sincos888fxxxx????????????????????????求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單

2、調(diào)增區(qū)間()fx()fx【相關(guān)高考2】（湖南理）已知函數(shù)，2π()cos12fxx????????1()1sin22gxx??（I）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)0xx?()yfx?0()gx()()()hxfxgx??間2根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式例2（江西）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)π2cos()(00)2yxx???????R，，≤≤y(03)，的最小正周期為?（1

3、）求和的值；??（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，π02A??????，P00()Qxy，PA當，時，求的值032y?0ππ2x???????，0x【相關(guān)高考1】（遼寧）已知函數(shù)（其中），（I）2ππ()sinsin2cos662xfxxxx?????????????????????R，0??求函數(shù)的值域；（II）（文）若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)()fx()yfx?1y??π2的單調(diào)增區(qū)間()yfx

4、?（理）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定a?R()yfx?(π]xaa??，1y??的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間?()yfxx??R，【相關(guān)高考2】（全國Ⅱ）在中，已知內(nèi)角，邊設內(nèi)角，周長為ABC△A???23BC?Bx?y（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的最大值()yfx?()yfx?3三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值yx3OAP航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少

5、海里？120?2B102【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點與現(xiàn)ABBCD測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高BCDBDCCDs???????。。CA?AB7三角函數(shù)與不等式三角函數(shù)與不等式例7（湖北文）已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；2π()2sin3cos24fxxx?????????ππ42x???????，()fx（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍()2fxm??ππ4

6、2x???????，m8三角函數(shù)與極值三角函數(shù)與極值例8（安徽文）設函數(shù)??Rxtttxxtxxf????????4342cos2sin4cos232其中≤1，將的最小值記為g(t).t??xf(Ⅰ)求g(t)的表達式；(Ⅱ)討論g(t)在區(qū)間（11）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯題解析三角函數(shù)易錯題解析例題1已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為（）。?32cos32sin???A、B、C、D、65?32?35?611?例題

7、2A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實數(shù)根，則ABC是（?BAtantan01532???xx?）A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形例題3已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，01342????aaxx?tan?tan且、，則的值是_________________.???????2????2?2tan???例題4函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。fxaxb()sin??a?