三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、黃黃黃帝帝帝內(nèi)內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)經(jīng)文文文言言言文文文全全全篇篇篇第1頁共7頁高中數(shù)學(xué)第四章三角函數(shù)考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：角的概念的推廣弧度制任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考試要求：考試要求：（1）理解任意角的概念

2、、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=

3、Asin(ωxφ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinxarccosxarctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2αcos2α=1，sinαcosα=tanαtanα?cosα=1”04.三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.①與（0≤＜360）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：???

4、???Zkk????360|????②終邊在x軸上的角的集合：??Zkk???180|???③終邊在y軸上的角的集合：??Zkk????90180|????④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：??Zkk???90|???⑤終邊在y=x軸上的角的集合：??Zkk????45180|????⑥終邊在軸上的角的集合：xy????Zkk????45180|????⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：????????k?360⑧若角與角的終邊關(guān)

5、于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：???????????180360k⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：????????k?180⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：??????90360?????k2.角度與弧度的互換關(guān)系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718′??注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.yx▲SINCOS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖sinxcosx1?￠2?￠3?￠4

6、表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosx黃黃黃帝帝帝內(nèi)內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)經(jīng)文文文言言言文文文全全全篇篇篇第3頁共7頁公式組二公式組二公式組三公式組三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(????????????xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(???????????公式組四公式組四公式

7、組五公式組五公式組六公式組六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(???????????????xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(???????????????（二）角與角之間的互換公式組一公式組一公式組二公式組二??????sinsi

8、ncoscos)cos(??????cossin22sin???????sinsincoscos)cos(????????2222sin211cos2sincos2cos????????????sincoscossin)sin(??????2tan1tan22tan????????sincoscossin)sin(???2cos12sin???????????tantan1tantan)tan(????2cos12cos????????

9、???tantan1tantan)tan(????公式組三公式組三公式組四公式組四公式組五公式組五2tan12tan2sin2?????2tan12tan1cos22??????2tan12tan2tan2?????.42675cos15sin?????42615cos75sin?????3275cot15tan?????3215cot75tan?????10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：公式組一sinxcscx=1tanx

10、=xxcossinsin2xcos2x=1cosxsecxx=xxsincos1tan2x=sec2xtanxcotx=11cot2x=csc2x=1?????????????????????????????????????????????????????????????????coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin?????????