2018年高考二項(xiàng)式定理十大典型問題及例題

1、1學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)科教師輔導(dǎo)講義1二項(xiàng)式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：①二項(xiàng)式展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式。()nab?②二項(xiàng)式系數(shù):展開式中各項(xiàng)的系數(shù).rnC(012)rn????③項(xiàng)數(shù)：共項(xiàng)，是關(guān)于與的齊次多項(xiàng)式(1)r?ab④通項(xiàng)：展開式中的第項(xiàng)叫做二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)。用表示。1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關(guān)鍵

2、點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：展開式中總共有項(xiàng)。(1)n?②順序：注意正確選擇其順序不能更改。與是不同的。ab()nab?()nba?③指數(shù)：的指數(shù)從逐項(xiàng)減到，是降冪排列。的指數(shù)從逐項(xiàng)減到，是升冪排列。各項(xiàng)的次數(shù)和等于.an0b0nn④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)依次是項(xiàng)的系數(shù)是與的系012.rnnnnnnCCCCC??????ab數(shù)（包括二項(xiàng)式系數(shù)）。4常用的結(jié)論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxC

3、xCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質(zhì)：①二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項(xiàng)式系數(shù)和：令則二項(xiàng)式系數(shù)的和為，1ab??0122rnnnnnnnCCCCC?????????變形式。1221rnnnnnnCCCC?????????③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)

4、的二項(xiàng)式系數(shù)和：在二項(xiàng)式定理中，令，則，11ab???0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC??????????從而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC????????????????????????④奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和：3解：由條件知，即，，解得，由245nnC??245nC?2900nn????9()10nn???舍去或，由題意，2102110343411010()()rrrr

5、rrrTCxxCx????????1023643rrr?????解得則含有的項(xiàng)是第項(xiàng)系數(shù)為。3x76336110210TCxx???210練：求展開式中的系數(shù)？291()2xx?9x解：，令則291821831999111()()()()222rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx???????????1839r??3r?故的系數(shù)為。9x339121()22C???題型三：利用通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)；例：求二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)？2101

6、()2xx?解：，令，得，所以52021021101011()()()22rrrrrrrTCxCxx?????52002r??8r?88910145()2256TC??練：求二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)？61(2)2xx?解：，令，得，所以666216611(2)(1)()(1)2()22rrrrrrrrrrTCxCxx????????620r??3r?3346(1)20TC????練：若的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則21()nxx?5__

7、__.n?解：，令，得.4244421251()()nnnnTCxCxx????2120n??6n?題型四：利用通項(xiàng)公式，再討論而確定有理數(shù)項(xiàng)；例：求二項(xiàng)式展開式中的有理項(xiàng)？93()xx?解：，令()得，12719362199()()(1)rrrrrrrTCxxCx???????276rZ??09r??39rr??或所以當(dāng)時，，，3r?2746r??334449(1)84TCxx????當(dāng)時，，。9r?2736r??3933109(1)