繩、桿、彈簧模型在臨界和突變問(wèn)題的歸類(lèi)解析

1、1繩、桿、彈簧模型在臨界和突變問(wèn)題的歸類(lèi)解析【內(nèi)容摘要】：三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理不同，不同物理場(chǎng)景下力和運(yùn)動(dòng)情況的分析，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時(shí)，數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“拐點(diǎn)“突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件?！娟P(guān)鍵詞】：臨界、突變繩、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見(jiàn)的理想模型，在解決力和運(yùn)動(dòng)，尤其在曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，由于較多涉及帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)于臨界和突變問(wèn)題成為失分較大的考點(diǎn)，因此歷年成為頻繁出現(xiàn)的熱點(diǎn)。而問(wèn)題的

2、癥結(jié)是：不太清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理；不清晰物理過(guò)程的分析，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時(shí)，數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“拐點(diǎn)“突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件，故而成為學(xué)習(xí)中的一個(gè)障礙。結(jié)合復(fù)習(xí)實(shí)際，總結(jié)如下：一、產(chǎn)生的機(jī)理：一、產(chǎn)生的機(jī)理：１、形變的分類(lèi)和彈力產(chǎn)生的機(jī)理：１、形變的分類(lèi)和彈力產(chǎn)生的機(jī)理：物體在外力作用下的形變可分為：拉伸、壓縮形變、剪切形變、扭轉(zhuǎn)和彎曲形變，但從根本上講，形變分為：拉伸壓縮和剪切形變拉伸壓縮形變的程

3、度用線應(yīng)變描述；剪切形變是指用平行截面間相對(duì)滑動(dòng)的位移與截面垂直距離之比來(lái)描述稱(chēng)為剪切形變；彎曲形變：以中性層為界，越近上緣發(fā)生壓縮形變的程度增加，靠近下沿拉伸越甚，即上下邊沿貢獻(xiàn)最大，中性層無(wú)貢獻(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用中典型的就是鋼筋混凝土梁，下部鋼筋多利用其抗拉能力，上部利用混凝土抗壓能力，工業(yè)中的工字鋼空心鋼管等構(gòu)件既安全又節(jié)省材料；扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成，內(nèi)外層剪切應(yīng)變不同，因此應(yīng)力也不同?？客鈱討?yīng)力較大，抵抗扭轉(zhuǎn)形變的作用主要由外

4、層承擔(dān)，靠近中心軸線的材料幾乎不大起作用，工業(yè)中的空心柱體就是典型的應(yīng)用。２、區(qū)別：２、區(qū)別：細(xì)繩只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴(lài)于細(xì)繩受到的外力和自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時(shí)，受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生突變，將此點(diǎn)稱(chēng)為“拐點(diǎn)”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈力，彈力的產(chǎn)生是由于外力作用下而引起的形變，形變不發(fā)生變化，彈力不變；輕桿：拉伸、壓縮、剪切形變、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變均能發(fā)

5、生，既能產(chǎn)生沿軸向方向上的彈力，又能產(chǎn)生沿截面方向上的彈力，取決于外力作用的情況。以上模型均不計(jì)自身的重力而引起的形變。二、問(wèn)題歸類(lèi)解析二、問(wèn)題歸類(lèi)解析（一）：平衡態(tài)發(fā)生在瞬時(shí)突變時(shí)的問(wèn)題（一）：平衡態(tài)發(fā)生在瞬時(shí)突變時(shí)的問(wèn)題1：彈簧與細(xì)繩模型：彈簧與細(xì)繩模型如圖1所示，一條輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)質(zhì)量為的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水m平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線瞬間，彈簧拉力大小是多少？將彈簧?改為細(xì)繩，剪斷的瞬間上張力如何

6、變化？BO解析：繩未斷時(shí)處于平衡態(tài)，即????mgtgTmgTmgTTTABBAB????解得coscossin剪斷的瞬間，瞬時(shí)消失，但彈簧上的形變沒(méi)有改變，所以O(shè)AAT彈力不變，則和的合力與相平衡，即：BTBTmgATAATmgT???22)(3桿。引申：1：求為何值時(shí)，彈力沿此桿？?2：換用細(xì)繩，夾角為時(shí)為多大？045?此問(wèn)題的關(guān)鍵是：轉(zhuǎn)動(dòng)半徑由桿長(zhǎng)和桿與軸之間的夾角確定，彈力隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而發(fā)生變化，繩模型的運(yùn)動(dòng)平面和半徑及其與軸之間

7、的夾角由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而決定。原型啟發(fā)是：如圖5所示，小車(chē)上固定一個(gè)彎成角的輕桿，桿的另?一端固定一個(gè)質(zhì)量為的小球，試分析下列狀態(tài)下桿上的彈力？m(1)、小車(chē)靜止或向右勻速直線運(yùn)動(dòng)？(2)、小車(chē)以加速度水平向右運(yùn)動(dòng)？a解析：球處與平衡態(tài)，則：；彈力與豎直方向的夾角為，mgT??則：gamgFtgagmmamgTmaF??????合合；；＝?2222)()(即彈力隨加速度的變化而發(fā)生改變。１、繩模型在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用：１、繩模型在勻速圓周運(yùn)

8、動(dòng)中的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際物理場(chǎng)景，分為約束與非約束兩類(lèi)問(wèn)題：思路：根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定受力情況；技巧：首先三個(gè)確定（確定軌道平面、圓心、圓周半徑），其次分析向心力的來(lái)源；解決問(wèn)題的關(guān)鍵：確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，以此作為分界點(diǎn)加以討論，并研究已知狀態(tài)所處的運(yùn)動(dòng)范圍，從而分析受力情況。典型的問(wèn)題就是圓錐擺，即：受到約束，受到3個(gè)力：；0vv?TmgN、、處于臨界狀態(tài)，受到2個(gè)力：0vv?mgT、飄離圓錐體，受到：，在新的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下與軸向的夾角發(fā)

9、生改變0vv?mgT、例5、長(zhǎng)為的繩子，下端連接質(zhì)量為的小球，上端懸于天花Lm板上，當(dāng)把繩子拉直時(shí)，繩子與軸向的夾角成，此時(shí)小球靜060??止于光滑的水平桌面上，當(dāng)小球以下列情況下做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子上的彈力和對(duì)桌面的壓力？TN（1）：做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（2）：做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；lg??lg4??解析：初始處于平衡狀態(tài)，地面對(duì)物體豎直向上的作用力；當(dāng)球以為圓心，mgN?1o以為半徑在光滑地板上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受作用，設(shè)角速度為時(shí)地?sinLr?N