棱柱和棱椎的外接球和內(nèi)切球

1、簡(jiǎn)單幾何體的外切球與內(nèi)接球的計(jì)算一、棱柱與球1、正棱柱具備內(nèi)切球的條件：側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)有一定的運(yùn)算關(guān)系。分析正三、四、六棱柱具備內(nèi)切球時(shí)，基側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)的比例。其中正三棱柱的側(cè)棱與底面連長(zhǎng)比值為：1，正四棱柱的側(cè)棱與底面連長(zhǎng)的比值為1：1；正六棱柱的側(cè)棱與底面連長(zhǎng)的比值為.33：32、直棱柱的外接球球心位置：上下兩底中心連線的中點(diǎn)。[分析原因]注：長(zhǎng)方體和正方體的外接球直徑為體對(duì)角線，外接球球心為體對(duì)角線的中點(diǎn)。例：直三棱柱中，底

2、面邊長(zhǎng)分別為4，4，4；側(cè)棱長(zhǎng)為3，計(jì)算外接球的表面積。2二、棱錐與球1、棱錐的內(nèi)切球半徑=[分析過程：等體積法]3全例：正三棱錐P－ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為8，底面邊長(zhǎng)6，計(jì)算內(nèi)切球半徑。例：四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱PA垂直面ABCD，長(zhǎng)度為4，計(jì)算內(nèi)切球半徑。2、棱錐的外接球半徑的計(jì)算。1、利用外接球球心的意義求普通棱錐的外接球半徑注：棱錐的外接球球心就是確定一點(diǎn)，到棱錐所有頂點(diǎn)的距離都相等，并且該距離就

3、是半徑。[主要體現(xiàn)在折疊過程中找線段相等的條件]例：已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，形成三棱錐DABC計(jì)算外接球的表面積。分析：對(duì)角線AC的中點(diǎn)就是外接球的球心。例：已知P、A、B、C、D是球O的球面上的五點(diǎn)，正方形ABCD的連長(zhǎng)為2，PA垂直面3ABCD，PA＝2，則此球的體積為（32）63三、圓錐的內(nèi)切球以及內(nèi)接圓柱的相關(guān)計(jì)算思路：畫軸截面后，找到相似三角形，研究母線，圓錐半徑、球半徑之間的運(yùn)算關(guān)系例：若

4、圓錐的高等于其內(nèi)切球半徑長(zhǎng)的3倍，則圓錐側(cè)面積與球面積之比為（3：2）例：圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等，求圓柱的表面積和圓錐的表面積的比值為（）2?1四、若球與幾何體的棱相切時(shí)，則對(duì)棱之間的距離就是球的直徑。注：對(duì)棱之間的距離兩條直線的距離??平行直線之間的距離異面直線之間的距離?公垂線段的長(zhǎng)度?例：若正方體的棱長(zhǎng)為6，則與其側(cè)棱都相切的球的直徑為：例：若正四面體的棱長(zhǎng)為6，則與棱都相切的球的直徑為：