多面體外接球半徑常見的5種求法

1、多面體外接球半徑常見的多面體外接球半徑常見的5種求法種求法如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球稱為多面體的外接球多面體，這個(gè)球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn).研究多面體的外接球問題，既要運(yùn)用多面體的研

2、究多面體的外接球問題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用.公式法公式法例1一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，

3、已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為３，則這個(gè)球的體積，底面周長為３，則這個(gè)球的體積98為.解設(shè)正六棱柱的底面邊長為設(shè)正六棱柱的底面邊長為，高為，高為，則有，則有xh26312936384xxxhh????????????????∴正六棱柱的底面圓的半徑∴正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離，球心到底面的距離.∴外接球的半徑∴外接球的半徑12r?32d?..221R

4、rd???43V???球小結(jié)小結(jié)本題是運(yùn)用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用222Rrd??公式.多面體幾何性質(zhì)法多面體幾何性質(zhì)法例2已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為，體積為1616，則這個(gè)，則這個(gè)球的表面積是球的表面積是A.A.B.B.C.C.D.D.16?20?24?32?解設(shè)正四棱柱的底面邊長為設(shè)正四棱柱的底面邊長為，外接球的半徑為，外接球的半徑為，則有，則有，

5、解得，解得.xR2416x?2x?∴.∴這個(gè)球的表面積是∴這個(gè)球的表面積是.選C.C.2222224266RR??????2424R???小結(jié)小結(jié)根據(jù)題意，我們可以選擇最佳角度找出含有正棱錐特征元素的外接球的一個(gè)軸截面圓，于是該圓的半徑就是所求的外接球的半徑.本題提供的這種思路是探求正棱錐外接球半徑的通解通法，該方法的實(shí)質(zhì)就是通過尋找外接球的一個(gè)軸截面圓，從而把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究.這種等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法值得我們學(xué)習(xí)

6、.確定球心位置法確定球心位置法例5在矩形在矩形中，中，，沿，沿將矩形將矩形折成一個(gè)直二面角折成一個(gè)直二面角ABCD43ABBC??ACABCD，則四面體，則四面體的外接球的體積為的外接球的體積為BACD??ABCDA.A.B.B.C.C.12512?1259?1256?D.D.1253?解設(shè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為設(shè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為，則由矩形對(duì)角線，則由矩形對(duì)角線O互相平分，互相平分，可知可知.∴點(diǎn)∴點(diǎn)到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)O