高考數(shù)學中的內(nèi)切球和外接球問題

1、高考數(shù)學中的內(nèi)切球和外接球問題高考數(shù)學中的內(nèi)切球和外接球問題一、一、有關外接球的問題有關外接球的問題如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內(nèi)接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.考查學生的空間想象能力以及化歸能力.研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系，而多面體外

2、接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用.一、直接法一、直接法(公式法公式法)1、求正方體的外接球的有關問題例1若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為______________.例2一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為______________.2、求長方體的外接球的有關問題例3一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為123，則此球的表面積為.例

3、4已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為（）.A.16?B.20?C.24?D.32?長方體?！驹怼浚洪L方體中從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為，cba則體對角線長為，幾何體的外接球直徑為體對角線222cbal???R2長即l2222cbaR???練習：在四面體中，共頂點的三條棱兩兩垂直，其長度分ABCD別為，若該四面體的四個頂點在一個球面上，求這個球的表面361積。球的表面積為??1642??RS例6一

4、個四面體的所有棱長都為，四個頂點2在同一球面上，則此球的表面積為（）A.B.C.D.?3?4?33?6例7已知球的面上四點A、B、C、D，，，OABCDA平面?BCAB?，則球的體積等于.3???BCABDAO解析：本題同樣用一般方法時，需要找出球心，求出球的半徑.而利用長方體模型很快便可找到球的直徑，由于，ABCDA平面?，聯(lián)想長方體中的相應線段關系，構(gòu)造如圖4所示的長方體，BCAB?又因為，則此長方體為正方體，所以長即為外3???B