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文檔簡介
1、曲線積分與定積分的關(guān)系曲線積分與定積分的關(guān)系若物體所受的力F和物體移動的距離x都是常量，那么力所做的功W可以直接通過將F與x相乘來計算：=例如，一個物體在力F=4N的作用下從0m處移動到了6m處，移動了x=6m的距離，那么所做的功W=Fx=24J。如果F是變量，且F隨x變化而變化，即F=F(x)，那么在計算功的時候就不能直接將F與x相乘，應(yīng)該改用定積分計算：(1)=∫21()其中x1為起始位置，為x2結(jié)束位置。例如，如果F=x2(N)，
2、那么所做的功：(2)=∫602=72如果x是變量，且x隨F變化而變化，即x=x(F)，那么：=∫21()值得注意的是，在(1)中，如果F是一個常數(shù)，或者是一個與x無關(guān)的式子，那么由不定積分計算∫2=2=22==∫2=∫602將積分變量t換回x，得=∫602可見，式子又變回了(2)式。這表明，定積分其實就是特殊的曲線積分。換句話說，定積分就是直線積分。如果把曲線沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，且不改變曲線的長度，那么計算出的功應(yīng)該還是72J。yx6
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