曲線積分95106

1、?0?第十一章曲線積分與曲面積分1.有關曲線積分與曲面積分的基本內容有關曲線積分與曲面積分的基本內容1.1曲線積分的概念曲線積分的概念1.1.1對弧長的曲線積分概念對弧長的曲線積分概念1）定義：）定義：設函數(shù)在面內的一條光滑曲線弧上有界，通過分割、近似、求)(yxfxoyL和、取極限得到和的極限就是對弧長的曲線積分，即01()lim()niiiiLfxydsfs?????????2）性質：）性質：①與積分路線方向無關，即???ABBAL

2、Ldsyxfdsyxf)()(②對曲線具有可加性，即若，則21LLL???????21)()()(LLLdsyxfdsyxfdsyxf1.1.2對坐標的曲線積分概念對坐標的曲線積分概念1）定義）定義：設為面上從點到點的一條有向光滑曲線弧，函數(shù)LxoyAB在上有界，通過分割、近似、求和、取極限得到和的極限就是對坐標的)()(yxQyxPL曲線積分，即iiiiiiniLyQxPdyyxQdxyxP?????????)()(lim)()(10

3、?????2）性質：）性質：①與積分路線方向有關，即ABBALLPdxQdyPdxQdy??????②對曲線具有可加性，即若，則21LLL??????????21LLLQdyPdxQdyPdxQdyPdx3)空間曲線情況空間曲線情況對弧長的曲線積分iniiiisfdszyxfAB???????10)(lim)(????對坐標的曲線積分?????????????ABniiiiiiizRyQxPRdzQdyPdx10])([lim????4

4、)兩種曲線積分聯(lián)系兩種曲線積分聯(lián)系設平面曲線在點的切向量方向余弦為，則ABL)(yx??coscos?2?第十一章曲線積分與曲面積分注這里（積分下限一定小于積分上限）??1.2.2對坐標的曲線積分對坐標的曲線積分――化為定積分或二重積分（同1或利用格林公式）計算方法與步驟計算方法與步驟000()()0()Py()xyyesxyDLnoLLLDLIPxydxQxydyLIPdxQdyQPLIdxdyxyQPdxQdyIPdxQdyPdxQ

5、dyxLLQPdxdyPdxQdyxy????????????????????????????????????????????????????AA當不封閉沿著折線積分，當封閉沿閉曲線積分為零，即當曲線封閉利用格林公式當封閉，則()()[(()())()(()())()]LxtLytIPtttQtttdt????????????????????????????????????????????????????????????????????

6、???化為定積分，曲線參數(shù)方程，則有定積分說明說明若空間曲線參數(shù)方程為?，)()()()(???????ttzztyytxx則化為定積分計算[(()()())()(()()())()(()()())()]IPxtytztxtQxtytztytRxtytztztdt?????????注意注意這里為曲線起點對應的參數(shù)值，為曲線終點對應的參數(shù)值，且不一定小?????于?1.2.3二元函數(shù)全微分的求積問題二元函數(shù)全微分的求積問題若在單連通區(qū)域內