新課改人教a版高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精品-配有適當(dāng)練習(xí))

1、高一數(shù)學(xué)必修高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)班級(jí)姓名第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性元素的互異性元素的無(wú)序性注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1）列舉法：abc……2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x?R|x32x|x323）語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn圖:4、集合

2、的分類(lèi)：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集BA?合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A??B或B??A2“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A②真子

3、集:如果A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集例題：1.1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等

4、于它自身的實(shí)數(shù)2.集合a，b，c的真子集共有個(gè)3.若集合M=y|y=x22x1xRN=x|x≥0，則M與N的關(guān)系是.?4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是??12xx????xxa??a5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交

5、集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M)u=g(x)(x∈A)則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值

6、x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：任取x1，x2∈D，且x1x2；

7、○1作差f(x1)－f(x2)；○2變形（通常是因式分解和配方）；○3定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；○4下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）○5(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.8函數(shù)的奇偶性（整體性

8、質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；○1確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○2作出相應(yīng)結(jié)論