3.3 平面與圓錐面的截線

1、3.33.3平面與圓錐面的截線平面與圓錐面的截線教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與內(nèi)容：（1）通過(guò)觀察平面截圓錐面的情境，體會(huì)定理2（2）利用Delin雙球證明定理2中情況（1）（3）通過(guò)探究，得出橢圓的準(zhǔn)線和離心率，加深對(duì)橢圓結(jié)構(gòu)的理解2.過(guò)程與方法：利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)Delin兩球的方法，幫助學(xué)生利用幾何直觀進(jìn)行思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，重視直覺(jué)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，直覺(jué)用于發(fā)現(xiàn)，邏輯用于證明。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)親歷發(fā)現(xiàn)的

2、過(guò)程，提高對(duì)圖形認(rèn)識(shí)能力，重視合情推理和演繹推理的啟發(fā)、應(yīng)用和培養(yǎng)，讓學(xué)生辯證地觀察、分析問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：定理2的證明；橢圓準(zhǔn)線和離心率的探究難點(diǎn)：橢圓準(zhǔn)線和離心率的探究教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備課件模型教學(xué)方法教學(xué)方法探究討論教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，是圓錐曲線中重要的一種。生成橢圓的方法有許多，例如：????1().().lABABAClABABEACFAEPlABABAC????????當(dāng)與或的延長(zhǎng)線、

3、都相交時(shí)設(shè)與或的延長(zhǎng)線交于與交于因?yàn)槭堑耐饨撬员厝挥蟹粗?dāng)時(shí)與或的延長(zhǎng)線、都相交??2.lABlABlABlAB??????當(dāng)與不相交時(shí)則這時(shí)有反之當(dāng)時(shí)那么與不相交??3lBAAClBAG當(dāng)與的延長(zhǎng)線、都相交時(shí)設(shè)與的延長(zhǎng)線交于思考：39310.??將圖中的等腰三角形拓廣為圓錐直線拓廣為平面則得到圖如果用一平面去截一個(gè)正圓錐，而且這個(gè)平面不通過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？歸納提升：定理定理在空間中，取直線在空間中，取直線l為軸，直線為

4、軸，直線l與l相交于相交于O點(diǎn)，其夾角為點(diǎn)，其夾角為α，l圍繞圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面，任取平面為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸，若它與軸l交角為交角為β（π與l平行，記住平行，記住β＝0），則：，則：（1）β＞α，平面，平面π與圓錐的交線為橢圓；與圓錐的交線為橢圓；（2）β＝α，平面，平面π與圓錐的交線為拋物線；與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面，平面π與圓錐的交線為雙曲線。與圓錐的交線為

5、雙曲線。??2:11你能仿照定理的證明方法證明定理的結(jié)論思嗎考問(wèn)題：利用Delin雙球（這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平APGlBAAC????????因?yàn)槭堑耐饨撬匀绻敲磁c的延長(zhǎng)線、都相交:如果平面不與母線平行那么會(huì)出現(xiàn)兩種情形??(392)????如果平面與一條母線平行相當(dāng)于圖中的那么（1）平面就只與正圓錐的一半相交這時(shí)的交線是一條拋物線??lCDBAPEFG??392?（2）平面只與圓錐的一半相交這時(shí)的交線為橢圓.（3）平面