6動(dòng)力學(xué)4

1、大學(xué)物理,權(quán) 王 民,西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系,第4章 能量和能量守恒定律,運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)的表征,動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)的原因及規(guī)律,靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)物體的平衡,,,質(zhì)點(diǎn) 剛體,質(zhì)點(diǎn) 剛體,第4章 能量和能量守恒定律,牛頓定律?力作用下物體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,動(dòng)量定理?力在時(shí)間上的累積效應(yīng),動(dòng)能定理?力在空間上的累積效應(yīng),§4.1 守恒定律,§4.2 功和功率,§4.3 動(dòng)能定理,§4.4 保守力與勢能,

2、7;4.5 機(jī)械能守恒定律,§4.2 功和功率,問題提出：考察作用力在空間累積作用的結(jié)果使運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生怎樣的變化？,力在空間上作用的結(jié)果：力的作用下產(chǎn)生位移。,功：描述力在空間上積分的物理量。,1.恒力對直線運(yùn)動(dòng)物體所作的功,2.變力對曲線運(yùn)動(dòng)物體所作的功—元功,3.合力做的功,4.功率,定義：力對物體所做的功為：,1.恒力對直線運(yùn)動(dòng)物體所作的功,,,,,,,,§4.2 功和功率,力對物體做的功:力沿位移方向的分量與位移

3、的乘積,（2）? > ?/2, A<0力沿位移方向的分量與位移方向相反，稱力對物體做負(fù)功或物體克服力做功。,（3）? = ?/2, A=0力的方向與位移方向垂直，力在位移方向上的分量為0，稱力不對物體做功。,（1）? 0力沿位移方向的分量與位移方向相同，稱力對物體做正功。,討論:,,§4.2 功和功率,2.變力對曲線運(yùn)動(dòng)物體所作的功—元功,,,,,,,,元功：力在位移微元 上對物體所做的功。,質(zhì)點(diǎn)沿曲線 從

4、A到B力所做的功：,質(zhì)點(diǎn)沿曲線 從A到B力所做的功為力 沿路徑 從A到B的線積分。顯然，功是標(biāo)量其大小與路徑有關(guān)。,,,§4.2 功和功率,3.合力做的功,合力做的功等于各個(gè)力做的功的代數(shù)和。,功的量綱：,,§4.2 功和功率,4.功率,平均功率：在時(shí)間?t內(nèi)，單位時(shí)間力所做的功。,瞬時(shí)功率：在時(shí)刻t，單位時(shí)間力所做的功。,總功率：質(zhì)點(diǎn)從A到B，單位時(shí)間力所做的功。,,§4.2 功和功率

5、,1905年，愛因斯坦先后發(fā)表了5篇具有劃時(shí)代意義的論文,為紀(jì)念這一奇跡年100周年，愛因斯坦逝世50周年，全球物理學(xué)界一致呼吁2005年為“世界物理年”。,1955年，世紀(jì)偉人愛因斯坦在普林斯頓逝世,,2005世界物理年,2003年聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）32次全體會(huì)議上，表決通過了支持2005年為世界物理年的決議,2004年6月10日，聯(lián)合國大會(huì)召開第58次會(huì)議，會(huì)議鼓掌通過了2005年為“國際物理年”的決議。,,2005世

6、界物理年,世界物理年年徽,紅底：代表過去和基礎(chǔ),藍(lán)頂：代表未來和天空,黃和綠連接過去與未來，體現(xiàn)在過去的基礎(chǔ)上建立起未來的信心。,綠色：代表通行和進(jìn)步,黃色：代表和平與合作,,2005世界物理年,,2005世界物理年,1900年，愛因斯坦從蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)畢業(yè)1902年才在瑞士專利局工作。1905年他26歲在德文《物理學(xué)雜志》（Annalen der Physik）上發(fā)表：（1）分子大小的新測定（2）熱的分子運(yùn)動(dòng)論所要求的靜止液體

7、中懸浮小粒子的運(yùn)動(dòng)（3）論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)（4）物體的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？（5）關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)試探性觀點(diǎn),,2005世界物理年,1921年他“因在數(shù)學(xué)物理方面的成就，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的規(guī)律”而獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),,2005世界物理年,愛因斯坦精神：人道與仁愛正義與責(zé)任獨(dú)立與自由實(shí)證與理性懷疑與批判兼蓄與寬容就重與進(jìn)取,,2005世界物理年,物理學(xué)是自然科學(xué)和高科技成果的基礎(chǔ)，是一項(xiàng)非常激動(dòng)人心的活動(dòng)，

8、對人類文明做出了巨大的貢獻(xiàn)。,,2005世界物理年,一百年來，以相對論和量子力學(xué)為代表的近代物理學(xué)，對人類文明與進(jìn)步起到了前所未有的推動(dòng)作用。,,2005世界物理年,新的世紀(jì)，人類對物理學(xué)的創(chuàng)新充滿了期待，在全球60億人口中，一定有一顆年輕的、與愛因斯坦同樣智慧的心等待著被發(fā)掘 。,,2005世界物理年,全球范圍內(nèi)的“物理照耀世界” 光束傳遞活動(dòng),,2005世界物理年,中國人要把握自己的未來，必須在物理學(xué)理論中有自己的貢獻(xiàn),“愛因斯坦代

9、表了這個(gè)國家最急需的———對于思考和發(fā)現(xiàn)的渴望”,,2005世界物理年,§4.3 動(dòng)能定理,問題：力對物體做功后,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生怎樣的變化？,1.動(dòng)能,2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理,３.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,1.動(dòng)能,,§4.3 動(dòng)能定理,用牛頓定律討論功與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系:,直接用矢量式推導(dǎo)::,,§4.3 動(dòng)能定理,,§4.3 動(dòng)能定理,力對物體所做的功數(shù)量上等于運(yùn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)的量 的增量

10、。,定義：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為EK，由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。,2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理,合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。,,§4.3 動(dòng)能定理,３.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,對于質(zhì)點(diǎn)系可以證明有：（請同學(xué)們自己證明）,所有外力對質(zhì)點(diǎn)系所做的功和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。,注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量,,§4.3 動(dòng)能定理,§4.4 保守力與勢能,問題：系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)。那么

11、一對作用力和反作用力所做的功為多少？,1.一對作用力和反作用力所做的功,２.保守力,3.勢能,1.一對作用力和反作用力所做的功,,,,,,,,在dt時(shí)間內(nèi)，一對力　和　所做的功之和為：,,§4.4 保守力與勢能,兩質(zhì)點(diǎn)間的一對內(nèi)力所做的功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑做的功。,,§4.4 保守力與勢能,２.保守力,有一類力卻具有做功和路徑無關(guān)的特性，下面研究這類力的特性。,萬有引力：考

12、察質(zhì)點(diǎn)m1和m2之間一對萬有引力做的功之和。按照上面的討論，取m1為坐標(biāo)原點(diǎn)，只須計(jì)算m2受的萬有引力做的功：,,§4.4 保守力與勢能,一對萬有引力做的功之和，與質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑無關(guān)而只取決于兩質(zhì)點(diǎn)始末的相對位置。,,§4.4 保守力與勢能,保守力(conservative force)定義：一對力做的功之和與相對路徑形狀無關(guān)而只取決于兩質(zhì)點(diǎn)始末的相對位置（位形）。,推論：一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合回路移動(dòng)一周，它們

13、之間的保守力做的功必然為零。（請同學(xué)們自己證明）,非保守力（dissipative force)：一對力做的功之和與相對路徑有關(guān)。如摩擦力、爆炸力、碰撞中引起變形的沖力等。,,§4.4 保守力與勢能,3.勢能,定義：Ep為由系統(tǒng)相對位置決定的函數(shù)，稱為勢能函數(shù)，簡稱勢能。,系統(tǒng)由位形A變到位形B，保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（勢能增量的負(fù)值）。,,§4.4 保守力與勢能,討論,（1）保守力是一對內(nèi)力，所以勢能是對于

14、質(zhì)點(diǎn)系而言的。,（2）勢能函數(shù)是反映一對保守內(nèi)力做功特性的物理量。所以只有對保守力它才是有意義的。,（3）勢能函數(shù)的形式是由保守力的性質(zhì)所決定的。它是相對位置的函數(shù)。,,§4.4 保守力與勢能,（4）一特定位形的勢能函數(shù)的取值不是唯一的，它和勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)。,勢能零點(diǎn)：,系統(tǒng)在任意位形的勢能，等于從此位形改變至勢能零點(diǎn)保守內(nèi)力所做的功。,,§4.4 保守力與勢能,引力勢能,,§4.4 保守力與勢能,負(fù)號

15、的意義：系統(tǒng)位形改變至勢能零點(diǎn)引力總是做負(fù)功。,,§4.4 保守力與勢能,重力勢能,,§4.4 保守力與勢能,,§4.4 保守力與勢能,彈性勢能,,§4.4 保守力與勢能,,§4.4 保守力與勢能,4.由勢能求保守力,知道了勢能函數(shù)，如何求保守力？,力指向勢能下降的方向，其大小為勢能曲線的斜率。,,,§4.4 保守力與勢能,,§4.4 保守力與勢能,保守力等于相應(yīng)的勢

16、能函數(shù)梯度的負(fù)值。,,§4.4 保守力與勢能,§4.5 機(jī)械能守恒定律,１.機(jī)械能,２.功能關(guān)系,３.機(jī)械能守恒定律,４.碰撞問題,問題：僅有保守力做功時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？,由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理有：,則有：,其中：,又由：,故有：,機(jī)械能：系統(tǒng)的總動(dòng)能和勢能之和。,１.機(jī)械能,§4.4 機(jī)械能守恒定律,,２.功能關(guān)系,質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。,３.機(jī)械

17、能守恒定律,質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，外力和非保守內(nèi)力都不做功，只有保守力做功時(shí)，系統(tǒng)勢能和動(dòng)能可以相互傳遞轉(zhuǎn)換，但其總和保持不變。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,討論,（1）功能關(guān)系和機(jī)械能守恒定律，都是牛頓定律的推論，所以它們只適用于慣性系。,（２）合外力做的功為０，合外力不一定為０。只要合外力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直其功必為０。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,（５）功是被傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度。,（４）能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量度

18、。各種不同的能量反映了自然界各種不同質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，能量的概念反映了物體的運(yùn)動(dòng)和它們之間的相互轉(zhuǎn)換能力。,（６）能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。,（７）能量守恒與轉(zhuǎn)化定律具有普遍意義。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,能量守恒與轉(zhuǎn)換定律：　　能量既不能消失也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。揭示了不同運(yùn)動(dòng)形式之間的相互聯(lián)系。,４.碰撞問題,碰撞：兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)中相互靠近或接觸時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生激烈的相互作用的過程。,特征：過程復(fù)

19、雜，難于分析細(xì)節(jié)，外力的作用可以忽略時(shí)，可以用守恒定律求解碰撞。,正碰撞：碰撞的作用力與碰撞前后的速度都在兩物體質(zhì)心的聯(lián)線上。,在沒有外力作用時(shí)任何碰撞均遵守動(dòng)量守恒定律。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,例1.完全彈性碰撞。碰撞后兩物體總動(dòng)能沒有損失稱為完全彈性碰撞。質(zhì)量為m1和m2的兩球沿一條直線分別以速度v10和v20運(yùn)動(dòng)，求它們發(fā)生彈性對心碰撞后的速度。,解：由于是正碰，碰撞后兩物體的速度和初速度在同一直線上，設(shè)其分別為v

20、1和v2，完全彈性碰撞過程遵守動(dòng)量和能量守恒定律。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,聯(lián)立解兩個(gè)方程后可得：,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,例2.彈弓效應(yīng)。土星的質(zhì)量為m2=5.67?1026kg，以相對于太陽的軌道速率v20=9.6km/s運(yùn)行；一探測器質(zhì)量為m1 =150kg，以相對于太陽v10=10.4km/s速率迎土星飛行，由于土星引力探測器繞過土星以和原來速度相反的方向離去。求探測器離開土星后的速度。,,§

21、;4.4 機(jī)械能守恒定律,解：這個(gè)過程可以看作是一無接觸的彈性碰撞過程。由于m2>>m1, 可近似為m1=0，利用例1的結(jié)果有：,可以出探測器由于引力的作用繞過土星后速率增大了，方向改變了——彈弓效應(yīng)。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,例3.完全非彈性碰撞。碰撞后兩物體合在一起的碰撞稱為完全非彈性碰撞。質(zhì)量為m1和m2的兩物體分別以速度v1和v2碰撞后合在一起，求它們發(fā)生碰撞后的速度和能量損失。,解：完全彈非性碰撞動(dòng)能

22、不守恒，度但由于碰撞過程中沒有外力作用，故遵守動(dòng)量守恒定律。設(shè)其碰撞后的共同速度為V。,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,完全彈非性碰撞動(dòng)能損失為：,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,解：設(shè)小球從滑道滾下后的速度為V1，則由機(jī)械能守恒定律有：,例4. 一質(zhì)量為M的球，從高度為h的光滑的曲線滑道滑下，在水平面上與一鐵釘碰撞，將其打入墻內(nèi)s深度處，求墻對釘?shù)钠骄枇Α?(1)考慮球釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎病?

23、 (2)考慮球釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎病?,§4.4 機(jī)械能守恒定律,（1）如果小球和鐵釘發(fā)生完全彈性碰撞，且碰撞后小球和鐵釘?shù)乃俣确譃閂2和V，則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：,由（2）（3）式可以解出：,代入（1）式可得：,,§4.4 機(jī)械能守恒定律,（2）如果小球和鐵釘發(fā)生完全非彈性碰撞，且碰撞后小球和鐵釘?shù)乃俣染鶠閂，則由動(dòng)量守恒：,代入（1）式后可得：,鐵釘以速度V釘入墻中深S，設(shè)墻對鐵釘