機械振動機械波

1、,簡諧振動:物體距平衡位置的位移(或角位移)隨時間按余弦(或正弦)函數(shù)變化,§15-2 簡諧振動,一.簡諧振動的特征,1.定義:,物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運動,表達式為：F= -kx,⑴簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。⑵回復(fù)力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。⑶“平衡位

2、置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。 ⑷F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動,◎,1.動力學(xué)特征,胡克定律:物體所受彈性力與物體的位移成正比而反向,即,----簡諧振動的動力學(xué)特征,,2.運動學(xué)特征,令,速度,位移,----簡諧振動表達式,加速度,即有,---

3、-簡諧振動的運動學(xué)特征,說明：,----簡諧振動的振幅，為物體離開平衡位置最大位移的絕對值,----簡諧振動的初相位,----簡諧振動的相位,----圓頻率(2?秒內(nèi)的振動次數(shù)),,討論：由初始條件可確定A和? ：,設(shè) t =0 時，,可得,固有頻率和固有周期：,----周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，與A和?無關(guān),單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài),▲,⑴振幅A是描

4、述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）⑵周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T 也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：,（其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F= -kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度系數(shù)，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度系數(shù)了）。,▲,主頁,1.

5、彈簧振子,,,⑴周期 與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定⑵豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是 這個結(jié)論可以直接使用⑶在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。,2.單擺,,⑶小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。

6、這時周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差,實例分析,“等效擺長”與“等效重力加速度”?,例1. 固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間和動能大小關(guān)系：Ta ＿＿ tb，Ea ＿＿ 2Eb,=,>,解：兩小球的運動都可看作簡諧運動的一部分，時間都等于四分之一周期，而周期與振幅無關(guān)，所以ta= tb；從圖中可以看出

7、b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb,例2. 將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0.2s時刻擺球正經(jīng)過最低點；②t＝1.1s時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小；④擺球擺動的周期約是T＝0.6s。上述判斷中正確的是,A.①③ B.②④ C.

8、①② D.③④,√,例3,一個單擺放在水平放置的勻強電場中,擺球帶正電,質(zhì)量為m,當(dāng)擺球處于跟豎直方向成30o角時平衡（如圖），現(xiàn)將擺球再拉高θ后靜止釋放，然后擺至最低點時拉力等于重力。在擺球擺動的過程中何時拉力最大，拉力是多少？θ為多大？,主頁,1.受迫振動:,物體在驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動,⑴物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。⑵物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同

9、決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小,2.共振:,當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振,⑴利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千……⑵防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂……,主頁,,縱波:,橫波:,質(zhì)點振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波,機械波分類,(繩波、水波),質(zhì)點振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波,(彈簧上的疏密波

10、、聲波 ),主頁,機械波的傳播,⑴在同一種均勻介質(zhì)中機械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率之間滿足公式：v=λ?f。,⑵介質(zhì)質(zhì)點的運動是在各自的平衡位置附近的簡諧運動，是變加速運動，介質(zhì)質(zhì)點并不隨波遷移,⑶機械波傳播的是振動形式、能量和信息,⑷波的頻率由波源決定，傳播速度由介質(zhì)決定,主頁,一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射,特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì),獨立傳播原理：,幾列波相遇時，能夠保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響,疊加

11、原理：,介質(zhì)質(zhì)點的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨傳播時引起的位移、速度、加速度的矢量和,(描述介質(zhì)質(zhì)點的運動情況 ),(描述波的性質(zhì)),,干涉分析,衍射分析,干涉,產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同,(是必要條件,不是充分條件 ),發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同，還要求相差恒定,我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動加強和減弱的位置就正好顛倒過來了,干涉區(qū)域內(nèi)某

12、點是振動最強點還是振動最弱點的充要條件：,,反向,,例4. 如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有:,,A.該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c質(zhì)點振動最強，d質(zhì)點振動既不是最強也不是最弱 B.該時刻a質(zhì)點振動最弱，b、c、d質(zhì)點振動都最強C.a質(zhì)點的振動始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點的振動始終是最強的D.再過

13、T /4后的時刻a、b、c三個質(zhì)點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱,BACK,衍射,障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或比波長小,發(fā)生明顯衍射的條件是：,主頁,振動圖象和波的圖象區(qū)別,⑴物理意義不同：,振動圖象表示同一質(zhì)點在不同時刻的位移,波的圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時刻的位移,⑵圖象的橫坐標的單位不同：,振動圖象的橫坐標表示時間,波的圖象的橫坐標表示距離,⑶從振動圖象上可以讀出振幅和周期,從波的圖象上可以讀出振幅和波長,波的圖形

14、、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個。（口訣為“左上左，右上右” ）,波的圖象中,2.波的傳播是勻速的,,1.波的圖象的畫法,在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進一個波長。n個周期波形向前推進n個波長（n可以是任意正數(shù)）。因此在計算中既可以使用v=λ?f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便,3.介質(zhì)中各個質(zhì)點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動）,4.起振方向,介質(zhì)中每個質(zhì)點開始振動的方向都和振源開

15、始振動的方向相同,例5. 已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s ,,⑴求該波可能的傳播速度,⑵若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速,⑶若0.01s<T<0.02s，且從t1時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，求可能的波速,分析講解,⑴,⑵,⑶,,主頁,BACK,⑵ P質(zhì)點速度向上，說明波向

16、左傳播，T< t2-t1 <2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s,BACK,⑶“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s,BACK,1．聲波是縱波。,2．空氣中的聲速可認為是340m/s， 水中的聲

17、速是1450m/s， 鐵中的聲速是4900m/s。,3．人耳可以聽到的聲波的頻率范圍是20Hz-20000Hz,4．人耳只能區(qū)分開相差0.1s以上的兩個聲音,5．次聲波和超聲波的應(yīng)用,,6. 多普勒效應(yīng),,二.諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法,,,,t =0：,t 時刻,參考圓,振幅矢量,逆時針旋轉(zhuǎn),[例1]用旋轉(zhuǎn)矢量法討論質(zhì)點初始時刻位移為以下情況時諧振動的初相位：?A；?-A；?0，且向負方向運動；?-A/2，且向正方向運動,

18、,,,,解：,?,?,,?,或,?,,,三.相位差和相位的超前與落后,設(shè),相位差,同頻率時,----初相差與t 無關(guān),討論：,----同相,----反相,----第二個諧振動超前第一個諧振動,[例2]如圖的諧振動x-t 曲線，試求其振動表達式,解：由圖知,設(shè)振動表達式為,t=0時：,即,又,即,,,旋轉(zhuǎn)矢量法,[例3]質(zhì)量為0.01kg物體作周期為4s、振幅為0.24m的簡諧振動。t=0時,位移x=0.24m。求(1)諧振動表達式；(2

19、)t=0.5s時,物體的位置和所受的力；(3)物體從初始位置運動至x=-0.12m處所需的最短時間,解：(1)設(shè)振動表達式為,其中,由旋轉(zhuǎn)矢量法得,(2) t=0.5s:,,,或,(3),[例4]一彈性系數(shù)為k的輕彈簧,下掛一質(zhì)量為m的砝碼。開始時用手托住砝碼,使彈簧為原長,放手后砝碼開始振動。證明砝碼作諧振動,并寫出振動表達式,,解：建立如圖坐標系，原點為物體靜平衡時位置，它距彈簧原長位置為 y0,在y處時,,設(shè),則,,----得證,

20、設(shè)振動表達式為,由旋轉(zhuǎn)矢量法得,,,t=0時,[例5]如圖系統(tǒng)，已知物體質(zhì)量為m，光滑斜面傾角為?,自由轉(zhuǎn)動的定滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J,彈簧彈性系數(shù)為k。開始時物體靜止,彈簧為原長,重物下滑后開始振動。(1)證明重物作諧振動,并寫出振動表達式；(2)求重物下滑的最大距離,并用機械能守恒定律驗證,,,,,,設(shè)系統(tǒng)處于靜平衡時彈簧伸長 x0,,物體振動時,可得,----諧振動,其解為,其中,由旋轉(zhuǎn)矢量法得,而,(2)物體下滑的最大距離為

21、,由機械能守恒定律,三.角諧振動----單擺和復(fù)擺1.單擺,,由轉(zhuǎn)動定律有,很小時有,可得角諧振動表達式,其中,2.復(fù)擺,為角振幅,,,,,,由轉(zhuǎn)動定律有,,很小時有,角頻率,周期,討論：單擺和復(fù)擺諧振動的頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,,四.諧振動的能量 以彈簧振子為例:,,討論:彈簧振子的動能和勢能是隨時間(或位移)而變化的總的機械能保持不變，即動能和勢能相互轉(zhuǎn)化諧振動系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比,[例6]一水平放置的彈

22、簧振子，質(zhì)量為m，彈性系數(shù)為k，當(dāng)它振動時，在什么位置動能和勢能相等？它從該位置到達平衡位置所需的最短時間為多少？,解：(1),即,因此,(2),,,,一.同方向同頻率諧振動的合成1.代數(shù)法,設(shè)有兩個諧振動,§15-4 同方向諧振動的合成,由,,,,2.旋轉(zhuǎn)矢量法,,,,,,討論:合振動仍然是簡諧振動，其頻率與分振動相同合振動振幅不但與兩分振動的振幅有關(guān)，而且與相位差有關(guān),[例7]已知兩諧振動的曲線(如圖),它們是同頻

23、率的諧振動,求它們的合振動方程,,解：由圖知,1振動在t=0時：,2振動在t=0時：,,,,,由旋轉(zhuǎn)矢量法,,二.同方向不同頻率諧振動的合成 拍,設(shè),討論A1=A2=A的情況,時合振幅 隨時間周期性緩慢地變化,而 作角頻率近于 或 的諧振動,討論：,振動出現(xiàn)時強時弱的拍現(xiàn)象,合振幅最大處,即兩相鄰振幅極大之間的相位差為?,

24、? :振幅變化周期,拍頻,,,,,,,,,,,A1追上A2,,一.相互垂直的同頻率諧振動的合成,設(shè),§15-5 相互垂直諧振動的合成,兩式平方后相加得,----橢圓方程,,討論：?2- ?1=0：同相,,---直線,t 時刻質(zhì)點離開平衡位置的距離為,----振幅為 的諧振動,?2- ?1=?：反相,----直線,?2- ?1=?/2：,----正橢圓,設(shè)某一時刻,則,?t后,----質(zhì)點在橢圓上順