用第三平面確定二面角的棱

1、用第三平面確定二面角的棱用第三平面確定二面角的棱重慶慕澤剛二面角是高考的重點(diǎn)知識(shí)，也是久考不衰的熱點(diǎn)之一考生歷來(lái)都感到困難，尤其是對(duì)無(wú)棱的二面角，更感到無(wú)章可循，顯得束手無(wú)策本文將從同時(shí)與兩平面相交的第三平面入手考慮因?yàn)閮善矫媾c第三平面分別有一條相交直線(xiàn)，又這兩條直線(xiàn)同時(shí)在第三平面內(nèi)，其位置關(guān)系只有兩種情況：相交與平行若兩條直線(xiàn)相交，由公理3知，交點(diǎn)必在兩平面的交線(xiàn)上，由此可作出棱；若兩條直線(xiàn)平行，由線(xiàn)面平行的判定和性質(zhì)知，兩條直線(xiàn)必與

2、兩平面的交線(xiàn)平行，由此可作出棱下面舉例說(shuō)明具體的作法例1底面是直角梯形的四棱錐SABCD，∠ABC=90，SA⊥底面?ABCD，SA=AB=BC=1，AD=BC，求面SCD與面SAB所成的12二面角的正切值分析一：分析一：如圖1，考慮與平面SAB和平面SCD同時(shí)相交的平面ABCD，其交線(xiàn)分別為AB和CD，而AB，CD為直角梯形的兩腰因此，AB，CD必相交，設(shè)交點(diǎn)為E，連結(jié)SE，則SE必為面SCD與面SBA所成二面角的棱，然后可證得，∠B

3、SC為所求二面角的平面角，進(jìn)而可求得其正切值分析二：分析二：如圖2，分別取SC，SB的中點(diǎn)M，F(xiàn)，連結(jié)AF，F(xiàn)M，DM，由FMBCAD知，AF∥DM，此時(shí)，考12∥∥慮與平面SCD和平面SBA同時(shí)相交的平面AFMD，其交線(xiàn)分別為DM和AF，則平面SCD和平面SBA所成的二面角的棱必與AF，DM平行，因此，在平面SAB內(nèi)，過(guò)S作SE∥AF交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則SE必為面SCD與面SBA所成二面角的棱，然后可證得∠BSC為所求二面角的平面角例

4、2在正三棱柱中，，截面?zhèn)让嫒?11ABCABC?1EBB?1AEC?1AC，求平面與平面所成二面角（銳角）的度數(shù)111AAAB?1AEC111ABC分析：分析：如圖3，考慮與平面和平面同時(shí)相交的1AEC111ABC第三平面，交線(xiàn)分別為CE和，兩直線(xiàn)為相交直線(xiàn)，11BBCC11BC設(shè)交點(diǎn)為D，連結(jié)，則為平面與平面所成1AD1AD1AEC111ABC二面角的棱，然后可證得，為所求角，在中可11CAC?11RtCAC△求得1145CAC???

5、例3過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD，設(shè)PA=AB=，求平面PAB和a平面PCD所成二面角的大小分析：分析：如圖4，考慮與平面PAB和平面PCD同時(shí)相交的第三平面ABCD，其交線(xiàn)為AB和CD，而AB∥CD，則平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必與AB，CD平行在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，則PQ為平面PAB和平面PCD所成二面角的棱，然后可證得，PA⊥PQ，PD⊥PQ，∠APD為所求角，在Rt△APD中可求得，∠AP

6、D=45例4如圖5，在正四面體ABCD中，，請(qǐng)確定截面PQR和底:::1:2APPBDRRACQQA???面BCD所成二面角分析：分析：如圖所示，考慮與截面PQR和底面BCD同時(shí)相交的第三平面ABC，交線(xiàn)分別為BC和PQ，而PQ與BC為相交直線(xiàn)，設(shè)交點(diǎn)為E，則E必在截面PQR和底面BCD所成二面角的棱上，同理，考慮與截面PQR和底面BCD同時(shí)相交的第三平面ABD，交線(xiàn)分別為PR與BD，而PR與BD為相交直線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為F，則點(diǎn)F必在截面