二面角大小的幾種求法(歸類總結(jié)分析)

1、112二面角大小的幾種求法二面角大小的求法中知識的綜合性較強(qiáng)，方法的靈活性較大，一般而言，二面角的大小往往轉(zhuǎn)化為其平面角的大小，從而又化歸為三角形的內(nèi)角大小，在其求解過程中，主要是利用平面幾何、立體幾何、三角函數(shù)等重要知識。求二面角大小的關(guān)鍵是，根據(jù)不同問題給出的幾何背景，恰在此時當(dāng)選擇方法，作出二面角的平面角，有時亦可直接運(yùn)用射影面積公式求出二面角的大小。I.尋找有棱二面角的平面角的方法尋找有棱二面角的平面角的方法(定義法、三垂線法、

2、垂面法、射影面積法定義法、三垂線法、垂面法、射影面積法)一、定義法：利用二面角的平面角的定義，在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），過該點(diǎn)在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線，兩射線所成的角就是二面角的平面角，這是一種最基本的方法。要注意用二面角的平面角定義的三個“主要特征”來找出平面角。例空間三條射線CA、CP、CB，∠PCA=∠PCB=60o，∠ACB=90o，求二面角BPCA的大小。解：過PC上的點(diǎn)D分別作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連E

3、F.∴∠EDF為二面角BPCA的平面角，設(shè)CD=a，∵∠PCA=∠PCB=600，∴CE=CF=2a，DE=DF=，又∵∠ACB=900，∴EF=，a322a∴∠EDF=31328332222????aaaa1.在三棱錐PABC中，APB=BPC=CPA=600，求二面角APBC的余弦值。???PBαCAEFDABCNMPQ3126.如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，AC=BC=1，∠ACB=900，M是PB的中點(diǎn)

4、。(1)求證：BC⊥PC，(2)平面MAC與平面ABC所成的二面角的正切。7.ΔABC中，∠A=90，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45。求（1）二面角P—BC—A的大?。唬?）二面角C—PB—A的大小。8.如圖，已知△ABC中，AB⊥BC，S為平面ABC外的一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AM⊥SB于M，AN⊥SC于N(1)求證平面SAB⊥平面SBC(2)求證∠ANM是二面角