線線角-線面角-二面角的一些題目

1、B1D1ADC1BCA1線線角與線面角習(xí)題線線角與線面角習(xí)題新泰一中新泰一中閆輝閆輝一、復(fù)習(xí)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解異面直線所成角的概念并掌握求異面直線所成角的常用方法2.理解直線與平面所成角的概念，并掌握求線面角常用方法3.掌握求角的計算題步驟是“一作、二證、三計算”思想方法是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即“降維”的思想方法.二、課前預(yù)習(xí)二、課前預(yù)習(xí)1.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2E、F分別為AB、CD的中點且EF=，AD、BC

2、所成3的角為.2.如圖在長方體ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60ο和45ο，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()(A).(B).(C).(D).463662633.平面與直線所成的角為則直線與平面內(nèi)所有直線所成的角的取值范?a3?a?圍是4.如圖ABCD是正方形PD⊥平面ABCDPD=AD則PA與BD所成的角的度數(shù)為(A).30ο(B).45ο(C).60ο(D).90ο5.有一個三角尺ABC∠A

3、=30ο∠C=90οBC是貼于桌面上當(dāng)三角尺與桌面成45ο角時AB邊與桌面所成角的正弦值是三、典型例題三、典型例題例1.(96全國)如圖正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60ο角求異面直線AD與BF所成角的余弦值.備課說明:1.求異面直線所成的角常作出所成角的平面圖形.作法有:①平移法:在異面直線的一條上選擇“特殊點”作另一條直線平行線或利用中位線.②補形法:把空間圖形補成熟悉的幾何體其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系.

4、2.解立幾計算題要先作出所求的角并要有嚴(yán)格的推理論證過程還要有合理的步驟.例2.如圖在正方體AC1中(1)求BC1與平面ACC1A1所成的角(2)求A1B1與平面A1C1B所成的角.備課說明:求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找直線在此平面上的射影為此必須在這條直線上找一點作平面的垂線.作垂線的方法常采用:①利用平面垂直的性質(zhì)找平面的垂線.②點的射影在面內(nèi)的特殊位置.ACBADC1D1A1B1CBDABPCDACBFE課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1.60ο

5、2.A3.[]4.C5.3?2?46典型例題典型例題例1解:∵CB∥AD∴∠CBF為異面直線AD與BF所成的角.連接CF、CE設(shè)正方形ABCD的邊長為則BF=?∵CB⊥ABEB⊥AB∴∠CEB為平面ABCD與平面ABEF所成的角a2∴∠CBE=∠60ο∴CE=FC=∴cos∠CBF=aa242例2解:(1)設(shè)所求的角為先證BD⊥平面ACC1A1則sin=sin∠OC1B==.故??1BCOB21=30o.(2)△A1BC1是正三角形且A

6、1B1=B1C1=BB1.∴棱錐B1A1BC1是正三棱錐.過B1作?B1H⊥平面A1BC1連A1H∠B1A1H是直線A1B1與平面A1C1B所成的角.設(shè)A1B1=則A1B=a得A1H=.故cos∠B1A1H==.所求角為a2a36111BAHA3636arccos例3解:(1)連接OF容易證明AD⊥面BB1C1CDF是EF在面B1C1CB的射影且DF⊥FC1∴FC1⊥EF.(2)∵AD⊥面BB1C1C∠EFD是EF與平面BB1C1C所成

7、的角.在△EDF中若∠EFD=60ο則ED=DFtan60ο==∵AB=BC=AC=2∴AD=.∵35a15aa3a15.∴E在DA的延長線上而不在線段AD上故線段AD上的E點不可能使EF與平面a3BB1C1C成60ο角.反饋練習(xí)反饋練習(xí)1.D2.D3.4.35.[60ο90ο]6.45ο9547.解:(1)作DD＇⊥于D＇連接AD＇BD＇.CA⊥∴CA∥DD＇.四邊形CAD＇D是直角??梯形∠CAD＇=∠DD＇A=90οABAB⊥DD