柱體、椎體、臺體的表面積和體積教程

1、空間幾何體,1.3　空間幾何體的表面積與體積1.3.1　柱體、錐體、臺體的表面積與體積,基礎(chǔ)梳理,1．表面積公式,,,各個面　展開圖　πr2　2πrl　2πrl＋2πr2,,,,,πr2　πrl　πrl＋πr2　πr′2　πr2　πl(wèi)(r＋r′)　π(r′2＋r2＋r′l＋rl),練習(xí)1.邊長為a的正三角形、正方形、正六邊形的面積分別為__________．練習(xí)2.圓柱的底面半徑是2，高(母線長)為3，下底面積為________；側(cè)

2、面積為________；表面積為________．練習(xí)3.圓臺上底面半徑為2，下底面半徑為3，母線長為4，上底面積為 ______；下底面積為______；側(cè)面積為______；表面積為______．,練習(xí)2.4π　12π　20π練習(xí)3.4π　9π　20π　33π,思考應(yīng)用,1．三棱錐、四棱錐、三棱臺、四棱臺的展開圖是什么平面圖形？如何計算其表面積？,解析：三棱錐、四棱錐、三棱臺、四棱臺的側(cè)面展開圖如下：,,,據(jù)此可以看出，棱錐的側(cè)

3、面展開圖是由多個三角形拼接成的，其表面積是圍成棱錐的各個面的面積之和；棱臺的側(cè)面展開圖是由多個梯形拼湊成的，其表面積是圍成棱臺的各個面的面積之和．,2．體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝____.(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝______.(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝____________.練習(xí)4.正方體的表面積為100，對角線長度為________．,2．

4、根據(jù)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎？,解析：(1)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系：(2)體積公式之間的關(guān)系：,,如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取3.14，結(jié)果精確到1 ）？,解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：,答：花盆的表面積約是999 ．,空間幾何體的表面積,自測自評,

5、1．棱長都是1的三棱錐的表面積為(　　)2．圓錐的母線長擴(kuò)大n倍，底面半徑縮小n倍，那么它的側(cè)面積變?yōu)樵瓉淼?　　)A．1倍 B．n倍 C．n2倍 D. 倍,解析：圓錐側(cè)面積S＝πrl，設(shè)r縮小n倍，l擴(kuò)大n倍后S′＝π× r×nl＝πrl＝S，側(cè)面積保持不變．答案：A,3．正方體的表面積是96，則正方體的體積是(　　)A．48

6、 B．64 C．16 D．96解析：正方體的表面積6a2＝96，棱長a＝4，正方體的體積為4×4×4＝64.答案：B4．若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體體積是________．解析：所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為2的圓錐，體積V＝ π×22×2＝ π.答案： π,跟蹤

7、訓(xùn)練,1．如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為(　　)A．3π B．2π C. π D．4π,C,,空間幾何體的體積,三棱臺ABC—A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的體積之比為(　　)A．1∶1∶1B．1∶1∶2C

8、．1∶2∶4D．1∶4∶4,點評：(1)求臺體體積的常用方法有三種：一是利用臺體的體積公式來求解，這就需要知道臺體的上、下底面積和高；二是抓住臺體是由錐體截割而來的這一特征，把它還原成錐體，利用錐體體積公式來求其臺體的體積；三是利用割補(bǔ)法來求其體積．,有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14）？,解

9、：,螺帽個數(shù)：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252,答：這堆螺帽大約有252個。,跟蹤訓(xùn)練,2．正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長為a，則三棱錐O—AB1D1的體積為_______．,解析：畫出正方體，平面AB1D1與對角線A1C的交點是對角線的三等分點，三棱錐O—AB1D1的高h(yuǎn)＝ a，V＝ Sh＝

10、 .三棱錐OAB1D1也可以看成三棱錐AOB1D1，顯然它的高為AO，等腰三角形OB1D1為底面．答案： a3,,幾何體表面積與體積公式的綜合應(yīng)用,一個正三棱柱的三視圖如圖所示(單位：cm)，求這個正三棱柱的表面積與體積．,解析：由三視圖知直觀圖下圖所示，則高AA′＝2 cm，底面高B′D′＝2 cm，所以底面邊長A′B′＝ ＝4 cm.,一個底面的面積為 &

11、#215;2 ×4＝4 cm2.所以S表面積＝2×4 ＋4×2×3＝(24＋8 ) cm2，V＝4 ×2＝8 cm3.所以表面積為(24＋8 )cm2，體積為8 cm3.點評：本題主要考查幾何體的三視圖以及表面積、體積．給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積或表面積時，首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特

12、征，再利用公式求解，此類題目已經(jīng)成為新課標(biāo)高考的熱點．,跟蹤訓(xùn)練,3．如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是(　　)A．2π B．4π C．6π D．8π,解析：由圖可知幾何體是一個圓柱內(nèi)挖去一個圓錐所得的幾何體，V＝V圓柱－V圓錐＝π×22×3－ π×22×3＝8π，故選D.答案：D,1．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為 ，則這個圓錐的全面積是(　

13、　)A．3π　　　　 B．3 π　　　　C．6π　　　　 D．9π,2．長方體三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是(　　)A．6 B．3 C．11 D．12,解析：設(shè)長方體長、寬、高分別為a、b、c，不妨設(shè)ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6 .答案：A,,1．柱體、

14、錐體、臺體的側(cè)面積、體積公式的關(guān)系,(1)側(cè)面積公式的演變關(guān)系：,,(2)體積公式的演變關(guān)系：,類似地，我們可以推導(dǎo)出圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積與體積公式也有這樣的關(guān)系．2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積公式及解有關(guān)問題的關(guān)鍵．3．計算柱體、錐體和臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，要充分運用多面體的有關(guān)截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截

15、面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．,祝,您,學(xué)業(yè)有成,,,1．能根據(jù)柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合它們的展開圖，推導(dǎo)其表面積的計算公式.2．領(lǐng)會柱、錐、臺、球體的表面積和體積公式等知識．3．能應(yīng)用公式求解相關(guān)問題．,,空間幾何體的表面積,如圖所示的幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后的幾何體的表面積是多少？(π取3.14),解析：由于正方體沒有被打透，故