關(guān)注思維過程 提升思維品質(zhì)

1、<p>　　關(guān)注思維過程 提升思維品質(zhì)</p><p>　　抽屜原理是人教版六年級下冊第68頁的教學(xué)內(nèi)容，又稱鴿巢原理。它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，由這個顯而易見的原理出發(fā)可得到許多驚奇的結(jié)論。這類問題在學(xué)生的生活和認(rèn)知中接觸得少之又少，同時關(guān)于抽屜原理的解釋與證明對于小學(xué)生來說是很難的。教師在執(zhí)教該課時總會遇到很多困難，特別在對抽屜原理最原始的解釋與證明時，往往會造成學(xué)生的一知半解或根本不理解的情況出

2、現(xiàn)。 </p><p>　　筆者認(rèn)為抽屜原理不僅是一個數(shù)學(xué)模型，它更像是一張密織著理性思考的網(wǎng)，縱橫交錯著一條條細(xì)而密實的邏輯思維的線。因此，教師應(yīng)善于拾掇學(xué)生已有的那些邏輯思考的“線”，逐步去編織學(xué)生思考的“網(wǎng)”，建立對抽屜原理最真切的感知，最終提升學(xué)生的推理與思考的能力。 </p><p><b>　　【教學(xué)呈現(xiàn)】 </b></p><p>

3、;<b>　　師出示： </b></p><p>　　師：把5個無任何區(qū)別的蘋果放進(jìn)3個一樣的盤子中，可以怎么放？你們能預(yù)測一下嗎？（生思考，并踴躍舉手） </p><p>　　師： 我們先不急著交流，老師這里正好也有幾個結(jié)論請大家來看一下。 </p><p><b>　　師出示： </b></p><

4、p>　?。?）可能有一個盤子沒有蘋果。 </p><p>　?。?）可能有一個盤子有5個蘋果。 </p><p>　?。?）每個盤子一定都有蘋果。 </p><p>　?。?）總有一個盤子至少有2個蘋果。 </p><p>　　學(xué)生齊讀并作判斷。 </p><p>　　生：我認(rèn)為“可能有一個盤子沒有蘋果”是對的。

5、 </p><p>　　師：為什么？依據(jù)？ </p><p>　　生：因為可以是第一個盤子不放，第二個放3個，第三個放2個。 </p><p>　　生：或者是一個盤子里不放，另外兩個盤子放4個和1個。 </p><p>　　師：嗯，一個盤子不放蘋果的情況還真有點多，可以這樣舉例來說明問題，很好。 </p><p>　　

6、生：我認(rèn)為“可能有一個盤子有5個蘋果”也是對的。因為可以是一個盤子放5個，其他的盤子一個也不放，如果是我就這么放。 </p><p>　　師：對。這兩個結(jié)論有一個共同點就是―― </p><p><b>　　生：可能。 </b></p><p>　　師：只要有可能發(fā)生就對，當(dāng)然我們也可以通過舉例來驗證。 </p><p>

7、;　　生：“每個盤子一定都有蘋果”，我認(rèn)為是錯的。因為如果是這樣放：第一個盤子放5個，其他的盤子就沒得放了，所以是錯的。 </p><p>　　師：對，說“一定”太絕對了，當(dāng)然我們可以找到很多反例，來說明它是錯的。 </p><p>　　師：還剩下最后一個結(jié)論！ </p><p>　　生：我認(rèn)為是錯的，因為它太絕對了。 </p><p>　　

8、生：我認(rèn)為是對的，好像找不到反例。 </p><p>　　師即時反饋學(xué)生判斷的情況：大部分學(xué)生認(rèn)為是錯的，將近三分之一的學(xué)生認(rèn)為是對的。 </p><p>　　師：意見好像有點不統(tǒng)一??？對這句話的意思理解嗎？ </p><p><b>　　生：理解。 </b></p><p>　　師：“至少”是什么意思？ </p&

9、gt;<p><b>　　生：最少。 </b></p><p>　　師：“總有一個”是什么意思？ </p><p>　　生：三個盤子中的其中之一。 </p><p>　　師：整句話表達(dá)的又是什么意思呢？ </p><p>　　生：不管怎么放，三個盤子中總能找到一個盤子，里面最少放2個蘋果。 </p&g

10、t;<p>　　師：對，當(dāng)然也可以是3個、4個或者5個。那就開始驗證吧，可以舉例也可以畫圖，但要說明問題。（生驗證） </p><p>　　生交流方法，師板示： </p><p>　　“總有一個盤子至少有2個蘋果”，師生逐一驗證打鉤。 </p><p>　　師：5個蘋果放三個盤子，所有出現(xiàn)的不同情況都滿足這個結(jié)論，所以說這個結(jié)論是（對的）。 </

11、p><p>　　師：如果說“總有一個盤子至少有3個蘋果”還對嗎？ </p><p>　　生：不對，明明最少的情況是2個嘛。 </p><p>　　師：如果說“總有一個盤子至少有0個蘋果”對嗎？ </p><p>　　生：也不對，這樣就沒意義了。 </p><p>　　生：應(yīng)該看每種擺法中蘋果最多的那個。 </p>

12、;<p>　　師：嗯，很好，善于觀察的孩子。 </p><p>　　師：那么，6個蘋果放3個盤子。你能得出怎樣的結(jié)論，為什么？ </p><p>　　生：總有一個盤子至少有2個蘋果。 </p><p>　　師：跟剛才的一樣？驗證一下吧。（生再次驗證） </p><p>　　生：我把每一種放法都寫了出來，每一種放法都是對的。 &l

13、t;/p><p><b>　　師：好的。 </b></p><p>　　師：那如果10個蘋果放到9個盤子里，又會怎樣呢？ </p><p>　　生：總有一個盤子至少有2個蘋果。 </p><p><b>　　師：為什么？ </b></p><p>　　生：如果每個盤子只放進(jìn)一個蘋

14、果，剩下的一個不管放在哪個盤子里，總有一個盤子至少有2個蘋果。 </p><p>　　師：解釋得非常好。如果100個蘋果放到99個盤子中呢？你能發(fā)現(xiàn)點規(guī)律嗎？ </p><p>　　生：總有一個盤子至少有2個蘋果。 </p><p>　　生：只要蘋果數(shù)比盤子數(shù)多一個，就總有一個盤子里至少會有2個蘋果。 </p><p>　　生：只要蘋果數(shù)比盤

15、子數(shù)多，就總有一個盤子里至少會有2個蘋果。 </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　師：很好，接下來老師給你們n個蘋果和m個盤子，任由你們處理，并把過程寫下來。 </p><p>　?。?）個蘋果放在（ ）個盤子中，總有一個盤子至少有（ ）個蘋果。想好自己的理由。 </p><p><b&

16、gt;　　師生交流： </b></p><p>　　師：有同學(xué)把8個蘋果放進(jìn)3個盤子中，得到的結(jié)論是總有一個盤子至少會有4個蘋果，先說說理由。 </p><p>　　生：當(dāng)每個盤子放2個蘋果之后，剩下的2個放到一個盤子里，這個盤子就有4個蘋果了。 </p><p>　　生：不對，如果把2個蘋果分別放在兩個盤子里，就得到“總有一個盤子中至少有3個蘋果”這個

17、結(jié)論了。 </p><p>　　師：有同學(xué)把20個蘋果放進(jìn)4個盤子中，得到的結(jié)論是總有一個盤子至少會有5個蘋果，理由？ </p><p>　　生：因為每個盤子中放5個蘋果，20個蘋果都可放到盤子中，如果一個盤子上蘋果減少，那么另外盤子上的蘋果就會增加，所以總有一個盤子至少會有5個蘋果。 </p><p>　　生：用20÷4=5，不是也可以算出來嗎？這樣方便

18、。 　　師：不錯的提議，那剛才的那種擺法怎么算呢？ </p><p>　　生：8÷3=2……2，2+2=4，哦，不對，應(yīng)該是2+1=3。 </p><p><b>　　師：為什么改了？ </b></p><p>　　生：因為剩下的2個還可以放在兩個盤子里，所以最少是2+1=3。 </p><p>　　師：恭喜

19、你改對了。對于算式中的余數(shù)你們還有什么想法？ </p><p>　　生：我認(rèn)為余數(shù)不管是幾都只能再加1，因為剩下的蘋果還可以放到其他盤子中，每個盤子最多也只能得到一個。 </p><p>　　師：看來我們還可以用除法算式來說明這個問題，這個方法更加簡潔明了。接下來請你用除法算式把自己的結(jié)論表示出來進(jìn)行檢驗。 </p><p><b>　　…… </b

20、></p><p><b>　　【教學(xué)反思】 </b></p><p>　　抽屜原理這個教學(xué)內(nèi)容盡管很難，但通過以上的教學(xué)，學(xué)生的思考與表達(dá)都很清晰，對抽屜原理的理解已相當(dāng)?shù)轿?，教學(xué)也較順暢，由此看來教師的教依然起著至關(guān)重要的作用。 </p><p>　　一、不要孤立地來教抽屜原理 </p><p>　　抽屜原理可

21、能對學(xué)生來說（包括教師）是一個全新的命題，教師通常也習(xí)慣于順著教材的思路來教，例如幾支筆放在幾個鉛筆盒中，怎么放？有幾種方法？最后總結(jié)歸納出一個結(jié)論來就是抽屜原理。如此這樣，由教師完全帶著學(xué)生學(xué)的教法，毫無思考的張力，它無視學(xué)生已有的認(rèn)知，割裂了學(xué)生已有的知識儲備與能力儲備。筆者認(rèn)為，學(xué)生已有的邏輯判斷能力與經(jīng)驗，是理解抽屜原理的關(guān)鍵。本課中，教師能否把學(xué)生已有的知識與能力的儲備調(diào)用出來進(jìn)行推理和判斷，便是教學(xué)的關(guān)鍵。例如，在本課開始部

22、分，充分利用“5個蘋果放在3個盤子中，怎么放”這樣一個情境，讓學(xué)生對四個結(jié)論進(jìn)行對錯判斷，并說明原因。在這樣一個過程中，進(jìn)一步讓學(xué)生感受關(guān)于用 “可能”與“一定”來描述一個事件，這是對學(xué)生已有關(guān)于結(jié)論對與錯的邏輯判斷的這部分經(jīng)驗的喚醒與激活。同時通過用舉例的方法來說明問題，這是學(xué)生進(jìn)行正確推理的一個基礎(chǔ)，也是本課解釋抽屜原理的一個基礎(chǔ)。這樣的一個教學(xué)開端，完全根植于學(xué)生已有的認(rèn)知系統(tǒng)，并進(jìn)行有機(jī)激活，從而能有效解決新問題。 </p

23、><p>　　二、要讓學(xué)生逐步經(jīng)歷抽象的過程 </p><p>　　通過枚舉擺法來逐一驗證，應(yīng)該是說明抽屜原理最為形象也最易讓學(xué)生理解的一個方法。但這種方法也有一定的局限性，當(dāng)涉及的數(shù)據(jù)偏大時，通過列舉就顯得非常煩瑣。所以，這里除了驗證之外，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的觀察與分析，使學(xué)生能夠理解并掌握抽屜原理，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一次提升，通過進(jìn)一步的教學(xué)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)用除法算式來解決抽屜問題，應(yīng)該