27259.現(xiàn)代動力學高階lagrange系統(tǒng)的研究及應(yīng)用

1、浙江理工大學學位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文不包含任何其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學或其他教育機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中做了明確的說明并表示謝意。學位論文作者簽名：窶習刁簽字日期：刃心年7月知日浙江理工大學碩士學位論文現(xiàn)代動力學高階Lagrange系統(tǒng)

2、的研究及應(yīng)用摘要現(xiàn)代動力學高階Lgrange系統(tǒng)的建立，進一步深化了力學研究的深度與廣度。高階Lagrange函數(shù)的獲得，高階方程的建立，使其高階理論的研究有了堅實的基礎(chǔ)。在給定的高階系統(tǒng)下，著力研究高階系統(tǒng)的逆問題矛tlLie對稱性及其他力學常用解法。文章引用并陳述先前的研究結(jié)果，給出了現(xiàn)代動力學高階的Lagrange數(shù)和方程。這一結(jié)果作為我們研究的基礎(chǔ)函數(shù)和方程，由此展開文章的發(fā)展，研究其相對應(yīng)的問題。對于現(xiàn)代動力學高階系統(tǒng)的研究，

3、我們首先是對逆問題的研究?；谕暾Ｊ氐母唠A系統(tǒng)Lagrange方程，給出其共軛條件，推廣二階逆問題的構(gòu)造LagrangeiN數(shù)的方法，運用在高階系統(tǒng)中，獲得高階的Lagrange函數(shù)。給出一個例子，說明該方法的應(yīng)用。數(shù)學圖形具有直觀明了的特性，在逆問題部分，引入MATLAB語言，做出簡單的圖形。用具體的例子來分析圖形的應(yīng)用。將廣義坐標和Lagrange函數(shù)都表示為時間t的函數(shù)，做出關(guān)于時間t的圖形，再具體分析其相關(guān)的性質(zhì)，與經(jīng)典的結(jié)果

4、相對比。我們研究了現(xiàn)代動力學高階方程的Lie對稱性、Hojman理論和場方法。在Lie對稱性部分，我們引入無窮小的k階延拓公式，根據(jù)Lie對稱性的確定方程，得出高階方程的Lie對稱性的確定方程，由Lie對稱性定理獲得了高階方程的Noether型守恒量。在Hojman理論這一部分，我們通過將高階的Lagrange方程進行轉(zhuǎn)換，使其變?yōu)橐唤M一階的微分方程組，再通過代入到經(jīng)典的Hojman定理中，獲得了高階方程的Hojman守恒量。場方法是一

5、種有效而直接的方法，我們把場方法應(yīng)用到高階的Lagrange方程中，增加了方程解的多樣性。我們列舉了一部分實例作為各種方法的應(yīng)用，意圖說明各種方法的使用過程。本文在繼現(xiàn)代動力學高階Lagrange方程的研究之后，進一步研究了高階Lagrange力學的逆問題及逆問題的圖形分析，研究了高階方程的Lie對稱性、HojmanL里論和場方法，得到了相對應(yīng)的守恒量。而且，這種高階的方法同樣是適合低階的情況，與經(jīng)典的二階方程的研究是一致的，具有普遍性