基于高階數(shù)值積分方法的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真.pdf

1、動(dòng)力學(xué)建模與求解是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的主要研究?jī)?nèi)容。微分-代數(shù)方程是具有普遍性的傳統(tǒng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值積分方法的穩(wěn)定性、高效性以及高精度是諸多動(dòng)力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究學(xué)者不斷追求的目標(biāo)。傳統(tǒng)的數(shù)值積分方法要求步長(zhǎng)較小，在大步長(zhǎng)的情況下，仿真結(jié)果極易發(fā)散，嚴(yán)重限制了數(shù)值積分步長(zhǎng)選擇，而且不適宜長(zhǎng)時(shí)間仿真。本文針對(duì)這些問題研究高階數(shù)值積分方法。
　　高階數(shù)值積分方法基于離散變分原理，將時(shí)間區(qū)間離散化，在每個(gè)小區(qū)間上對(duì)狀態(tài)變量函數(shù)進(jìn)行

2、插值，再利用高精度數(shù)值積分公式進(jìn)行積分，得到離散的歐拉-拉格朗日方程，然后求解進(jìn)行仿真。
　　本文在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型和經(jīng)典數(shù)值求解方法研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)微分-代數(shù)方程形式的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，采用Lagrange插值方法得到狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)的插值函數(shù)，結(jié)合Gauss積分、Romberg積分等積分方法設(shè)計(jì)了多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真高階數(shù)值積分方法。通過雙擺系統(tǒng)的仿真，對(duì)高階數(shù)值積分方法廣義坐標(biāo)誤差、廣義速度誤差、約束誤差和能量誤