基于點(diǎn)樣條與流形上的細(xì)分.pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)領(lǐng)域中,樣條與細(xì)分是兩種重要的造型方法。自1978年Catmull和Clark推出第一個(gè)真正意義上的曲面細(xì)分格式以來(lái),細(xì)分方法已經(jīng)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中占有一席之地。當(dāng)前運(yùn)用廣泛的細(xì)分格式如三點(diǎn)二進(jìn)制逼近型曲線細(xì)分,Catmull-Clark的四邊形網(wǎng)格細(xì)分等格式也都可以分別由單變量或多變量的樣條函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)。由此可見(jiàn)樣條函數(shù)與細(xì)分方法之間有非常密切的聯(lián)系。
　　本文在Labsik關(guān)于插值31/2-細(xì)

2、分格式的基礎(chǔ)上,運(yùn)用三角形的Clough-Tocher剖分構(gòu)造三角網(wǎng)格上的點(diǎn)樣條。這種樣條的基函數(shù)具有星型的局部支集,在每個(gè)C-T微元內(nèi)是4次多項(xiàng)式,邊界滿足C1光滑拼接。在研究點(diǎn)樣條性質(zhì)的基礎(chǔ)上,我們導(dǎo)出相應(yīng)的點(diǎn)樣條曲面細(xì)分格式。細(xì)分規(guī)則中通過(guò)對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)上參數(shù)α的調(diào)節(jié),使極限曲面具有C0,C1或C2的光滑度。
　　流形上的曲線設(shè)計(jì)也是近十年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一,主要應(yīng)用于剛體運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì),比如機(jī)器人動(dòng)作設(shè)計(jì),幾何制造以及計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)等領(lǐng)域

3、。其中仿射樣條簇方法,四元數(shù)方法和運(yùn)動(dòng)路徑方法都是可行的途徑,這些方法都是基于曲線的整體設(shè)計(jì),并不適合做多分辨率分析。我們將細(xì)分的思想引進(jìn)到流形上曲線設(shè)計(jì)中,對(duì)給定流形上的初始控制點(diǎn)列,分別考察流形的保角映射,MLS映射和垂直映射的性質(zhì),設(shè)計(jì)流形表面上的光滑曲線。
　　我們?cè)诹餍伪＝怯成涞幕A(chǔ)上引入單變量細(xì)分方法,通過(guò)構(gòu)造流形上的保角梯度場(chǎng),推導(dǎo)基于保角映射的曲線細(xì)分格式。保角映射的保角性質(zhì)使得細(xì)分曲線至少具有C1的光滑度。作為流