Stein流形上Cauchy型積分的Plemelj公式與有界域上的σ-方程.pdf

1、廈門大學(xué)碩士學(xué)位論文Stein流形上Cauchy型積分的Plemelj公式與有界域上的σ方程姓名：陳呂萍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：林良裕2001.1.1立了C“中的Plerael]公式【2]1959年，俄羅斯人KakichevBA教授在文【21的基礎(chǔ)上討論了相應(yīng)的極限值函數(shù)的性質(zhì)，證明了其內(nèi)外極限值函數(shù)仍然滿足HSlder條件(見文f31)1986年，林良裕教授利用立體角系數(shù)方法和同倫工具把文12】2和文【3]的結(jié)果推廣

2、到C“中閉逐塊G(1光滑流形上，獲得了含有邊界上點￡的立體角系數(shù)n(f)的更一般的Plemelj公式，并證明了其內(nèi)外極限值函數(shù)在OD上滿足HSlder條件f4，5]后來，文[6]利用同倫工具把文【5]的結(jié)果拓廣到一類相當(dāng)廣泛的與BochnerMartinelli核同倫等價的Cauchy—Fantappia型積分上去，獲得了類似的結(jié)果周知，多復(fù)變數(shù)的Plemelj公式已成功地應(yīng)用到討論奇異積分方程，高階線性奇異積分方程，奇異積分偏微分方程

3、，邊值問題，玩方程，全純擴(kuò)張，參閉擴(kuò)張和C—R流形等鄰域(參見文獻(xiàn)【120])，因60年代以后，魂一方程，每方程，奇異積分和奇異積分方程已成為多復(fù)變數(shù)中的熱門話題(見文獻(xiàn)[20I【21】)1987年，鐘同德教授建立了Stein流形上閉e(：J光滑流形上的BochnerMa_rtinelli型積分的P|emeij公式，并證明了極限值函數(shù)的性質(zhì)[151本文在此基礎(chǔ)上，利用立體角系數(shù)的方法，討論了Stein流形上閉逐塊CCl)光滑流形上由He

4、nkinGM&LeitererJ構(gòu)造的Bochner—Martinelli核的哥西型積分的邊界性質(zhì)，獲得了含邊界上點的立體角系數(shù)nf￡)的更一般的Plemelj公式和跳躍公式1969年，Henkin等人開辟了強(qiáng)擬凸域上5一方程的解的一致估計的研究(參見文獻(xiàn)20)1973年，Kohn和Nirenberg證明了在一般擬凸域上不存在域內(nèi)整體全純的單位分解的例子f21l；1994年，林良裕教授還證明了在一般有界域D上不可能存在類似單復(fù)變數(shù)關(guān)于(