功能梯度梁的無網(wǎng)格計算.pdf

1、作為一種新型的數(shù)值計算方法，無網(wǎng)格法僅僅需要在域內(nèi)分布一些相互獨立的點，而不是相互連接的單元，所以可以減少大量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，避免了普通有限元法和邊界元法在計算中需要的網(wǎng)格生成或重生成，以及在大變形(如金屬成型，高速碰撞等)計算中可能遇到的單元自鎖、扭曲、畸變、移動等問題。 本文基于徑向基函數(shù)插值、一維積分技術(shù)和相似方程方法，提出了一種無網(wǎng)格算法，并用該算法分析了基于歐拉梁彎曲變形理論的等截面或變剛度勻質(zhì)梁和功能梯度梁的彎曲變形問題

2、。根據(jù)梁控制微分方程的特點，即四階非齊次微分方程，首先，相似方程方法被用來把原控制微分方程轉(zhuǎn)換為等效的四階微分方程，然后徑向基函數(shù)插值和一維積分技術(shù)被分別用來構(gòu)造對應(yīng)于非零右端項的特解和齊次解部分；最后，通過使獲得的近似場變量在配點處滿足原控制微分方程和邊界條件可以解得所有的未知插值系數(shù)。和經(jīng)典的Kansa方法相比，本文所提出的無網(wǎng)格算法可以方便地處理邊界條件，不需要在配點方式上做特殊處理。大量的計算結(jié)果顯示該算法理論基礎(chǔ)簡單，易于程序

3、實現(xiàn)，具有較好的計算精度和收斂性；同時，論文也比較了不同徑向基函數(shù)的計算精度問題，結(jié)果表明簡單的冪型徑向基函數(shù)和TPS徑向基函數(shù)就可以獲得不錯的計算精度。此外，論文也討論了不同梯度材料參數(shù)對梁彎曲變形的影響。 從算法的實現(xiàn)過程可以看到，本文所提出的無網(wǎng)格算法可以很容易的應(yīng)用于其它問題，如變剛度梁彎曲問題、動態(tài)梁振動問題和非線性彎曲問題等的計算和分析。 最后，作者將本文研究利用Matlab程序?qū)Ω飨蛲詣蛸|(zhì)梁的靜態(tài)彎曲變形