馬氏調(diào)節(jié)風險模型的若干破產(chǎn)問題研究.pdf

1、經(jīng)過眾多精算學者的不斷努力，作為現(xiàn)代風險管控三大技術(shù)之一的破產(chǎn)理論在最近幾十年取得了深刻的發(fā)展。傳統(tǒng)的風險模型已然不能較為有效地刻畫當今各金融行業(yè)的實際運作模式，各種更為深刻的風險建模方法及風險度量技術(shù)隨之應(yīng)運而生。在各種推廣的風險模型的基礎(chǔ)上加入對多種經(jīng)濟因素的考量業(yè)已成為當今破產(chǎn)理論的研究熱點之一。本文主要基于很廣泛的一類半馬爾科夫相依風險模型的基礎(chǔ)，著重考察常數(shù)利息力以及重尾理賠對破產(chǎn)概率的影響。
　　在第二章，本文主要考慮

2、Albrecher and Boxma(2005)中所介紹的一類齊次半馬爾科夫相依風險模型（HSMRM），并加入對常數(shù)利息力的考量。通過基本的概率分析方法，推導出相關(guān)生存概率所滿足的矩陣積分-微分方程，并在此基礎(chǔ)上得到了形式更為簡潔的矩陣積分方程。
　　在第三章，本文主要考慮了第二章中的一種簡化情形，即兩狀態(tài)的SMRM。當“系統(tǒng)”運行至狀態(tài)1時，理賠額隨機變量將服從參數(shù)為b的指數(shù)分布，下一次理賠時間間隔隨機變量服從參數(shù)為1l的指數(shù)

3、分布；當“系統(tǒng)”運行至狀態(tài)2時，理賠額服從任意的重尾分布F2，下一次的理賠時間間隔服從參數(shù)為l2的指數(shù)分布。本章首先利用拉普拉斯變換，將破產(chǎn)概率所滿足的積分-微分方程組轉(zhuǎn)化為二階變系數(shù)線性常微分方程，再由常微分方程求解理論得到破產(chǎn)概率拉氏變換的級數(shù)形式解，最后結(jié)合the Karamata Tauberian Theorem以及the Heaviside Operational Principle得到最終破產(chǎn)概率所滿足的漸進表達式。本章結(jié)

4、果表明破產(chǎn)概率的漸進行為只依賴于狀態(tài)2伴隨的重尾理賠額分布F2，而與狀態(tài)1伴隨的指數(shù)理賠無關(guān)。本章的結(jié)果可以推廣至一類n(n32)個狀態(tài)的情形，此時任一狀態(tài)對應(yīng)的破產(chǎn)概率的拉氏變換將滿足某一n階變系數(shù)線性常微分方程，整個求解、分析過程將變得更為繁瑣。
　　在第四章，本文通過對第二章中所述模型的初始狀態(tài)分布以及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率加以假設(shè)，對一類平穩(wěn)的SMRM加以研究。利用這類模型中理賠時間間隔隨機變量與理賠額隨機變量間的條件獨立性，結(jié)