常利率下風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)問題的研究.pdf

1、華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文常利率下風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)問題的研究姓名：劉莉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：茆詩松20040401華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文( 2 0 0 4 ) i i瞬時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)的赤字和破產(chǎn)時(shí)刻聯(lián)合與邊際分布的折現(xiàn)期望值，并得到它們之間滿足的一個(gè)關(guān)系式，它推廣了D i c k s o n ( 1 9 9 2 ) 、G e r b e r 和S h i u ( 1 9 9 8 ) 以及c a i 和D i c

2、k S O I l 。( 2 9 0 2 ) 中的結(jié)果．此外還分析了破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)的赤字和破產(chǎn)時(shí)刻的聯(lián)合與邊際矩的性質(zhì)．假設(shè)保單到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，理賠次數(shù)過程為一般更新過程，且保單到達(dá)過程與理賠過程相互獨(dú)立，稱之為泊松一更新風(fēng)險(xiǎn)模型．第二部分通過構(gòu)造離散上鞅和利用遞歸的方法，分別得到泊松一更新風(fēng)險(xiǎn)模型中終極破產(chǎn)概率的兩種上界．在具體實(shí)例中，通過模擬計(jì)算對(duì)這兩種方法進(jìn)行了比較，并說明了它們的優(yōu)劣性．考慮有息力的S p a

3、r r eA n d e r s o n 風(fēng)險(xiǎn)模型在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界問題．S p a r r eA n d e r s o n ( 1 9 5 7 ) 研究了理賠為一般更新到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)模型的終極破產(chǎn)概率，此后，理賠為非P o i s s o n 到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)模型的研究得到了極大的關(guān)注．M a l i n o v s k i i ( 1 9 9 8 ) 和W a n g ( 2 0 0 2 ) 分別研究了S p a r r eA n d

4、e r s o n 模型中有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的L a p l a c e 變換，當(dāng)個(gè)別理賠額服從指數(shù)分布或混合指數(shù)分布時(shí)，他們給出了相應(yīng)的L a p l a c e 變換的顯示表達(dá)式．第三部分通過構(gòu)造一個(gè)連續(xù)上鞅得到了有息力的S p a r r e A n d e r s o n風(fēng)險(xiǎn)模型在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界．當(dāng)理賠時(shí)間間隔服從指數(shù)分布、混合指數(shù)分布以及E r l a n g ( 2 ) 分布等常見分布時(shí)，相應(yīng)破產(chǎn)概率的上界作為特仞

5、情形得到．最后，在有息力的更新風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上，我們考慮了再保險(xiǎn)的影響．這里假設(shè)再保費(fèi)的計(jì)算采用期望值原理，其類別屬于超額賠款再保險(xiǎn)．通過研究有息力的S p a r r eA n d e r s o n 風(fēng)險(xiǎn)模型在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界與自留額的關(guān)系，利用第三部分的結(jié)論，在使其破產(chǎn)概率的上界達(dá)到最小的意義下確定保方的自留額．關(guān)鍵詞：個(gè)別理賭額，破產(chǎn)時(shí)刻，破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余，破產(chǎn)時(shí)的赤字，利率，復(fù)合泊松模型，終極破產(chǎn)概率，鞅，罰金折現(xiàn)期望值