關(guān)于隨機保費收入的風(fēng)險模型破產(chǎn)問題研究.pdf

1、對經(jīng)典風(fēng)險模型以及許多推廣的風(fēng)險模型的研究，都建立在保費收入線性增長這個重要的假設(shè)條件下。而在實際中，保險公司的收入是不確定的。因此為了模型更能刻畫風(fēng)險的實際情況，風(fēng)險理論研究領(lǐng)域涌現(xiàn)出許多推廣的風(fēng)險模型。本文我們將主要研究三類具有隨機保費收入的風(fēng)險模型，運用隨機過程、積分微分方程等理論研究分析Gerber-Shiu函數(shù)的計算方法。本文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排如下：
　　 第一章，首先介紹經(jīng)典風(fēng)險模型以及模型中重要的定義、定理。其次給出

2、經(jīng)典風(fēng)險模型的發(fā)展及推廣。再次介紹一些預(yù)備知識，并給出了本文中幾個常用的性質(zhì)、定理。最后給出本文的主要研究內(nèi)容。
　　 第二章，考慮一種具有Poisson保費收入過程的相依風(fēng)險模型，其中理賠時間間隔與理賠額之間的相依關(guān)系滿足Albrecher and Boxma(2004)中的模型中提出的理賠時間間隔的分布依賴于上一次理賠額大小的相依關(guān)系。此外，通過研究了模型的Gerber-Shiu函數(shù)的生成函數(shù)，給出其顯示表達式。并且給出其G

3、erber-Shiu函數(shù)所滿足的瑕疵更新方程的表達式。另外，本章還對兩種相似的相依模型做了進一步的討論。
　　 第三章，進一步將保費收入過程推廣到復(fù)合Poisson過程的相依風(fēng)險模型。通過考慮首次發(fā)生保費收入的時刻滿足哪種指數(shù)分布，研究兩種情況下的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)的Laplace變換的表達式。再考慮保費收入服從指數(shù)分布的情況下，進一步得到Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的積分方程。
　　 第四章，我們主要討論具有隨機保費

4、收入的延遲更新風(fēng)險模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)。我們將構(gòu)造一種遲延關(guān)系，即將理賠分為兩部分主理賠和副理賠，其中副理賠可能以一定的概率與主理賠同時發(fā)生，否則副理賠會延遲到下一次主理賠發(fā)生的時刻。本章首先討論Gerber-Shiu函數(shù)的積分方程，其次分三個方面(其一、保費收入隨機變量服從指數(shù)分布；其二保費收入服從Erlang(n，β)分布；其三保費收入隨機變量的拉普拉斯變換為有理數(shù)族。)研究Gerber-Shiu函數(shù)的拉普拉斯變換的顯示表達式；再