基于兩類索賠的延遲更新風險模型的破產(chǎn)理論研究.pdf

1、風險是對不確定性的度量，對于大部分人而言，無論是去到自然環(huán)境中、還是生活在社會環(huán)境里，風險都無處不在。風險理論，在保險學中就是用來指導保險公司的經(jīng)營者和決策者對風險進行定量分析以及量化預測的一般理論。它作為近代應用數(shù)學的一個重要組成部分，在投資和保險等行業(yè)之中已經(jīng)得到了非常廣泛的應用。風險理論的主要研究方法就是通過概率論和隨機過程理論的基本知識構建相應的數(shù)學模型，從而定量地來描述風險過程。為了提升模型選擇的科學性，需要對風險產(chǎn)生的整體過

2、程進行深入具體的研究，而其中一個引人深究的研究方向就是關于破產(chǎn)概率和與它相關問題的研究，并且最終形成了一套比較完善的理論方法——破產(chǎn)理論。
　　破產(chǎn)理論的應用能夠為風險管理者提供有效的工具及方法，還可以衡量保險公司運營穩(wěn)健性的程度。它既能夠為保險公司設計相應的財務預警系統(tǒng)提供有效的支持，也對保險監(jiān)管部門構建適用的管理指標系統(tǒng)有顯著的參考和指導作用。
　　本文主要研究的是從經(jīng)典的復合泊松風險模型變形而來的一類延遲更新風險模型，

3、它是一類帶有兩種索賠的破產(chǎn)模型，其中包含的索賠過程具體有一種主索賠和兩種副索賠，這一主索賠的發(fā)生有可能(1)不會引起任何一種副索賠的發(fā)生;(2)只會引起兩種副索賠中的一種發(fā)生;(3)以不同的發(fā)生概率同時引起這兩種副索賠的發(fā)生。其中每個被引起的副索賠，既可能以確定的概率與主索賠同時發(fā)生，也可能以確定的概率延遲到下一個主索賠發(fā)生的時刻再發(fā)生，且每個副索賠是否被引起、是否會延遲發(fā)生都是相互獨立的。借助全概率的數(shù)學原理，文內(nèi)得到了一組關于該模型

4、的Gerber-Shiu罰金折現(xiàn)函數(shù)的微積分方程，然后綜合運用了拉普拉斯變換、拉普拉斯終值定理和對角占優(yōu)的矩陣原理等運算理論和方法，最后可以獲得Gerber-Shiu折現(xiàn)罰函數(shù)的數(shù)學表達式。隨后，本文又研究了在同種情況下，生存概率滿足的微積分方程及其具體表達式，并發(fā)現(xiàn)在給定條件下，該結論可以分別退化為每次僅引起兩種副索賠中的一種時的延遲更新風險模型、僅包含一種副索賠時的延遲更新風險模型、以及經(jīng)典風險模型中的相關結論。本文最后還給出了相關