TVS值錐度量空間的拓撲性質.pdf

1、由于度量空間在理論與應用上的巨大價值，近年來學者對其做了很多工作.錐度量空間是度量空間最重要的推廣，在非線性泛函分析，凸分析，最優(yōu)化理論中有重要應用.
　　 本論文第一章主要敘述錐度量空間的基本概念和一些發(fā)展現(xiàn)狀，包括錐度量空間的拓撲和錐度量空間上的不動點理論兩方面的主要結果.先定義了實拓撲向量空間中的錐，隨后利用錐的概念定義了空間中的偏序關系，接著定義了正規(guī)錐與正則錐，然后利用這個偏序關系給出了錐度量空間的定義，以及錐度量下序

2、列收斂，柯西序列及完備性等概念.最后簡要介紹了近年來錐度量空間中不動點理論及拓撲結構的一些最新研究.
　　 第二章建立TVS值錐度量空間的基本拓撲結構.首先定義了TVS值錐度量空間中的開球，然后在證明一個重要引理的基礎上證明任意兩個開球的交是若干個開球的并，這說明錐度量空間與度量空間類似，所有這些開球可以構成TVS值錐度量空間的一個拓撲基.最后定義了TVS值錐度量空間中的開集，并說明這些開集構成TVS值錐度量空間的一個拓撲.至此

3、，TVS值錐度量空間中的拓撲結構被建立了起來.
　　 第三章在第二章的基礎上討論錐度量空間的可數(shù)性與分離性.首先證明TVS值錐度量空間滿足第一可數(shù)性公理，隨后證明可分的和Lindeloff的TVS值錐度量空間滿足第二可數(shù)性公理.接著在TVS值錐度量空間的底空間是局部凸空間的基礎上給出了正規(guī)錐的概念，推廣了傳統(tǒng)錐度量空間正規(guī)錐的定義.證明了一些基本性質，并在此基礎上證明了此種錐度量空間滿足T3分離性公理.
　　 第四章討論

4、TVS值錐度量空間的序列收斂性及其一些相關性質.在正規(guī)錐的基礎上證明了TVS值錐度量空間中收斂序列和柯西序列的基本性質，討論了TVS值錐度量空間的完備性，最后將度量空間中的一些基本定理推廣到錐度量空間中去.
　　 第五章討論TVS值錐度量空間的有界性與緊致性.證明了錐度量空間與度量空間有一樣的性質，即在TVS值錐度量空間中，可數(shù)緊致性，列緊性與序列緊致性是等價的.最后在錐度量空間中推廣度量空間的一個經(jīng)典定理:錐度量空間是緊致的當

5、且僅當是完備的和完全有界的.
　　 第六章討論錐度量空間的拓撲和與拓撲積.證明了當TVS錐度量空間的底空間是完備的局部凸空間時，可數(shù)個TVS值錐度量空間的拓撲積也是一個錐度量空間.隨后說明不可數(shù)個錐度量空間的乘積不是錐度量空間，最后討論乘積錐度量空間的完全有界性.
　　 第七章證明了在TVS值錐度量空間中可以定義一個等價度量，使得原TVS值錐度量空間與新定義的度量空間是拓撲同胚的，并在此基礎上給出了一個錐度量空間的不動點