對(duì)TVS-錐度量與度量的等價(jià)和Aleksandrov問題的研究.pdf

1、本文一方面針對(duì)TVS-錐度量空間，定義了TVS-錐2-度量空間，根據(jù)TVS-錐度量與度量等價(jià)關(guān)系，研究了TVS-錐2-度量與2-度量等價(jià)關(guān)系，另一方面針對(duì)賦2-范空間研究了Aleksandrov問題和Aleksandrov-Rassias問題，給出映射f為2-等距的結(jié)果.主要成果包括以下三個(gè)章節(jié):
　　第一章介紹了TVS-錐2-度量概念，通過引入標(biāo)量函數(shù)ζe(y)=inf{t∈R:y∈te-P}，并由函數(shù)dp=ζe(o)d在TVS

2、-錐2-度量定義了一個(gè)2-度量，使得TVS-錐2-度量空間上序列收斂和完備得到2-度量空間上也是序列收斂和完備的.推廣了Du中的一些結(jié)果.并證明了TVS-錐2-度量空間(X，d)上由dp=ζe(o)d定義的dp為2-度量，對(duì)每一個(gè)錐2-度量D與存在的2-度量ρ在X上等價(jià)和ρ(x，y，z)=inf{‖u‖|D(x，y，z)≤u}與d(p)=ζe（D(x，y，z））等價(jià).
　　第二章中首先介紹了Benz定理，并給出當(dāng)去掉條件“dim

3、X≥2和Y為嚴(yán)格凸”后關(guān)于賦范空間上的Aleksandrov問題仍然成立，然后我們通過用賦2-范空間替換賦范空間.同樣得到Aleksandrov問題成立.即X，Y是賦2-范空間，f:X→Y是滿射，對(duì)任意的x，y，p，q∈X，滿足;(1)‖x-y，p-q‖≤1，則‖f(x)-f(y)，f(p)-f(q)‖≤‖x-y，p-q‖;(2)‖x-y，p-q‖≥α，則‖f(x)-f(y)，f(p)-f(q)‖≥α，那么f是2-等距.特別的，當(dāng)f是保