帶擾動(dòng)項(xiàng)的Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論作為保險(xiǎn)精算的一個(gè)重要組成部分，其研究對(duì)象是根據(jù)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)所建立的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型，由此分析保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)等問(wèn)題。經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中保單按常速率到達(dá)，并且理賠次數(shù)服從Poisson分布，其均值等于方差，但事實(shí)上，單位時(shí)間內(nèi)保險(xiǎn)公司收到的保單數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，而且理賠次數(shù)的方差往往大于均值，散度相對(duì)較大。由于通貨膨脹、投資收益等不確定因素對(duì)保險(xiǎn)公司盈余過(guò)程會(huì)產(chǎn)生顯著的影響，Gerber(1970)在文[15]中首次將Brown運(yùn)動(dòng)引入風(fēng)險(xiǎn)模

2、型，并用它來(lái)描述不確定因素對(duì)保險(xiǎn)公司所帶來(lái)的擾動(dòng)影響，第一次研究了帶擾動(dòng)項(xiàng)的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率問(wèn)題。基于以上事實(shí)，本文假設(shè)保單以Poisson過(guò)程到達(dá)，每張保單所收保費(fèi)相同；理賠次數(shù)服從Poisson-Geometric分布，建立了一個(gè)帶擾動(dòng)項(xiàng)的常利率Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型。首先，在引理及預(yù)備定理之下，得出了該模型的最終破產(chǎn)概率上界；其次在該模型基礎(chǔ)上，考慮了當(dāng)理賠額服從重尾分布時(shí)的破產(chǎn)問(wèn)題，得出了最終破產(chǎn)概率的