復合Poisson-Geometric風險模型的研究.pdf

1、經典風險模型中，理賠次數服從Poisson過程，其均值等于方差，但事實上，理賠次數的方差往往大于均值，散度相對較大，在此背景下，本文利用大家熟悉的Gerber-Shiu罰金折現期望函數這一重要工具研究了索賠次數為Poisson-Geometric過程風險模型的相關問題(在國外這一模型又被稱作Polya-Aeppli風險模型)。 根據內容本文共分為以下三章： 第一章本章為緒論，首先回顧了風險理論的發(fā)展、推廣及一些相關學者的

2、主要研究成果.然后回顧了復合Poisson-Geometric過程的相關知識，為第二章和第三章的內容做了準備。 第二章本章研究了帶常數分紅邊界的復合Poisson-Geometric風險模型。利用參考文獻[13]中的思想，該模型為一平衡更新風險模型.我們給出了罰金折現期望函數滿足的積分－微分方程，進而證明了方程的解mb，e(u)可以通過帶分紅邊界的一般更新風險模型的罰金折現期望函數mb(u)表示出來.然后我們通過無窮序列的形式得

3、到了mb(u)解的表達式.最后當索賠服從特定指數分布時討論了Gerber-Shiu罰金折現期望函數的精確表達式。 第三章這一章我們推廣了復合Poisson-Geometric風險模型，設保費是可變的，首先將該模型的保費推廣為任意離散隨機變量，研究了隨機保費率下的破產概率的Laplace變換表達式.然后研究了保單以Poisson過程到達時，每張保單收取的保費為一個隨機變量，累計索賠次數為Poisson-Geometric過程的保費