復(fù)合Poisson-Geometric過程的性質(zhì)及其在保險(xiǎn)理論中的應(yīng)用.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)是保險(xiǎn)研究的基礎(chǔ)，討論最多的連續(xù)模型是復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，通常稱之為經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型（或Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型）.
　　經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型考慮的是復(fù)合Poisson過程， Poisson分布的一個(gè)重要性質(zhì)是方差等于均值，但是實(shí)際上索賠次數(shù)并不完全遵循Poisson分布規(guī)律，方差往往大于均值，這種現(xiàn)象相對(duì)于Poisson分布來說稱為散度偏大。在保險(xiǎn)實(shí)踐中，引起散度偏大現(xiàn)象有多方面的原因，一個(gè)重要原因是保險(xiǎn)公司采用了

2、回避風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制，如免賠額制度、無(wú)賠款折扣制度等，使得投保人在發(fā)生事故時(shí)會(huì)權(quán)衡其利益得失而決定是否進(jìn)行索賠，這樣，索賠次數(shù)小于事故發(fā)生次數(shù)。在這樣的制度背景下，風(fēng)險(xiǎn)事件和賠付事件有可能不是等價(jià)的。這就需要將經(jīng)典的Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型在賠付過程方面進(jìn)行推廣，以更好地描述和研究保險(xiǎn)公司的生存概率、破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時(shí)間以及破產(chǎn)前最大盈余分布等問題。
　　本文研究復(fù)合Poisson-Geometric過程是Poisson過程的一種推廣，有著廣

3、泛的實(shí)際應(yīng)用背景，本文主要進(jìn)行了下列工作：
　　一、考慮了在免賠額制度下，對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行推廣，利用概率論與隨機(jī)過程的計(jì)算方法，得到了復(fù)合Poisson-Geometric過程的特征函數(shù)、矩母函數(shù)、期望、方差等性質(zhì)。
　　二、利用破產(chǎn)概率的Lundberg型指數(shù)界結(jié)論討論了復(fù)合Poisson-Geometric過程破產(chǎn)概率的表達(dá)式及其上界估計(jì)，并且得到了幾個(gè)重要的推論。
　　三、分析了復(fù)合Poisson-Geomet