有限群數(shù)量性質(zhì)的若干問(wèn)題的研究.pdf

1、設(shè)G為有限群，k(G)為G中元素共軛類的個(gè)數(shù)，πe(G)為群G中元素階的集合。則存在非負(fù)整數(shù)k使得k(G)=|πe(G)|+k.我們稱該群為co(k)群。Syskin在1980年提出著名猜想：在一有限群G中，若任何兩個(gè)同階元素均共軛，則G≌1，Z2，S3.P.Fizpatric，W.Feit和張繼平分別在1985年，1988年獨(dú)立地解決了Syskin猜想。當(dāng)k=0時(shí)，上述定義的co(0)群，就是Syskin猜想里討論的群。　　又設(shè)Mi

2、(G)={x∈G|o(x)=i，i∈πe(G)}，特別地設(shè)最高階元所成集合M(G)=Mk(G)，其中，k=maxπe(G).Thompson曾經(jīng)猜想，設(shè)G1，G2為有限群，假設(shè)|Mi(G1)|=|Mi(G2)|，則如果G1是可解群，那么G2也是可解群。本文主要討論以下問(wèn)題：　　(1)滿足一定條件的有限co(k)群的性質(zhì)。(2)有限co(1)群的分類。(3)有限可解co(2)群的分類。(4)最高階元素個(gè)數(shù)為4p，4p2的有限群。本文的主

3、要結(jié)果為下面五個(gè)定理。定理A設(shè)G為有限co(k)群，N為G的可解正規(guī)子群，則G/N為co(i)群，0≤i≤k.定理BG為有限co(1)群當(dāng)且僅當(dāng)G同構(gòu)于以下群之一：A5，L2(7)，S5，S4，A4，Hol(Z5)，Z3：Z4，D10，Z3，Z4.　　定理C設(shè)G為有限可解群，則G為co(2)群當(dāng)且僅當(dāng)G同構(gòu)于以下群之一：　　Z2×Z2，Z6，D8，Q8，D14，Z7：Z3，Z7：Z6，Z15：Z4，S3×Z2，D18，Q8：Z3，(