有限元若干問題的并行處理.pdf

1、有限元方法是解決當(dāng)今各種大型工程分析問題的有效方法。隨著規(guī)模的日益擴(kuò)大，有限元并行化也顯得愈加重要了。已提出的有限元法并行化的集中途徑：硬件方面，在并行化時利用通用的硬件或設(shè)計(jì)專用的硬件，如各種向量機(jī)、有限元機(jī)；算法方面，人們一直在研究并行算法，這些算法包括并行方程求解器及居于區(qū)域分裂的并行算法、運(yùn)算子分裂技術(shù)或單元接單元策略，以及在有限元分析過程中的各個層次探索提高并行度的各種策略和技術(shù)。針對并行有限元的計(jì)算問題，本文主要討論了以下幾

2、個問題： 1、針對MIMD并行計(jì)算系統(tǒng)，提出了一種特殊的待求解區(qū)域分裂方式——順次分裂。這種特殊的方式使得并行計(jì)算系統(tǒng)在進(jìn)行各子區(qū)域的網(wǎng)格劃分時能充分利用到現(xiàn)在的任何一種網(wǎng)格劃分方法，不需要進(jìn)行進(jìn)程間通信。在順次分裂基礎(chǔ)上又給出了特殊的結(jié)點(diǎn)編號方法——順次編號。按照這種編號方法形成的系統(tǒng)方程具有特殊的形式。該形式保證了相鄰子區(qū)域節(jié)點(diǎn)編號的統(tǒng)一，不用做任何數(shù)據(jù)傳遞，而且在求解系統(tǒng)方程時不合成總剛度矩陣。同時具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，可以進(jìn)

3、行自適應(yīng)有限元的計(jì)算。 2、針對問題1提出的由順次分裂和順次編號形成的系統(tǒng)方程，給出了求解的多分裂并行算法；對經(jīng)典的共軛梯度法實(shí)現(xiàn)并行化；利用多分裂法的分裂格式構(gòu)造了預(yù)處理共軛梯度法中的預(yù)條件矩陣，實(shí)現(xiàn)了預(yù)處理共軛梯度法的并行化。同時還給出了算法的收斂性證明。 3、利用問題2中算法對兩個偏微分邊值問題進(jìn)行求解，與串行算法進(jìn)行比較，對其并行性能進(jìn)行了測試和相關(guān)分析。最后將算法應(yīng)用于電磁場和彈性力學(xué)的工程實(shí)際，說明了算法的有