簡(jiǎn)介：1,,第十八章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ),2,,,,,,動(dòng)力學(xué),振動(dòng)是日常生活和工程實(shí)際中常見的現(xiàn)象。例如鐘擺的往復(fù)擺動(dòng),汽車行駛時(shí)的顛簸，電動(dòng)機(jī)、機(jī)床等工作時(shí)的振動(dòng)，以及地震時(shí)引起的建筑物的振動(dòng)等。,,利振動(dòng)給料機(jī)弊磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度振動(dòng)篩引起噪聲，影響勞動(dòng)條件振動(dòng)沉拔樁機(jī)等消耗能量，降低精度等。,3研究振動(dòng)的目的消除或減小有害的振動(dòng)，充分利用振動(dòng)為人類服務(wù)。,2振動(dòng)的利弊,1所謂振動(dòng)就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,3,,,,,,動(dòng)力學(xué),本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)。,4,§18–1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)§18–2求系統(tǒng)固有頻率的方法§18–3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)§18–4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)§18–5單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)§18–6臨界轉(zhuǎn)速減振與隔振的概念,第十八章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ),,,,,,,,5,,,,,,動(dòng)力學(xué),§181單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng),一、自由振動(dòng)的概念,6,,,,,,動(dòng)力學(xué),7,,,,,,動(dòng)力學(xué),運(yùn)動(dòng)過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力。物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動(dòng)稱為無阻尼自由振動(dòng)。,質(zhì)量彈簧系統(tǒng)單擺復(fù)擺,8,二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解,,,,,動(dòng)力學(xué),對(duì)于任何一個(gè)單自由度系統(tǒng)，以Q為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開始量取），則自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程必將是,A,C是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令,則自由振動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,解為,9,,,,,,動(dòng)力學(xué),設(shè)T0時(shí)，則可求得,或,C1，C2由初始條件決定為,10,,,,,動(dòng)力學(xué),三、自由振動(dòng)的特點(diǎn)A物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。?NT?相位，決定振體在某瞬時(shí)T的位置?初相位，決定振體運(yùn)動(dòng)的起始位置。T周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。F頻率，每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)，F(xiàn)1/T。固有頻率，振體在2?秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。反映振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。,11,,,,,動(dòng)力學(xué),無阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是,2振幅A和初相位?取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件初位移和初速度；,1振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；,3周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)M,K,I。,四、其它1如果系統(tǒng)在振動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn)O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)頻率、振幅和相位等。,12,,,,,動(dòng)力學(xué),2彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度,并聯(lián),串聯(lián),,13,,,,,,動(dòng)力學(xué),§182求系統(tǒng)固有頻率的方法,集中質(zhì)量在全部重力作用下的靜變形,,由TMAXUMAX,求出,14,,,,,,動(dòng)力學(xué),無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到距靜平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，即系統(tǒng)動(dòng)能等于零，勢(shì)能達(dá)到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)）。當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到靜平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值。,如,15,,,,,,動(dòng)力學(xué),能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡(jiǎn)便的一種方法。,例1圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量M，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。,16,,,,,,動(dòng)力學(xué),解以X為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則任意位置X時(shí),靜平衡時(shí),17,,,,,,動(dòng)力學(xué),應(yīng)用動(dòng)量矩定理,由，有,振動(dòng)微分方程固有頻率,18,,,,,,動(dòng)力學(xué),解2用機(jī)械能守恒定律以X為廣義坐標(biāo)（取靜平衡位置為原點(diǎn)）,以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意輪心位移X時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2X,因平衡時(shí),19,,,,,,動(dòng)力學(xué),由TU有,對(duì)時(shí)間T求導(dǎo)，再消去公因子，得,20,,,,,,動(dòng)力學(xué),§183單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng),一、阻尼的概念阻尼振動(dòng)過程中，系統(tǒng)所受的阻力。粘性阻尼在很多情況下，振體速度不大時(shí)，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。,投影式,C粘性阻尼系數(shù)，簡(jiǎn)稱阻尼系數(shù)。,21,,,,,,動(dòng)力學(xué),二、有阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解質(zhì)量彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼,,有阻尼自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。,22,,,,,動(dòng)力學(xué),其通解分三種情況討論1、小阻尼情形,有阻尼自由振動(dòng)的圓頻率,23,,,,,,動(dòng)力學(xué),衰減振動(dòng)的特點(diǎn)1振動(dòng)周期變大，頻率減小。,阻尼比,有阻尼自由振動(dòng),當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為,,24,,,,,,動(dòng)力學(xué),2振幅按幾何級(jí)數(shù)衰減,對(duì)數(shù)減縮率,2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數(shù),相鄰兩次振幅之比,25,,,,,,動(dòng)力學(xué),可見，物體的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而無限地趨向平衡位置，不再具備振動(dòng)的特性。,代入初始條件,3、過阻尼（大阻尼）情形,26,,,,,,動(dòng)力學(xué),例2質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W150N，?ST1CM,A108CM,A21016CM。求阻尼系數(shù)C。,解,由于很小，,,27,,,,,,動(dòng)力學(xué),§184單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng),一、強(qiáng)迫振動(dòng)的概念強(qiáng)迫振動(dòng)在外加激振力作用下的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧激振力H力幅；?激振力的圓頻率；?激振力的初相位。,無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。,二、無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解,28,,,,,,動(dòng)力學(xué),為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為特解,3、強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅大小與運(yùn)動(dòng)初始條件無關(guān)，而與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。,三、穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的主要特性,1、在簡(jiǎn)諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)亦為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,2、強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于簡(jiǎn)諧激振力的頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。,29,,,,,動(dòng)力學(xué),1?0時(shí),2時(shí)，振幅B隨?增大而增大；當(dāng)時(shí)，,3時(shí)，振動(dòng)相位與激振力相位反相，相差。,B隨?增大而減??；,30,,,,,,動(dòng)力學(xué),4、共振現(xiàn)象,，這種現(xiàn)象稱為共振。,此時(shí)，,,31,,,,,,動(dòng)力學(xué),§185單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng),一、有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解,將上式兩端除以M，并令,,有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。,32,,,,,,動(dòng)力學(xué),X1是齊次方程的通解,小阻尼,（A、?積分常數(shù)，取決于初始條件）,振動(dòng)微分方程的全解為,33,,,,,,動(dòng)力學(xué),振動(dòng)開始時(shí)，二者同時(shí)存在的過程瞬態(tài)過程。僅剩下強(qiáng)迫振動(dòng)部分的過程穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。,因此,二、阻尼對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響,1、振動(dòng)規(guī)律簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、頻率有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅,34,,,,,,動(dòng)力學(xué),1,共振頻率,此時(shí),35,,,,,,動(dòng)力學(xué),4、相位差有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)相位總比激振力滯后一相位角?，?稱為相位差。,1?總在0至?區(qū)間內(nèi)變化。2相頻曲線（??曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。?隨?增大而增大。3共振時(shí)?1，，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，均交于這一點(diǎn)。4?1時(shí)，?隨?增大而增大。當(dāng)?1時(shí)，反相。,36,,,,,,動(dòng)力學(xué),例1已知P3500N，K20000N/M,H100N,F25HZ,C1600NS/M,求B,?,強(qiáng)迫振動(dòng)方程。,解,37,,,,,,動(dòng)力學(xué),,38,,,,,,動(dòng)力學(xué),§186臨界轉(zhuǎn)速?減振與隔振的概念,一、轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速引起轉(zhuǎn)子劇烈振動(dòng)的特定轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設(shè)計(jì)中對(duì)高速軸應(yīng)進(jìn)行該項(xiàng)驗(yàn)算。,單圓盤轉(zhuǎn)子圓盤質(zhì)量M,質(zhì)心C點(diǎn)；轉(zhuǎn)軸過盤的幾何中心A點(diǎn)，ACE，盤和軸共同以勻角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)??N（?N為圓盤轉(zhuǎn)軸所組成的系統(tǒng)橫向振動(dòng)的固有頻率）時(shí)，OCXEX為軸中點(diǎn)A的彎曲變形）。,39,,,,,,動(dòng)力學(xué),（K為轉(zhuǎn)軸相當(dāng)剛度系數(shù)）,臨界角速度臨界轉(zhuǎn)速,40,,,,,,動(dòng)力學(xué),質(zhì)心C位于O、A之間OCXE,當(dāng)轉(zhuǎn)速?非常高時(shí)，圓盤質(zhì)心C與兩支點(diǎn)的連線相接近，圓盤接近于繞質(zhì)心C旋轉(zhuǎn)，于是轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)。為確保安全，軸的工作轉(zhuǎn)速一定要避開它的臨界轉(zhuǎn)速。,41,,,,,,動(dòng)力學(xué),二、減振與隔振的概念劇烈的振動(dòng)不但影響機(jī)器本身的正常工作，還會(huì)影響周圍的儀器設(shè)備的正常工作。減小振動(dòng)的危害的根本措施是合理設(shè)計(jì)，盡量減小振動(dòng)，避免在共振區(qū)內(nèi)工作。許多引發(fā)振動(dòng)的因素防不勝防，或難以避免，這時(shí)，可以采用減振或隔振的措施。,減振在振體上安裝各種減振器，使振體的振動(dòng)減弱。例如，利用各種阻尼減振器消耗能量達(dá)到減振目的。,42,,,,,,動(dòng)力學(xué),隔振將需要隔離的儀器、設(shè)備安裝在適當(dāng)?shù)母粽衿鳎◤椥匝b置）上，使大部分振動(dòng)被隔振器所吸收。,43,,,,,,動(dòng)力學(xué),,第十八章結(jié)束,

簡(jiǎn)介：土力學(xué)習(xí)題課,201012,【例1】已知某土樣的孔隙比、比重和飽和度，用三相草圖計(jì)算ΓD、ΓSAT、?！?。（分別假設(shè)VS1、V1、W1）,解1設(shè)W1，由,2設(shè)V1，由,,3設(shè)VS1，則,【例2】某完全飽和土樣，厚20CM，環(huán)刀面積30CM2，在壓縮儀上做壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)束后取出稱重為105G，烘干后干土重為85G，設(shè)土粒比重為270，求⑴壓縮前土重⑵壓縮前后孔隙比變化,【例3】某一施工現(xiàn)場(chǎng)需要填土，基坑體積為2000M3，填土土方是從附近的土丘開挖而來。經(jīng)勘察，填土的比重為270，含水量為15，孔隙比為060，要求填筑結(jié)束時(shí)的含水量為17，干密度為176KN/M3，問⑴取土場(chǎng)土的重度、干重度、飽和度是多少⑵應(yīng)從取土場(chǎng)取多少方土⑶碾壓時(shí)應(yīng)灑多少水填土的孔隙比是多少,【例4】取A、B兩試樣，測(cè)定其指標(biāo)如表，試計(jì)算⑴哪一土樣粘粒含量高⑵哪一土樣孔隙比大⑶哪一土樣飽和重度大⑷確定A、B土樣名稱及狀態(tài),A土樣的孔隙比E比較大,解⑴IPA301218，IPB291613由于IPA＞IPB，所以A土樣的粘粒含量高⑵由于SR1，所以EAΩDS0452701215EBΩDS02626807⑶,,⑷,【例5】通過變水頭試驗(yàn)測(cè)定某粘土的滲透系數(shù)K，土樣橫斷面面積A30CM2，長(zhǎng)度L4CM，滲透儀水頭管（細(xì)玻璃管）斷面積A01256CM2，水頭差從△H1130CM降低到△H2110CM所需時(shí)間T8MIN。試推導(dǎo)變水頭試驗(yàn)法確定滲透系數(shù)的計(jì)算公式，并計(jì)算該粘土在試驗(yàn)溫度時(shí)的滲透系數(shù)K。,【例6】某滲透試驗(yàn)裝置如圖所示。土樣Ⅰ的滲透系數(shù)K12101CM/S，土粒比重DS1272，孔隙比E1085。土樣Ⅱ的滲透系數(shù)K21101CM/S，土粒比重DS2272，孔隙比E2080。土樣橫斷面積A200CM2。求⑴圖示水位保持恒定時(shí)，滲透流量Q多大⑵若右側(cè)水位恒定，左側(cè)水位逐漸升高，升高高度達(dá)到多少時(shí)會(huì)出現(xiàn)流土現(xiàn)象,30CM,,Ⅰ,Ⅱ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,30CM,30CM,20CM,,,,【例7】某地基地表至45M深度范圍內(nèi)為砂土層；45M90M為粘土層，其下為不透水頁巖，地下水位距地表20M。已知水位以上砂土的平均孔隙比為052，平均飽和度為37；粘土的含水量為42；砂土和粘土的比重均為265。計(jì)算地表至粘土層范圍內(nèi)的豎向總應(yīng)力、有效應(yīng)力和孔隙水壓力。,砂土,,,,,,粘土,不透水頁巖,,,,,,,,,,【例8】試計(jì)算圖中所示地基土中的自重應(yīng)力分布,2M,,,,,,,,8M,4M,粗砂,粘土,,,,,,,,,,,B,A,C,解⑴水下的粗砂層受到水的浮力作用，其有效重度為⑵粘土層因?yàn)棣福鸡窹，所以IL＜0，故認(rèn)為土層不受水的浮力作用，下層粘土層還要承受土層頂面以上靜水壓力的作用。故土中各點(diǎn)的自重應(yīng)力如下A點(diǎn)Z0，ΣCAΓZ0B點(diǎn)Z8M，“B點(diǎn)上”位于粗砂層中，ΣCB上?！痁95876KPA“B點(diǎn)下”位于粘土層中，ΣCB下76ΓWH7610（82）176KPAC點(diǎn)Z12M，ΣCC17619342532KPA,【例9】試以分層總和法求下圖中基礎(chǔ)甲的最終沉降量（考慮乙基礎(chǔ)的影響）,粉質(zhì)粘土,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,粘土,,填土,,,,F1940KN,F1940KN,F1940KN,15M,2M,2M,甲,乙,乙,,,,,,,,,,4M,4M,4M,,,,,,,,,,5M,5M,5M,,6M,,土樣EP曲線,04,02,03,01,0,0700,0800,0900,1000,,,,,,,,,粉質(zhì)粘土,粘土,壓力P,E,【例10】圖示天然地基，該地基由粉質(zhì)粘土和中砂組成，粉質(zhì)粘土透水，其在水面以上的重度Γ18KN/M3，在水面以下的重度ΓSAT20KN/M3。試求⑴原地下水位時(shí)，AA’面上有效自重應(yīng)力分布圖；⑵地下水位下降后，AA’面上有效自重應(yīng)力分布圖；⑶計(jì)算由于地下水位下降，引起的粉質(zhì)粘土層的沉降。,,,,,,,,,,粉質(zhì)粘土,中砂,,,,,,,,,2M,6M,10M,原地下水位,下降后地下水位,A,A’,粉質(zhì)粘土層EP,,解⑴原地下水位時(shí)，2M、6M、10M深處的土自重有效應(yīng)力分別為,⑵地下水位下降后，2M、6M、10M深處自重有效應(yīng)力變?yōu)?⑶2M～6M處，土的有效自重應(yīng)力在地下水位升降前后平均值分別為初始應(yīng)力P1終了應(yīng)力P2利用已知條件，查得E10668；E20662則2M～6M深處的沉降量為同理，可得6M～10M深處的地下水位升降前后有效自重應(yīng)力平均值分別為,故，總沉降量為SS1S2167873147748264CM,并查得E10652；E20639,【例11】某場(chǎng)地地表以下為4M厚的均質(zhì)粘性土，該土層下臥堅(jiān)硬巖層。已知粘性土的重度Γ18KN/M3，天然孔隙比E0085，回彈再壓縮系數(shù)CE005，壓縮指數(shù)CC03，前期固結(jié)壓力PC比自重應(yīng)力大50KPA。在該場(chǎng)地大面積均勻堆載，荷載大小為P100KPA。求因堆載引起的地面最終沉降量,【例12】已知原狀土樣高H2CM，截面積A30CM2，重度Γ191KN/M3，顆粒比重DS272，含水量Ω23，進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見下表，試?yán)L制壓縮曲線，并求土的壓縮系數(shù)A12值。,【例13】某地基軟土層厚10M，其下為不透水硬層，軟土的固結(jié)系數(shù)為0015CM2/S，滲透系數(shù)為5107CM/S，擬用堆載預(yù)壓法處理。如果荷載瞬時(shí)施加，并可視為大面積均布荷載，大小為70KPA。求①地基平均超靜孔隙水壓力消散50時(shí)需要多少天②一年后地基的固結(jié)沉降是多少③一年后10M深度處的有效應(yīng)力是多少,解⑴已知U50＞30所以,70,⑶設(shè)一年后10M深處土的有效應(yīng)力為X，則平均有效應(yīng)力為,,,,,,,,,,,,,,X,,,,,,,,,,,,,,【例14】某地基軟土層厚20M，其滲透系數(shù)為1106CM/S，固結(jié)系數(shù)為003CM2/S，其表面透水，下臥層為砂層，地表作用有981KPA的均布荷載，設(shè)荷載是瞬時(shí)施加的，求⑴固結(jié)沉降完成1/4時(shí)所用的時(shí)間（不計(jì)砂層沉降）⑵一年后地基的固結(jié)沉降是多少⑶若粘土層的側(cè)限壓縮模量增大一倍，滲透系數(shù)縮小一倍，地基的固結(jié)沉降有何變化,【例15】三軸固結(jié)不排水剪試驗(yàn)測(cè)得土的有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為C’、Φ’，試證明不固結(jié)不排水剪強(qiáng)度CU（Φ0）與C’、Φ’有如下關(guān)系,【例16】為測(cè)定某粘性土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，先取一土樣做固結(jié)排水條件下的直剪試驗(yàn)，當(dāng)ΣN50KPA時(shí)，測(cè)得破壞時(shí)的剪應(yīng)力ΤF5774KPA；另取一相同條件的土樣，做固結(jié)排水三軸壓縮試驗(yàn)，當(dāng)圍壓Σ350KPA時(shí)，破壞時(shí)作用在土樣上的大主應(yīng)力Σ1250KPA，試?yán)靡陨显囼?yàn)數(shù)據(jù)，求該粘性土的C、Φ。,〔例16〕解,〈A〉,〈B〉,【例17】從飽和粘性土中一點(diǎn)取出一筒土樣，切取多個(gè)試樣，進(jìn)行直剪固結(jié)快剪試驗(yàn)，測(cè)得正常固結(jié)部分CCQ0，ΦCQ20°；超固結(jié)部分CCQ30KPA，ΦCQ7°問⑴該土的先期固結(jié)壓力是多少⑵如該土樣在地基中的自重應(yīng)力為80KPA，問其天然狀態(tài)不排水抗剪強(qiáng)度是多少⑶如在地面施加大面積均布荷載P120KPA，固結(jié)穩(wěn)定后，該取土點(diǎn)的不排水強(qiáng)度是多少,【例18】某飽和粘土的有效內(nèi)摩擦角為30°，有效粘聚力為12KPA，取該土樣做固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，測(cè)得土樣破壞時(shí)Σ3260KPA，Σ1Σ3135KPA，求該土樣破壞時(shí)的孔隙水壓力,【例19】飽和粘性土試樣在三軸儀中進(jìn)行固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，施加的圍壓Σ3是196KPA，試樣破壞時(shí)主應(yīng)力差Σ1Σ3274KPA，孔壓U176KPA，如果破壞面與水平面成58°角，試求破壞面上的正應(yīng)力、剪應(yīng)力、有效正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力。,〔例19〕解,【例20】某正常飽和粘性土試樣，進(jìn)行不固結(jié)不排水試驗(yàn)得ΦU0，CU15KPA；對(duì)同樣的土進(jìn)行固結(jié)不排水試驗(yàn)得有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)C’0,Φ’30°。求⑴如果試樣在不排水條件下剪切破壞，破壞時(shí)的有效大主應(yīng)力和有效小主應(yīng)力各是多少⑵如果試樣某一面上的法向應(yīng)力突然增加到200KPA，法向應(yīng)力剛增加時(shí)沿這個(gè)面的抗剪強(qiáng)度是多少經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間后沿這個(gè)面的抗剪強(qiáng)度又是多少,【例21】某飽和粘性土由固結(jié)不排水試驗(yàn)測(cè)得的有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為C’20KPA，Φ’20°。⑴如果該土樣受到總應(yīng)力Σ1200KPA和Σ3120KPA的作用，測(cè)得孔隙水壓力U100KPA，則該土樣是否會(huì)破壞⑵如果對(duì)該土樣進(jìn)行固結(jié)排水試驗(yàn)，圍壓Σ3120KPA，問要試樣破壞應(yīng)施加多大的偏壓,【例22】某擋土墻如圖所示，已實(shí)測(cè)到擋土墻墻后的土壓力合力值為64KN/M。試用朗肯土壓力公式說明此時(shí)墻后土體是否已達(dá)極限平衡狀態(tài)為什么,Q20KPA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Γ20KN/M3C5KPAΦ30°K0055,粘土,,4M,,解⑴求擋土墻背上的主動(dòng)土壓力,⑵擋土墻背上的靜止土壓力,⑶判斷,所以，墻后土體尚未達(dá)極限平衡狀態(tài),,,,,,,,15M,35M,,Γ18KN/M3C10KPAΦ20°,ΓSAT18KN/M3C0KPAΦ30°,,【例23】如圖所示的擋土墻，求墻背所受的側(cè)壓力（墻背垂直光滑，填土水平）,,,,,【例24】圖示擋土墻，墻背垂直光滑，填土水平。填土指標(biāo)如圖所示。已測(cè)得墻體移動(dòng)，使墻后填土達(dá)朗肯極限平衡狀態(tài)時(shí)，A點(diǎn)的水平壓力為25KPA，求⑴繪出墻背土壓力分布并計(jì)算墻背總土壓力；⑵畫出土中過A點(diǎn)的剪切破壞面，并標(biāo)明夾角；⑶求土中過A點(diǎn)的剪破面上的法向力ΣF和剪切力ΤF。,粘土,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Γ185KN/M3C10KPAΦ20°,Γ18KN/M3C0KPAΦ30°,砂土,,,,,,,,,,3M,1M,2M,A,Q20KPA,,解1主動(dòng)土壓力系數(shù),主動(dòng)土壓力強(qiáng)度,①,②,③,主動(dòng)土壓力,2當(dāng)擋土墻后土體達(dá)主動(dòng)極限平衡時(shí)，在墻后土中形成兩組破裂面，與大主應(yīng)力作用面夾角45°Φ/2A點(diǎn)大主應(yīng)力為豎向力，小主應(yīng)力為水平力因此，過A點(diǎn)的剪切破壞面與水平面成45°Φ/260°,3過A點(diǎn)的剪破面上,【例25】有一擋土墻，墻高86M，墻底寬度6M，埋置于地下15M處，墻后填土指標(biāo)列于圖中。在離墻趾A點(diǎn)32M處作用著豎直線荷載2400KN/M，該地基土及墻背填土的重度Γ20KN/M3。試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下深度為72M處的M點(diǎn)的附加應(yīng)力。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,粘土,Γ20KN/M3C10KPAΦ20°,86M,72M,6M,15M,32M,M,,,,A,【例26】某擋土墻墻背鉛直光滑，墻高H7M，填土面水平，填土表面作用有均布荷載，各土層層厚及相關(guān)指標(biāo)、地下水的情況見下圖，求土壓力強(qiáng)度分布、土壓力大小及總土壓力大小,,,,,,,,,,Γ120KN/M3C112KPA，Φ110°,Γ218KN/M3C225KPA，Φ216°,?！?12KN/M3C38KPA，Φ320°,2M,2M,3M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Q15KPA,,,,,,,【例27】圖示條形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面寬B20M，作用于基礎(chǔ)底面處的軸向荷載N沿基礎(chǔ)長(zhǎng)度方向每米200KN，地基土有關(guān)指標(biāo)見圖，地基為均質(zhì)粘土。試判別地基中A點(diǎn)是否在塑性變形區(qū)的邊界線上。（K010）,,,,,,,,,,,A,,,,Γ19KN/M3C30KPAΦ20°,12M,10M,10M,N200KN/M3,,,,20M,,【例28】某柱下條形基礎(chǔ)，由于條件所限，基礎(chǔ)寬度不得大于2M。地基土的Γ188KN/M3，C110KPA，Φ4°，求至少需多大埋深才能安全承受800KN/M的豎向中心荷載,〔證明〕地基滑動(dòng)時(shí)假設(shè)破裂面為ACD，將其分為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)，分別進(jìn)行分析,【例29】若假定地基破壞的滑動(dòng)面形狀如右圖，當(dāng)不計(jì)土體本身的重力時(shí)，試推導(dǎo)地基的極限承載力公式。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Q,PU,A,C,D,E,Ⅰ,Ⅱ,,⑴對(duì)Ⅰ區(qū)，在PU作用下土體在水平向伸展，近似于墻后土體的主動(dòng)狀態(tài)，因此，Ⅰ區(qū)為主動(dòng)區(qū),⑵對(duì)Ⅱ區(qū)，在Ⅰ區(qū)作用下Ⅱ區(qū)中的土體在水平向壓縮，近似于墻后土體的被動(dòng)狀態(tài)，因此，Ⅱ區(qū)為被動(dòng)區(qū),⑶取EC豎直面，在達(dá)極限平衡時(shí)應(yīng)保持靜止不動(dòng),Ⅰ區(qū)水平力Ⅱ區(qū)水平力,【例30】一幢16層的建筑物底板尺寸為20M30M，底板放置在均勻的飽和粘性土層上，埋深3M。粘性土的Ρ20G/CM3，地下水位較深，現(xiàn)場(chǎng)原位十字板測(cè)定土的ΤF60KPA，室內(nèi)重塑土做無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)QU40KPA，設(shè)計(jì)的基底壓力為200KPA，問地基的安全系數(shù)有多大如要求的安全系數(shù)如下表，問設(shè)計(jì)是否合理,

簡(jiǎn)介：材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,,第25講,材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,不同材料在受力時(shí)表現(xiàn)出的力學(xué)性能各不相同。材料的力學(xué)性能由試驗(yàn)測(cè)定。低碳鋼含碳量不大于025％的碳素鋼和鑄鐵是在力學(xué)性能上具有代表性的材料，本節(jié)主要介紹這兩種材料在常溫、靜載條件下軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。,一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)試樣GB639786制成標(biāo)準(zhǔn)試件圖67。試件的幾何形狀和受力條件都符合軸向拉伸的要求。兩端加粗是便于夾裝和避免在裝夾部位發(fā)生破壞。在試件的等直部分劃上兩條相距為L(zhǎng)的橫線，橫線之間的部分作為測(cè)量變形的工作段，稱為標(biāo)距。規(guī)定圓截面試件的L＝10D長(zhǎng)試件，或L5D短試件，D為工作段的直徑。,1、拉伸試驗(yàn),標(biāo)準(zhǔn)試件和試驗(yàn)設(shè)備,拉伸試驗(yàn)一般在萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，它可以對(duì)試件加載，可以測(cè)力并自動(dòng)記錄力與變形的關(guān)系曲線。,一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,1、拉伸試驗(yàn),將低碳鋼試件裝在試驗(yàn)機(jī)上，緩慢加載，由測(cè)力裝置隨時(shí)可以讀出試件所承受的拉力，自動(dòng)記錄裝置繪出試件受力和試件伸長(zhǎng)量關(guān)系的曲線圖68A，該曲線稱為試件的拉伸圖。將拉力除以試件橫截面的原面積A，作為試件工作段的正應(yīng)力，將試件的伸長(zhǎng)量除以工作段的原長(zhǎng)，代表試件工作段的軸向線應(yīng)變。按一定的比例將拉伸圖轉(zhuǎn)換為Σ與Ε關(guān)系的曲線圖68B，該曲線稱為應(yīng)力應(yīng)變曲線或ΣΕ曲線。,⑴低碳鋼試件的拉伸圖和應(yīng)力應(yīng)變曲線,,,,一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,1、拉伸試驗(yàn),圖611繪出了灰鑄鐵在拉伸時(shí)的ΣΕ曲線，沒有直線部分，無屈服和頸縮現(xiàn)象，試件拉斷時(shí)的變形極小。斷裂時(shí)的應(yīng)力為強(qiáng)度極限，它是灰鑄鐵唯一的強(qiáng)度指標(biāo)。一般可近似地將ΣΕ曲線的絕大部分看作直線，并認(rèn)為在這個(gè)范圍內(nèi)材料符合胡克定律。,2鑄鐵,二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,金屬材料壓縮試驗(yàn)用圓柱形試件，試件的高為直徑的153倍。非金屬材料如混凝土、石料等試件為立方塊。,壓縮試驗(yàn),1．低碳鋼的壓縮試驗(yàn),圖612繪出了低碳鋼壓縮試驗(yàn)的ΣΕ曲線，與拉伸試驗(yàn)的ΣΕ曲線比較，在屈服階段以前，兩條線基本重合。即低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限、屈服極限、彈性模量均與拉伸時(shí)相同。過了屈服極限之后，試件越壓越扁，壓力增加，受壓面積也增加，試件不會(huì)被壓裂，測(cè)不出強(qiáng)度極限。因此，低碳鋼的力學(xué)性能指標(biāo)通過拉伸試驗(yàn)都可以測(cè)定。,,二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,鑄鐵壓縮破壞時(shí)，破壞面大致與軸線成45°角。鑄鐵壓縮破壞是被剪斷的。,1．低碳鋼的壓縮試驗(yàn),2．鑄鐵的壓縮試驗(yàn),圖611繪出了鑄鐵壓縮試驗(yàn)時(shí)的ΣΕ曲線，與拉伸試驗(yàn)的ΣΕ曲線比較，曲線相似，但壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限及塑性應(yīng)變都比拉伸時(shí)大得多。故脆性材料宜作受壓構(gòu)件。,,三、材料的力學(xué)性能指標(biāo),圖613（A）所示試件的原始形狀和尺寸L（標(biāo)距），圖613B被拉斷之后拼合在一起的形狀和尺寸L1。標(biāo)距范圍內(nèi)殘留的塑性變形量與標(biāo)距的百分比稱為斷后伸長(zhǎng)率，用Δ表示。,1彈性指標(biāo),彈性模量E。反映材料抵抗拉、壓彈性變形的能力。,泊松比Μ橫向變形系數(shù)。反映材料彈性范圍內(nèi)變形時(shí)，橫向變形程度與縱向變形程度的關(guān)系。,2塑性指標(biāo),,,三、材料的力學(xué)性能指標(biāo),1彈性指標(biāo),2塑性指標(biāo),彈性模量E、,泊松比Μ,斷后伸長(zhǎng)率Δ,,斷面收縮率Ψ,工程上一般將Δ＞5％的材料稱為塑性材科，將Δ＜5％的材料稱為脆性材料。,屈服極限ΣS塑性材料的極限應(yīng)力,3強(qiáng)度指標(biāo),強(qiáng)度極限ΣB脆性材料的極限應(yīng)力,,,

簡(jiǎn)介：力學(xué),物理奧賽培訓(xùn),一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)二牛頓運(yùn)動(dòng)定律三動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律四動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律五質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律六角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律七剛體的平衡八萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)九簡(jiǎn)諧振動(dòng),一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),（一）基本知識(shí),1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般描述,11運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程,軌道方程,運(yùn)動(dòng)方程,12速度,反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量,瞬時(shí)速度沿軌道切線方向,13加速度,反映速度（大小和方向）變化快慢的物理量,加速度與速度的方向一般不同。,2拋體運(yùn)動(dòng),速度,運(yùn)動(dòng)方程,軌道方程,推論,31圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,3圓周運(yùn)動(dòng),32圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,角位置??T,角速度,角加速度,33角量和線量的關(guān)系,4相對(duì)運(yùn)動(dòng),41運(yùn)動(dòng)描述與參照系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述與參照系有關(guān)位移、速度、加速度的測(cè)量與參照系有關(guān)。,42不同參照系間位移、速度和加速度的變換,（二）拓展知識(shí),1一般曲線運(yùn)動(dòng),11一般曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度,12曲率半徑的物理求法,橢圓的曲率半徑,軌道方程,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程,A點(diǎn),同理,拋物線的曲率半徑,軌道方程,對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程,其中,2連體運(yùn)動(dòng)問題,解題方法一運(yùn)動(dòng)的分解,情形1兩物體通過剛性細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的繩子相連，他們?cè)谶B線方向的位移、速度和加速度相等。,,解,情形2兩剛性物體接觸點(diǎn)的速度沿法向分量相等。,,,,,,,,?,?,V1,V2,,,,,,,,,P,?,,,,例12如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度V0作勻速運(yùn)動(dòng)。求桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P的角位置為?時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。,解,R,O,練習(xí)頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凸輪M推動(dòng)，凸輪繞過O點(diǎn)的水平軸以角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示的瞬時(shí)，OA＝R，凸輪輪緣與A接觸處法線N與OA夾角為?，試求此瞬時(shí)頂桿AB的速度。,參考答案,情形3兩直線相交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等于各直線沿對(duì)方直線方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),例13水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速V0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度。,解,練習(xí)如圖，一平面內(nèi)有兩根夾角為?細(xì)桿L1和L2，兩細(xì)桿各自以垂直于自己的速度V1和V2在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求兩細(xì)桿交點(diǎn)P的速率。,解,A對(duì)B,解題方法二運(yùn)動(dòng)的合成（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）,一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是參照系的轉(zhuǎn)換,B對(duì)地,A對(duì)地,例14如圖，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上。今以恒定速度V拉繩，當(dāng)繩與豎直方向夾角為?時(shí)，求線軸中心O的運(yùn)動(dòng)速度V。設(shè)線軸的外半徑為R，內(nèi)半徑為R，線軸沿水平面作無滑動(dòng)滾動(dòng)。,解,情況1線軸座逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為??。,B點(diǎn)相對(duì)于地面的速度,B點(diǎn)相對(duì)O的速度大小,由式（3）可知，情況1出現(xiàn)的條件為,情況2線軸座順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。同理可得,出現(xiàn)情況2的條件為,例15續(xù)例11，求重物上升的加速度。,以地面為參照系，A的加速度,以O(shè)點(diǎn)為參照系，繩子末端A作圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為,解,例16續(xù)例12，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的加速度。,,,,,,,,,P,?,,,,R,O,以圓心O為參照系，P點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小為,P點(diǎn)相當(dāng)于地面的加速度,向心加速度,關(guān)鍵找出各物體間位移間的關(guān)系，進(jìn)而得到速度、加速度之間的關(guān)系。,解題方法三微積分,解,,,,,,,,,P,?,,,,,,V0,VP,例18如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度V0作勻速運(yùn)動(dòng)。求桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P的角位置為?時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。,,Y,R,X,O,A,解,例19水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速V0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度和加速度。,解,二牛頓運(yùn)動(dòng)定律,（一）基本知識(shí),第一定律定性反映了物體的運(yùn)動(dòng)與其受力之間的關(guān)系，引入慣性參照系的概念。,第二定律定量性反映了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其受力之間的關(guān)系,第三定律反映了力的來源力來自物體間的相互作用。,正是由于物體間的相互作用使得物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷發(fā)生改變，使得自然界不斷地變化發(fā)展。,1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律,2．自然界中的力,21萬有引力,任何物體之間都存在的相互吸引力,22重力使物體產(chǎn)生重力加速度的力。,重力來源于地球?qū)ξ矬w的引力，若忽略地球的慣性離心力，則,重力加速度與物體質(zhì)量無關(guān),比薩鐵塔落體實(shí)驗(yàn),邏輯推理,23彈力物體由于形變而對(duì)引起形變的物體產(chǎn)生的作用力。,24摩擦力相互接觸的物體間產(chǎn)生的一對(duì)阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。,滑動(dòng)摩擦力,摩擦力總是阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,摩擦力總是阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng),一人被困在冰面上（冰面水平光滑）無法離開。請(qǐng)你替他想一個(gè)辦法使他能夠離開該冰面。,自行車在粗糙的水平面上起動(dòng)時(shí)，前輪和后輪所受的摩擦力方向如何,（二）拓展知識(shí),接觸面沿法線方向,1．關(guān)于彈力,11彈力的大小,微小形變,微小振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng),12彈力的方向彈力的方向總是與形變方向相反,桿較復(fù)雜,繩子沿繩子方向,13彈簧的串聯(lián)與并聯(lián),2．關(guān)于摩擦力,21摩擦力的大小,兩接觸物體相對(duì)滑動(dòng)的條件FS?N,無滑動(dòng)決定于物體的運(yùn)動(dòng)和所受的其他力,有滑動(dòng),摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。,22摩擦力的方向,無滑動(dòng)決定于物體的運(yùn)動(dòng)和所受的其他力,有滑動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向相反。,解,解,23摩擦力的作用時(shí)間,可能有兩種情況,例23一質(zhì)量為M的平板沿光滑水平面以速度V0運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為M的小球從H處落下，與平板發(fā)生碰撞后彈起，已知小球彈起時(shí)沿豎直方向的分速度大小與碰撞前速度大小之比為E，球與平板間的摩擦系數(shù)為?。求小球碰撞后的速度與水平方向的夾角。,解,情況1?TF?TN,?TF?TN的條件VX?V，即,情況2?TF?TN,?TF?TN的條件,3四種基本力,宏觀世界里除了重力來源于萬有引力外，其它的力幾乎都源于電磁力,4非慣性參照系的動(dòng)力學(xué)問題,41慣性參照系與非慣性參照系,42非慣性參照系中的牛頓第二定律,,,,,M,M,,,,,解1,解1,（三）典型題解,例25在光滑的水平桌面上有質(zhì)量為M的小車C，車上有質(zhì)量為4M和M的立方塊A和B，它們與小車表面之間的摩擦系數(shù)?05。今用一恒力F沿水平方向作用在滑輪上。求A、B、C的加速度。,A,B,C,解,第一種情況A、B與小車間均無相對(duì)滑動(dòng)。,A、B與小車間無相對(duì)滑動(dòng)的條件,結(jié)論,,,A,O,A,,?,解,無滑動(dòng)條件F?N,為使大、小環(huán)間始終無滑動(dòng)，以上不等式對(duì)任意?都要成立。因此,令,,,,,,,,,,,,根據(jù)牛頓第二定律可得,兩式相除,有三角形相似可知,解,,,,,,,,,依題意,由此可得,,,,,,,,,,,,例28如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕繩，兩端各系一個(gè)質(zhì)量為M的小球，中央系一個(gè)質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一條直線上。今給小球M以一個(gè)沖量，使它獲得水平速度V0，V0的方向與繩垂直。求（1）M剛受沖量時(shí)繩上的張力；（2）在兩端的小球發(fā)生碰撞前瞬間繩中的張力。,解,（1）以M為參照系，M繞M作以速度V0作圓周運(yùn)動(dòng)。M剛受沖量時(shí)，繩子對(duì)M的作用合力為零，M為慣性參照系，因此,（2）,以M為參照系，M繞M以速度V?作圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)M有加速度AM，為非慣性參照系。,三．動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律,（一）基本知識(shí),1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,11牛頓第二定律的普遍形式,12質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng),2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,內(nèi)力只是使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生動(dòng)量的交換，但不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,3動(dòng)量守恒定律,若系統(tǒng)在某一方向所受的合力的沖量為零，則該方向動(dòng)量守恒,（二）拓展知識(shí),1變力的沖量,2動(dòng)量定理、定理守恒定律與參照系,動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動(dòng)量定理，需計(jì)入慣性力的沖量；在非慣性參照系中，動(dòng)量守恒定律的適用條件為外力與慣性力的合力為零。,3碰撞問題,31碰撞的物理過程,32一般碰撞,33完全彈性碰撞,34完全非彈性碰撞,（三）典型題解,例31一機(jī)槍質(zhì)量為M，放置于光滑水平面上，內(nèi)裝有N顆質(zhì)量為M的子彈，當(dāng)它在水平方向射出子彈時(shí)，子彈的出口相對(duì)速度為U，假定在1MIN內(nèi)連續(xù)發(fā)射了這N顆子彈，試求（1）發(fā)射結(jié)束后機(jī)槍的后退速度；（2）如果NMM，試討論上述結(jié)果的近似值。,解,（1）,（2）,例32如圖所示，有一列N節(jié)（含機(jī)車）的火車，車廂之間由完全非彈性的車鉤相連接，機(jī)車與每節(jié)車廂的質(zhì)量均為M，機(jī)車與每節(jié)車廂所受的阻力均為自身重量的?倍，火車以恒定牽引力啟動(dòng)。（1）若啟動(dòng)時(shí)各節(jié)間的車鉤已拉緊，求啟動(dòng)火車所需的最小牽引力。（2）若啟動(dòng)前每一車鉤間隙等于L，則啟動(dòng)火車所需的最小牽引力為多少,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,K,K1,,,F,,,,,,,,N,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,K,K1,,,F,,,,,,,,N,,,,,,,VK,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,K1,K2,,,F,,,,,,,,N,,,,,,,VK1,A,B,C,解,（1）,（2）,,,例33如圖所示，四個(gè)相等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)由三根不可伸長(zhǎng)的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個(gè)正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點(diǎn)A，并使這個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)閁，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點(diǎn)D的速度,UA的速度或B的速度在B、A連線方向的分量U1B或C的速度在C、B連線方向的分量U2D的速度或C的速度在D、C連線方向的分量,解,B球,C球,D球,聯(lián)立以上各式，解得,解,根據(jù)（1）（5）可得,系統(tǒng)落地時(shí)的速度,解,1,,2,四．動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律,（一）基本知識(shí),1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng),2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,內(nèi)力所做的總功一般不為零，即內(nèi)力一般要改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,例,內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,3．勢(shì)能,31保守力做功只與物體的始、末位置有關(guān)，而與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)的力。,幾種常見保守力的勢(shì)能,4．功能原理機(jī)械能守恒定律,41功能原理,42機(jī)械能守恒定律,封閉保守系統(tǒng),（二）拓展知識(shí),1變力做功,,,,X0,X,,,XI,XI?XI,T,F,O,,,,2功、能與參照系,動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動(dòng)能定理，需計(jì)入慣性力所做的功；在非慣性參照系中，機(jī)械能守恒定律的適用條件為外力、非保守內(nèi)力及慣性力所做的總功為零。,力做功一般與參照系（即使是慣性系）有關(guān)，但成對(duì)相互作用力做功與參照系無關(guān)（例46）。,在某一過程中，動(dòng)能的增量一般與參照系（即使是慣性系）有關(guān)，但勢(shì)能的增量（與成對(duì)保守力做功相聯(lián)系）與參照系無關(guān)。所以相同的過程對(duì)某一參照系機(jī)械能守恒，但對(duì)另一參照系卻可能不守恒。,一質(zhì)量為M的小球與一勁度系數(shù)為K的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動(dòng)。試問若視彈簧和物體M為一個(gè)體系，則在一沿此彈簧長(zhǎng)度方向以速度U作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系里觀察，此體系的機(jī)械能是否守恒，并說明理由。,（三）典型題解,解,（1）,以地面為參照系，A的加速度,以O(shè)點(diǎn)為參照系，A作圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為,（2）先計(jì)算A、B加速度之間的關(guān)系,O,,,,,,,,,,,,,,L,,2L,B,A,,,?,,,,,VA||,VA?,VA,,AB,,AA,,,,再求繩子中的張力,練習(xí)如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R，表明光滑的圓柱體B放在光滑的水平桌面上。有一質(zhì)量也等于M的細(xì)長(zhǎng)直桿A，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運(yùn)動(dòng)．初始時(shí)，桿的下端正好與圓柱體頂點(diǎn)接觸，系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。因受一微小擾動(dòng)，使A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求（1）當(dāng)桿A與圓柱面接觸點(diǎn)的連線和豎直方向夾角為?時(shí)，桿A的速度；（2）此時(shí)桿A與圓柱體將的相互作用力。,參考答案,解,（1）,,以上不等式有解,即開始上升時(shí)，,,,,,,,,M,M,?,,,V?,R,,V,解,脫離球面的條件N＝0，則,解,M2剛好能被提起的條件,機(jī)械能守恒,解,（1）考察物體第N次來回運(yùn)動(dòng),物體停止在位置X?N的條件,物體最終停止的位置為,（2）根據(jù)功能原理,（3）物體來回一次的時(shí)間,因此可得物體從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止所經(jīng)歷的時(shí)間,（1）,物塊滑到斜面底端的速度,解,物塊在斜面上滑動(dòng)的加速度,以傳輸帶為參照系，物塊滑到傳輸帶的初速度大小,運(yùn)動(dòng)方向與傳輸帶邊緣的夾角?滿足,,物塊在傳輸帶上作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小,,當(dāng)物塊與傳輸帶相對(duì)靜止時(shí)在傳輸帶上運(yùn)動(dòng)的距離,,物塊不超過傳輸帶寬的邊緣對(duì)應(yīng)的最小摩擦系數(shù)?2應(yīng)滿足,物塊對(duì)傳輸帶的摩擦力大小,,單位時(shí)間內(nèi)物塊對(duì)傳輸帶所做的功,（2）,傳輸帶上與傳送帶間存在相對(duì)滑動(dòng)的貨物質(zhì)量,單位時(shí)間內(nèi)傳輸帶對(duì)物塊所做的功,或,以地面為參照系，單位時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)傳輸帶和物塊所做的功分別為,以傳送帶為參照系，單位時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)傳輸帶和物塊所做的功分別為,力做功一般與參照系（即使是慣性系）有關(guān)，但成對(duì)相互作用力做功與參照系無關(guān)。,五．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,（一）基本知識(shí),1質(zhì)心,2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,系統(tǒng)質(zhì)心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。,內(nèi)力不影響系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。,（二）拓展知識(shí),1柯尼希定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能等于質(zhì)心動(dòng)能與體系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)能之和。此結(jié)論稱為柯尼希定理。,特別地兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能為,推論質(zhì)心參照系中兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能為,在討論孤立質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用質(zhì)心系是方便的。在質(zhì)心系里，體系的動(dòng)量恒為零，且孤立體系的質(zhì)心系是慣性系，功能定理和機(jī)械能守恒定律都能適用。,2質(zhì)心參照系,取質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的參考系稱為質(zhì)心參考系或質(zhì)心系。,即使討論非孤立體系的運(yùn)動(dòng)，采用質(zhì)心系也是方便的，可以證明，當(dāng)質(zhì)心系為非慣性參考系時(shí)，功能定理和機(jī)械能守恒定律也仍然正確。（這是因?yàn)樵谫|(zhì)心參照系中，作用在各質(zhì)點(diǎn)上的慣性力所做的總功為零。）,（三）典型題解,例51如圖，求當(dāng)人從小車的一端走到另一端時(shí)，小車相對(duì)與地面移動(dòng)的距離。,解,,,,,,M,M,R,O,解,解,例54一輪船質(zhì)量為M，以速度V0行駛，船上一人以相對(duì)輪船的速度V?向前投擲一質(zhì)量M的球。問需做功多少（圖A）若向后投擲情況又如何（圖B）,解1,向前拋,向后拋,成對(duì)相互作用例所做的總功與參照系無關(guān)。,解2,不管向前或先后拋,六角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律,（一）基本知識(shí),,1．力矩,質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為,2．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,3．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒,角動(dòng)量守恒，動(dòng)量未必守恒,4．質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒,內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量,（二）典型題解,解,例62如圖所示，質(zhì)量為M的小球B放在光滑的水平槽內(nèi)，現(xiàn)以一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接另一質(zhì)量為M的小球A，開始時(shí)細(xì)繩處于松弛狀態(tài),A與B相距為L(zhǎng)/2。球A以初速度V0在光滑的水平地面上向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到圖示某一位置時(shí)細(xì)繩被拉緊，試求B球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度VB的大小。,,,,,,,L/2,,,,,L,B,A,A,,,,300,解,機(jī)械能守恒,,,,角動(dòng)量定理,（1）,解,對(duì)小球1,同理對(duì)小球2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,初速度的方向與水平線的夾角,得任意T時(shí)刻球2的位置坐標(biāo),球2脫離細(xì)桿時(shí)，,,解（1）,螺旋環(huán)的角動(dòng)量,角動(dòng)量守恒,（2）根據(jù)角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律,解得,另解（1）,（2）,七剛體的平衡,（一）基本知識(shí),1剛體平衡條件,1）物體受力的矢量和為零,2）對(duì)矩心的合力矩為零,2剛體平衡的穩(wěn)定性,滿足平衡條件的剛體，若受到擾動(dòng)，便離開平衡位置。若它會(huì)自動(dòng)回到平衡位置，則稱為穩(wěn)定平衡；若它會(huì)更遠(yuǎn)離平衡位置，則稱為不穩(wěn)定平衡；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為隨遇平衡。,（二）典型題解,例71勻質(zhì)桿OA重P1，長(zhǎng)為L(zhǎng)1，能在豎直平面內(nèi)繞固定鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)，此桿的A端用鉸鏈連另一重為P2、長(zhǎng)為L(zhǎng)2的均勻桿AB，在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時(shí)此兩桿與水平線所成的角度?與?的大小，以及OA與AB間的作用力。,解,以AB為研究對(duì)象，有,（1）,以O(shè)AAB為研究對(duì)象，有,以AB為研究對(duì)象，其所受的合力為零，因此,（2）,N的方向與水平線的夾角?滿足,,解,設(shè)任一小突起AI對(duì)其的壓力為PI，則,（I26）,考慮薄片A6B6，根據(jù)力矩平衡條件可得,例73用20塊質(zhì)量均勻分布的相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖所示。已知每一積木塊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面是邊長(zhǎng)為H＝L/4的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋孔底寬）。試計(jì)算跨度與橋孔高度的比值。,解,例74有一半徑為R的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸?，F(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同，半徑為R的較細(xì)圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手。己知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為020，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為030。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各應(yīng)滿足什么條件,,,,,,,B,A,R,R,,對(duì)A球,對(duì)B球,解,聯(lián)立（1）（6）解得,（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,圓柱B與墻面的接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng),圓柱A在地面上不發(fā)生滑動(dòng),兩圓柱的接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng),綜合上述結(jié)果，可得到R滿足的條件,八萬有引力與天體運(yùn)動(dòng),（一）基本知識(shí),1開普勒三定律,第一定律行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓，太陽在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。,第二定律行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積,第三定律各行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方之比值相等,2萬有引力與引力勢(shì)能,21萬有引力,22引力勢(shì)能,開普勒定律角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒,3解題技巧,（二）典型題解,,,,,,解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?R,?S,R,例82地球和太陽的質(zhì)量分別為M和M，地球繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道的半長(zhǎng)軸為A，半短軸為B，如圖所示。試求地球在橢圓頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小及軌跡在A、B、C三點(diǎn)的曲率半徑。,,,,,M,M,A,C,O,B,A,,,A,解,A、B兩點(diǎn),A、C兩點(diǎn),例83質(zhì)量為M的宇航站和對(duì)接上的質(zhì)量為M的飛船沿圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)著，其軌道半徑是地球半徑的N倍（N＝125）。某一瞬時(shí)，飛船從宇航站沿原運(yùn)動(dòng)方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其最遠(yuǎn)點(diǎn)到地心的距離為8NR，求質(zhì)量M/M為何值時(shí)，飛船繞地球運(yùn)行一周后正好與宇航站相遇,解,MM,M,,（1）,解,設(shè)地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，則,（2）若M＝MS，則,九簡(jiǎn)諧振動(dòng),（一）基本知識(shí),1．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本概念,11簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義,12簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程,速度方程,加速度方程,其中,13簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量,周期和頻率,位相與初相,T時(shí)刻的位相?T?,初相?,振幅,A,位相是描述物體振動(dòng)狀態(tài)的物理量,周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定,振幅和初相由初始條件決定,14簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示,振幅旋轉(zhuǎn)矢量的模A圓頻率旋轉(zhuǎn)矢量的角速度?位相旋轉(zhuǎn)矢量與OX軸的夾角?T?,2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判別,21簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù),22兩種常見的簡(jiǎn)諧振動(dòng),1）彈簧振子,2）單擺,3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,,諧振子的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間而變化，振動(dòng)過程中兩者相互轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能保持不變。諧振子系統(tǒng)是一個(gè)封閉保守系統(tǒng)。,41同頻率同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,,4．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,2）合振動(dòng)的振幅,1）兩個(gè)同頻率同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合振動(dòng)為與分振動(dòng)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,鏈接,42同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成形成拍,鏈接,43相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成橢圓軌道,鏈接,44相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成李薩如圖,（二）典型題解,解,（1）,（2）,解,平衡位置,離開平衡位置X,因此木板的質(zhì)心作簡(jiǎn)諧轉(zhuǎn)動(dòng)。,解,兩球相對(duì)于質(zhì)心的位移,在坐標(biāo)系OX中，任意T時(shí)刻質(zhì)心的位置坐標(biāo),由此可得在坐標(biāo)系OX中，任意T時(shí)刻A、B球的位置坐標(biāo),解,第一階段自燒斷輕線至砝碼1脫離彈簧。,設(shè)T＝T1時(shí)，砝碼1與彈簧分離，則,第二階段自砝碼1脫離彈簧至至再次接觸彈簧。,謝謝,

簡(jiǎn)介：計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ),,★課時(shí)安排總學(xué)時(shí)３２小時(shí)，２４小時(shí)講課；88小時(shí)上機(jī)練習(xí)?！镏饕嚓P(guān)前修課程計(jì)算機(jī)語言、工程流體力學(xué)、高等數(shù)學(xué)★主要內(nèi)容介紹流場(chǎng)計(jì)算的基本概念、基本方法和簡(jiǎn)單算例,第一章概述11計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展及特點(diǎn)簡(jiǎn)述流體力學(xué)研究三種方法實(shí)驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值計(jì)算。實(shí)驗(yàn)研究●真實(shí)可靠、是發(fā)現(xiàn)流動(dòng)規(guī)律、檢驗(yàn)理論和為流體機(jī)械設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)的基本手段?！駥?shí)驗(yàn)要受測(cè)量技術(shù)限制，實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高。理論研究●在研究流體流動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立了流體流動(dòng)基本方程?！駥?duì)于一些簡(jiǎn)單流動(dòng)，通過簡(jiǎn)化求出研究問題的解析解。,●對(duì)于實(shí)際流動(dòng)問題，通常需運(yùn)用流體力學(xué)基本方程，借助于計(jì)算機(jī)求數(shù)值解（計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬）計(jì)算流體力學(xué)CFD。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬●數(shù)值模擬耗費(fèi)小、時(shí)間短、省人力，并能對(duì)實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的流動(dòng)進(jìn)行模擬，如燃燒室、轉(zhuǎn)子通道內(nèi)?！裨诤娇蘸教臁⒑斯I(yè)、天氣預(yù)報(bào)、海浪和風(fēng)暴潮預(yù)報(bào)等方面有極廣泛應(yīng)用。●在航空航天方面，可用于計(jì)算飛行器飛行過程中周圍流場(chǎng)（計(jì)算出升力、阻力）。計(jì)算航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部件內(nèi)部流場(chǎng)，以及整臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)三維流場(chǎng)。目前國(guó)內(nèi)有一些使用較多的商用軟件，如FLUENT、STARCD、NUMECA等。,●美國(guó)自上二十世紀(jì)八十年代后期，由于CFD方法應(yīng)用，使一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)間從1015年降到58年，試驗(yàn)樣機(jī)數(shù)從4050臺(tái)降到10臺(tái)左右。美國(guó)NASA主持建立了推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)值仿真系統(tǒng)。數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究、理論分析關(guān)系●三者相互依賴、相互促進(jìn)●數(shù)值模擬所占份額會(huì)越來越大（計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展、計(jì)算方法的不斷改進(jìn)）。,12流場(chǎng)數(shù)值模擬概念流場(chǎng)數(shù)值模擬概念●也稱為流場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬，是以計(jì)算機(jī)為手段，通過數(shù)值計(jì)算以數(shù)據(jù)和圖像顯示，再現(xiàn)研究對(duì)象及其內(nèi)在規(guī)律?！駭?shù)值模擬可理解為用計(jì)算機(jī)做實(shí)驗(yàn)。比如一個(gè)機(jī)翼繞流問題，通過計(jì)算可得到其升力、阻力數(shù)值；繞流流線、激波位置、流動(dòng)分離、渦的生成和傳播流場(chǎng)數(shù)值模擬幾個(gè)步驟●建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)流動(dòng)特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（控制方程）●確定計(jì)算方法１）控制方程的離散方法將流體力學(xué)基本方程轉(zhuǎn)化成可用計(jì)算機(jī)語言描述的形式，稱為離散方程，有限元、有限差分、有限體積等。,２）邊界條件的處理有／無滑移、壁面等溫／絕熱等?！窬幹朴?jì)算機(jī)程序或運(yùn)用已有程序進(jìn)行計(jì)算１）網(wǎng)格生成在流場(chǎng)中按一定規(guī)律分布一些點(diǎn)，稱為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。此過程通常稱為前處理。無限信息空間用若干個(gè)點(diǎn)近似表示２）流場(chǎng)計(jì)算運(yùn)用離散方程求出每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上氣動(dòng)熱力參數(shù)值，如溫度、壓力、速度。３）計(jì)算結(jié)果后處理根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上參數(shù)值，進(jìn)一步處理出需要得到的信息，如流動(dòng)阻力、升力、流量、流線等。,,渦輪葉片通道內(nèi)三維流計(jì)算實(shí)例,壓氣機(jī)轉(zhuǎn)靜子表面壓力分布,渦輪通道內(nèi)速度分布,航天飛機(jī)表面網(wǎng)格,航天飛機(jī)表面流速矢量圖,航天飛機(jī)表面溫度分布,氣流繞圓柱體流動(dòng)壓力分布,氣流流過汽車,風(fēng)扇流動(dòng),直升機(jī)旋翼運(yùn)動(dòng),NACA0012翼型繞流流線圖,翼型繞流流線圖,,風(fēng)力機(jī)表面極限流線圖,軸流葉輪計(jì)算與實(shí)驗(yàn)葉片表面極限流線,軸流葉輪計(jì)算與實(shí)驗(yàn)性能比較,軸流葉輪計(jì)算與實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)比較,第二章流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算數(shù)學(xué)模型及定解條件本章所涉及的基本方程有兩類●流體力學(xué)基本方程，基本出發(fā)點(diǎn)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒●簡(jiǎn)化模型方程具有流體力學(xué)基本方程的某些特性，用于對(duì)所對(duì)應(yīng)的流體力學(xué)方程理論分析2．1可壓縮非定常粘性流數(shù)學(xué)模型連續(xù)方程運(yùn)動(dòng)方程能量方程上述基本方程構(gòu)成了NAVIERSTOKES簡(jiǎn)稱NS方程。,,,,,,,,,在三維直角坐標(biāo)系下NAVIERSTOKES方程為,上述方程組不封閉，還需要補(bǔ)充數(shù)學(xué)關(guān)系式１）狀態(tài)方程２）物性系數(shù)與狀態(tài)參數(shù)關(guān)系,,,2．2不可壓縮非定常粘性流數(shù)學(xué)模型當(dāng)來流Ｍ數(shù)小于02時(shí)，為不可壓流動(dòng)，以下為二種不可壓粘性流動(dòng)控制方程。1）不可壓流NAVIERSTOKES方程連續(xù)方程運(yùn)動(dòng)方程能量方程2）流函數(shù)渦量方程對(duì)于平面流動(dòng),,,,,,,,平面流動(dòng)速度與流函數(shù)渦量關(guān)系,23無粘流數(shù)學(xué)模型1）歐拉方程2）全位勢(shì)方程上式中Α為音速3）不可壓流全位勢(shì)方程,,,,24常用的模型方程●流體力學(xué)基本方程大都為復(fù)雜、非線性方程（組），從數(shù)值計(jì)算角度分析研究比較困難。并且迄今為止還沒有形成成熟的理論。●為了認(rèn)識(shí)基本方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)，常用一些簡(jiǎn)單的線性數(shù)學(xué)方程作為替代進(jìn)行研究?！襁@些方程具有基本方程的某些特征，稱之為模型方程1）對(duì)流方程★此方程是雙曲型方程，形式類同于一維歐拉方程。,,,,,,2）伯格斯（BURGERS）方程★是一個(gè)非線性方程，具有NS方程類似的性態(tài)，式中系數(shù)Β相當(dāng)于流體的粘性系數(shù)。3）對(duì)流擴(kuò)散方程★這個(gè)方程和伯格斯方程同屬雙曲拋物型方程，但它是線性的，比較簡(jiǎn)單?！锂?dāng)Β0時(shí)，退化成雙曲型方程，當(dāng)Α0時(shí)，則變成拋物型方程4）拋物型方程,,,,,,5）橢園型方程★稱為泊松方程，其右端函數(shù)項(xiàng)F為已知；★若F0,則成為拉普拉斯方程。,,,,,,2．5偏微分方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)及其與流體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系流體力學(xué)基本方程及模型方程屬偏微分方程（組），由于方程的復(fù)雜性通常無法采用積分方法求精確解，但可將其離散進(jìn)行數(shù)值求解。流體力學(xué)方程（組）的數(shù)值求解需符合流動(dòng)的物理規(guī)律，同時(shí)邊界條件的給定也要遵循流動(dòng)的物理規(guī)律，因此首先需了解方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)。2．5．1擬線性偏微分方程組的分類◇擬（準(zhǔn)）線性方程組對(duì)于流體力學(xué)控制方程，所有最高階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都是線性的（這些項(xiàng)前僅有一個(gè)系數(shù)項(xiàng)，系數(shù)項(xiàng)是變量的函數(shù)、沒有最高階偏導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的乘積）,◇擬線性方程（組）的數(shù)學(xué)性質(zhì)以下列擬線性方程組為例式中，系數(shù)項(xiàng)是X,Y,U,V的函數(shù)。U,V是因變量為獨(dú)立變量X,Y的函數(shù)，并且U,V是X,Y的連續(xù)函數(shù)。將下式與以上四式組合在一起并寫成矩陣形式可得,,,,,,,（221）,（222）,令矩陣A為上式的系數(shù)矩陣，即并將A矩陣的第一列用223式右側(cè)矢量替代構(gòu)成矩陣B,,（223）,根據(jù)GRAMER法則，有同理可求出DU,DV,DX,DY計(jì)算在XY平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作一曲線AB，如果點(diǎn)2無限接近于P點(diǎn)，則AB曲線是任意選定的，其選擇不影響計(jì)算結(jié)果。但如果選擇的方向使得則無法采用224計(jì)算值EF稱為通過P點(diǎn)的特征線,224,,,,,所謂特征線即為通過XY平面內(nèi)某點(diǎn)P的曲線，沿此曲線方向無法確定U和V的偏導(dǎo)數(shù)值。因此可通過求解確定特征線。由展開得進(jìn)一步可得由上式可確定XY平面內(nèi)每一點(diǎn)的特征線斜率，從而確定特征線。如果令,,,,,,,則上式可寫成即令，如果在XY平面內(nèi)某一點(diǎn)有1），則偏微分方程組221有兩條各不相同特征線，稱方程為雙曲型；2），則偏微分方程組221只有一條特征線，稱方程為拋物型；3），偏微分方程組221沒有特征線，稱方程為橢圓型。雙曲型、拋物型和橢圓型實(shí)際上是直接借用以下二次曲線性質(zhì),,,,,,,2．5．2偏微分方程組分類的通用方法以上根據(jù)GRAMER法則給出了擬線性方程組類型的確定方法。下面介紹另一種方程組類型通用確定方法。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)方程組221右端項(xiàng)為0，即定義矢量這樣式229可寫成矢量形式230或者231,,,（229）,,,,上式可變成上式中矩陣的特征值決定偏微分方程組類型。如果特征值全是實(shí)數(shù)，方程組為雙曲型；如果特征值全為復(fù)數(shù)，方程組為橢圓型。例二維無旋、無粘定?？蓧嚎s流，流場(chǎng)中有一細(xì)長(zhǎng)體，如機(jī)翼翼型。如果在上游有一小擾動(dòng)，擾動(dòng)速度分量為。根據(jù)連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程可推得為自由來流馬赫數(shù)。確定以上流動(dòng)的類型。,,,,,,,方法一采用GRAMER法則。對(duì)照式（221）有而于是因此當(dāng)流動(dòng)超音時(shí)，方程組為雙曲型；當(dāng)流動(dòng)亞音時(shí)，方程組為橢圓型,,,,,,,方法二采用特征值方法以下方程可寫成以下矢量形式所以由,,,,,,,求出特征值因此采用方法二計(jì)算結(jié)果與方法一相同。由兩個(gè)結(jié)果比較可看出上式中的矩陣特征值即為特征線在某一點(diǎn)的斜率。,,2．5．3流體力學(xué)控制方程類型及其對(duì)流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的影響根據(jù)具體流動(dòng)特點(diǎn)，采用的流體力學(xué)控制方程組可分為雙曲型、拋物型和橢圓型。一、雙曲型方程,在二維空間坐標(biāo)X,Y下有一點(diǎn)P，對(duì)于雙曲型方程組有二條特征線通過該點(diǎn)，分別稱為左特征和右特征。P點(diǎn)的影響區(qū)域僅局限于二條特征線之間下游區(qū)域，也就是說，P點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)影響在此區(qū)域可感受到，同時(shí)也只有此區(qū)域可感受到。影響P點(diǎn)區(qū)域僅限于二條特征線之間的上游區(qū)域，就是說此區(qū)域并且也只有此區(qū)域的擾動(dòng)會(huì)影響P點(diǎn)。,對(duì)于控制方程為雙曲型方程的流動(dòng)問題可采用空間推進(jìn)方法進(jìn)行求解。如上圖，可給定Y軸上的流動(dòng)參數(shù)作為初始條件，然后沿著X軸方向一步一步推進(jìn)即可求得整個(gè)流場(chǎng)?？赏频靡韵聨追N流體力學(xué)控制方程組屬于雙曲型控制方程組。,例1定常無粘超音速流超音速氣流流過一雙圓弧機(jī)翼，在翼型前緣產(chǎn)生弓形激波，激波后氣流仍為超音速?？梢宰C明這種流動(dòng)控制方程組為雙曲型（流動(dòng)可近似采用小擾動(dòng)方程描述）。對(duì)于此流動(dòng)可在翼型上游設(shè)初始邊界AB，邊界上流動(dòng)參數(shù)取自由流參數(shù)，沿X方向向下游推進(jìn)即可求得整個(gè)流場(chǎng)。,例2非定常無粘流對(duì)于非定常的歐拉方程組，無論流動(dòng)是否超音都是雙曲型（關(guān)于時(shí)間是雙曲型的）。對(duì)于一維非定常流，在XT坐標(biāo)系中，陰影部份為P點(diǎn)的影響區(qū)域；P點(diǎn)解由在X軸上（即初始時(shí)刻，T0），區(qū)間AB數(shù)值確定。管道內(nèi)一維波運(yùn)動(dòng)為曲型的一維非定常無粘流例子。,通常在流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中更多采用非定常方程時(shí)間推進(jìn)求定常解。只要邊界條件不隨時(shí)間變化，當(dāng)計(jì)算推進(jìn)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，流動(dòng)趨于定常、流動(dòng)參數(shù)不再隨時(shí)間變化，這時(shí)得到的解即為定常解。,采用非定常方法求定常解的求解過程似乎繞了彎道。實(shí)際上對(duì)于工程中的有些定常流動(dòng)問題，采用定常流控制方程無法求解。比如超音速流繞鈍頭體的流動(dòng)，屬于超音和亞音混合流動(dòng)問題。超音區(qū)域流動(dòng)屬雙曲型；亞音區(qū)域流動(dòng)屬橢圓型。在流場(chǎng)計(jì)算出來以前無法確定超音區(qū)和亞音區(qū)的分界線，同時(shí)目前還沒有對(duì)于不同類型的流動(dòng)都適用的求解方法。將此類定常流動(dòng)控制方程加入非定常項(xiàng)變成非定常流控制方程，而非定常流動(dòng)方程無論在亞音區(qū)還是超音區(qū)都屬于雙曲型方程（關(guān)于時(shí)間），因此解決了此類流動(dòng)不能求解的困難。,二、拋物型方程根據(jù)前面分析，對(duì)于拋物型方程通過任一點(diǎn)只有一條特征線。如圖25，假設(shè)過P點(diǎn)有一條垂直于X軸方向的特征線，則P點(diǎn)的擾動(dòng)將影響特征線右邊的陰影區(qū)域。拋物型方程與雙曲型方程一樣可采用空間推進(jìn)方法求解。首先給定初始邊界AC上數(shù)據(jù)，沿X方向推進(jìn)即可求得邊界AB和CD間的解。,例1附面層流動(dòng)對(duì)于附面層流動(dòng)，通過對(duì)NS方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理得到適用于附面層內(nèi)流動(dòng)的簡(jiǎn)化方程組為拋物型。給定附面層進(jìn)口邊界AB和EF上數(shù)值，采用沿壁面方向空間推進(jìn)即可求出整個(gè)附面層內(nèi)流動(dòng)。壁面采用無滑移邊界條件，BC和FG兩個(gè)外邊界采用無粘流計(jì)算結(jié)果。采用附面層方程計(jì)算附面層內(nèi)流動(dòng)，需先給定附面層外邊界流動(dòng)參數(shù)。附面層外邊界流動(dòng)參數(shù)決定附面層厚度發(fā)展，附面層厚度又影響附面層外勢(shì)流區(qū)流動(dòng)。因此附面層與勢(shì)流區(qū)流動(dòng)相互影響，需采用迭代方法進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算方法復(fù)雜目前已少有人采用。,,附面層流動(dòng)分析,三、橢圓型方程對(duì)于橢圓型方程，無特征線或特征方程是虛根。流場(chǎng)中任意一點(diǎn)P的擾動(dòng)會(huì)向周邊任意方向傳遞。因此邊界點(diǎn)的數(shù)值同樣影響流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的解。在所有邊界上都要給出邊界條件。,通常邊界條件有以下三種類型1）給定變量U,V數(shù)值，此類邊界條件稱為DIRICHLET邊界條件；2）給定變量U,V的導(dǎo)數(shù)值，此類邊界條件稱為NEUMANN邊界條件；3部份邊界給定變量U,V數(shù)值，部份邊界給定變量U,V的導(dǎo)數(shù)值，稱為混合邊界條件。,橢圓型方程影響區(qū)域,例定常無粘亞音流動(dòng)控制方程該方程屬橢圓型方程。在此關(guān)鍵是流動(dòng)亞音，因?yàn)閷?duì)于亞音流，流場(chǎng)中一點(diǎn)的擾動(dòng)理論上可向各方向傳遞到無限遠(yuǎn)處。如下圖亞音翼型繞流，翼型上游的流線向上折轉(zhuǎn)，翼型下游的流線向下折轉(zhuǎn)。翼型產(chǎn)生的擾動(dòng)引起整個(gè)流場(chǎng)的變化（理論上直至無窮遠(yuǎn)處）。,亞音速翼型繞流,2．6流體力學(xué)問題的定解條件★數(shù)學(xué)方程建立后，為確定解必須給出定解條件★定解條件包括初始條件和邊界條件一、初始條件★初始條件就是在某一起始時(shí)刻給出流場(chǎng)中速度、壓力、密度和溫度等參數(shù)分布?！駥?duì)于定常問題并不需要初始條件●實(shí)際計(jì)算，對(duì)于非線性方程（組）要進(jìn)行迭代求解，需要初始條件作為迭代的初值?！癯跏紬l件給定不影響最后結(jié)果，但初始條件的合理性會(huì)影響迭代計(jì)算收斂速度，甚至于影響收斂性。,二、邊界條件★關(guān)于各種流動(dòng)邊界上要給多少個(gè)邊界條件、給出哪些邊界條件，目前還沒有一個(gè)完善的理論?！飳?duì)于絕大多數(shù)工程實(shí)際中的流動(dòng)問題，研究人員根據(jù)理論分析結(jié)合經(jīng)驗(yàn)都能給出合適的邊界條件。下面介紹一些常見的流動(dòng)邊界及邊界條件。1）來流邊界（進(jìn)口邊界）●對(duì)于外流流動(dòng)前方邊界稱為來流邊界；對(duì)于內(nèi)流流動(dòng)，如進(jìn)氣道和葉輪機(jī)內(nèi)流動(dòng)進(jìn)口截面稱為進(jìn)口邊界?！駚砹鬟吔缋碚撋蠎?yīng)在物面上游無窮遠(yuǎn)處，在那里流動(dòng)未受擾動(dòng)易于給出邊界條件●在此邊界上一般給出總壓、總溫、氣流角等參數(shù),2）下游邊界（出口邊界）●下游邊界（外流流動(dòng)）和出口邊界（內(nèi)流流動(dòng)）要設(shè)定在繞流體的遠(yuǎn)下游，在那里流動(dòng)通過充分摻混已比較均勻，這樣有利于邊界條件的給定。●對(duì)于亞音速流，通常給出出口邊界上靜壓（又叫出口反壓）；●對(duì)超音速流，由于下游擾動(dòng)對(duì)上游流動(dòng)沒有影響，因而不能給定出口反壓?！衿渌创_定參數(shù)如速度、密度、溫度以及超音速流的靜壓等，則采用計(jì)算區(qū)域內(nèi)部的數(shù)值外插求得。,3）壁面邊界●速度的給定A粘性流，流體在壁面邊界上的速度等于壁面的運(yùn)動(dòng)速度，如果壁面靜止，則流體速度為零，即無滑移邊界條件B無粘流，流體在邊界處的法向速度為零，而切向速度則由計(jì)算求得不再為零，即滑移邊界條件●溫度的給定A等溫壁，給出壁面溫度，并假設(shè)壁面處流體的溫度與壁面溫度相同B絕熱壁，壁面熱流量為零，即●壓力的給定壁面法向壓力梯度為零，即,,,第三章有限差分近似及其數(shù)學(xué)性質(zhì)●計(jì)算流體力學(xué)任務(wù)是將描述流體運(yùn)動(dòng)的偏微分方程轉(zhuǎn)化成離散形式，然后在計(jì)算機(jī)上求出這些方程的解?！穹匠痰碾x散方法有有限差分法、有限元法、有限體積法等●有限差分法用差商代替微商，將微分方程轉(zhuǎn)化成差分方程。實(shí)現(xiàn)偏微分方程的離散化，以適合于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。31差分格式基本概念●對(duì)于一個(gè)二維定常問題，如果求解域如圖示●在直角坐標(biāo)系下，變量可表示成UX,Y●流場(chǎng)中任一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)表示為（I,J）,I1，M；J1，N●網(wǎng)格點(diǎn)（I,J）上差分計(jì)算值表示為，它是對(duì)函數(shù)值的近似。,,,,,,,,●●空間步長(zhǎng)●時(shí)間步長(zhǎng),,,,●流體力學(xué)方程是偏微分方程，主要由一階和二階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)組成●差商代替微商,,32常用偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的差分格式和精度分析3．2．1一階偏導(dǎo)數(shù)差分格式●一階偏導(dǎo)數(shù)通常有?！癯Ｓ玫挠兄行牟罘趾拖蚯?、向后差分格式。1向前差分格式由泰勒級(jí)數(shù),,,,,,,,,,,由于,所以,截?cái)嗾`差,,,,,,,,,,,,,●是步長(zhǎng)的一次方，稱此差分格式為一階精度，記作,,,,在數(shù)值計(jì)算過程中，時(shí)間和空間步長(zhǎng)取值都很小，因而截?cái)嗾`差R數(shù)值也很小，這樣確保用差商替代微商有足夠的精度。,●忽略掉截?cái)嗾`差項(xiàng),,上式為向前差分格式，其精度為一階。,２向后差分格式,精度為一階,３中心差分格式,,精度為二階,中心差分比向前和向后差分離散精度高。差分格式選擇A考慮差分格式的穩(wěn)定性B在邊界上適用性,3．2．2二階偏導(dǎo)數(shù)差分格式1普通中心差分2普通一側(cè)差分格式3二階混合偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)通常采用中心差分,,,,33差分方程和相容性●差分方程偏微分方程中的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用差商代替得到的差分形式方程1的差分方程A時(shí)間向前、空間中心的差分格式FTCS,,,,,,,,,,,,,,●差分方程的截?cái)嗾`差差分方程與微分方程之間存在一個(gè)誤差，對(duì)于上方程,,這個(gè)差分方程具有一階時(shí)間精度二階空間精度,●定解條件離散化,A初始條件,,離散形式,B邊界條件,,離散形式,,由差分方程和定解條件采用時(shí)間向前推進(jìn)可求出N2、3、4各時(shí)間層上內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值。,●格式圖表示差分方程相鄰網(wǎng)格節(jié)間關(guān)聯(lián)性的圖形。圖中●表示方程在該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上離散，○表示差分方程所涉及的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。,AFTCS格式BFTFS格式AFTBS格式,B時(shí)間向前、空間向前的差分格式FTFSC時(shí)間向前、空間向后的差分格式FTBS●差分方程相容性分析微分方程對(duì)應(yīng)的差分方程,,,,,,,,,截?cái)嗾`差為如果有微分方程與差分方程相容微分方程的定解條件為對(duì)應(yīng)的差分問題的定解條件截?cái)嗾`差為如果有微分方程與差分方程定解條件相容,,,,,●有限差分方法求解流體力學(xué)問題舉例⊙在兩固定平板間，流體由于平板二端壓差驅(qū)動(dòng)，作層狀流動(dòng)。這種流動(dòng)稱為庫特（COUETTE）剪流?！巡豢紤]端部效應(yīng)，在每個(gè)等X截面流體速度分布完全相同。,⊙由NS方程可推得關(guān)于速度UY的微分方程,,⊙邊界條件,,⊙求出解析解為,,★有限差分方法進(jìn)行求解步驟１）建立基本方程和適當(dāng)?shù)亩ń鈼l件２）網(wǎng)格劃分沿Y方向?qū)⒕€段6等分，則空間步長(zhǎng)為３）偏微分方程及邊界條件差分離散,,,,,離散方程,中心差分,離散邊界條件,,,,,節(jié)點(diǎn)２,節(jié)點(diǎn)３,節(jié)點(diǎn)４,節(jié)點(diǎn)５,節(jié)點(diǎn)６,４）編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得結(jié)果,,這個(gè)例子雖然非常簡(jiǎn)單，但反映了流體力學(xué)問題有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的全過程。通常對(duì)于工程實(shí)際問題，大部份工作量是花在第２步（網(wǎng)格生成）和第４步（編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算）。,34差分方程的收斂性●差分方程收斂性定義當(dāng)步長(zhǎng)趨于零時(shí)，差分格式的解能否趨近于微分問題的解稱為差分格式的收斂性●對(duì)差分網(wǎng)格上的任一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（I,N），設(shè)差分格式在此點(diǎn)的解為，相應(yīng)的微分問題解為●二者之差為稱為離散誤差。如果有此差分格式是收斂的，即差分方程的解收斂于相對(duì)應(yīng)微分問題的解。否則不收斂。,,,,,,,,●條件收斂差分格式在一定的約束條件范圍內(nèi)是收斂的?！駸o條件收斂指差分格式在任何條件下都收斂?！耜P(guān)于差分方程收斂性舉例。例１一維問題如下,,精確解為,差分方程或因此有,,,,,即,進(jìn)一步,,,,而,,因此,即,所以上述差分方程收斂,例2對(duì)流模型方程FTBS差分格式離散誤差為精確解滿足于是有,,,,若即有于是將上面N1個(gè)不等式相加得,,,,,,,,,,,,,●以上例１為無條件收斂；例２為在條件下收斂的差分格式?！駥?duì)于流體力學(xué)問題由于是多個(gè)方程組成的非線性方程組，差分格式收斂性的證明目前還是比較棘手的數(shù)學(xué)問題。●目前應(yīng)用比較廣泛的是采用馮紐曼（VONNEUMANN）方法通過差分格式穩(wěn)定性分析來證明收斂性。,,3．5差分方程的穩(wěn)定性及穩(wěn)定性分析●差分格式的依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域初邊值問題1）采用FTCS格式離散2）采用FTFS格式離散3）采用FTBS格式離散,,,,,,,,FTCS格式FTFS格式FTBS格式差分解的依賴區(qū)間和決定區(qū)域,FTCS格式FTFS格式FTBS格式差分解的影響區(qū)域,同一微分問題，當(dāng)采用不同的差分格式時(shí)，其依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域是不一樣的。進(jìn)而影響差分方程收斂性。,●考察步長(zhǎng)比對(duì)誤差傳遞的影響方程其解為零,即采用任何差分格式,若計(jì)算中不產(chǎn)生誤差,有假設(shè)產(chǎn)生計(jì)算誤差采用FTBS格式有,,,,,,,,,,●上例子顯示了該格式的影響區(qū)域●同時(shí)顯示了數(shù)值不同時(shí)，計(jì)算誤差對(duì)后面時(shí)間層上節(jié)點(diǎn)的計(jì)算值所產(chǎn)生的影響。１），所產(chǎn)生的影響在數(shù)值上不會(huì)擴(kuò)大。２），所產(chǎn)生的影響在數(shù)值上會(huì)越來越大，這樣隨著計(jì)算向前推進(jìn)，誤差會(huì)將真解湮沒，并最終導(dǎo)致數(shù)值趨于無窮，計(jì)算失?。òl(fā)散）?！裨诓捎糜邢薏罘址ǖ倪\(yùn)算過程中，計(jì)算誤差總是不可避免的（如計(jì)算機(jī)舍入誤差）●有些情況下，誤差在傳播過程中逐漸衰減；而另一些情況下，誤差在傳播過程中會(huì)逐漸遞增、積累?！袢粲?jì)算中產(chǎn)生的誤差，在一定條件下逐漸衰減，那么就稱這個(gè)差分格式在給定的條件下穩(wěn)定，這個(gè)條件就是它的穩(wěn)定準(zhǔn)則。反之則稱差分格式不穩(wěn)定。,,,,,,,,,,以對(duì)流擴(kuò)散方程，說明穩(wěn)定性概念,采用FTCS格式離散得,假設(shè)在時(shí)刻以前的運(yùn)算中不產(chǎn)生任何計(jì)算誤差，在時(shí)刻以后的運(yùn)算中也不產(chǎn)生新的計(jì)算誤差，只在時(shí)刻產(chǎn)生了誤差。考察誤差傳播。這樣有,,,,,,,,這時(shí)有,于是,兩式相減得,上式稱為這就是誤差傳遞方程★誤差傳遞方程與原差分方程形式相同上式可改寫成,,,,★此式右邊第一項(xiàng)是由于對(duì)流項(xiàng)而產(chǎn)生的誤差增長(zhǎng)，第二項(xiàng)為由于擴(kuò)散項(xiàng)而產(chǎn)生的誤差增長(zhǎng)?！镉懻撨@二項(xiàng)引起的誤差增長(zhǎng)情況。,▲誤差沿節(jié)點(diǎn)分布情況可以是各種各樣的。無論誤差分布呈何種形態(tài)，隨著計(jì)算由N時(shí)間層向前推進(jìn)，穩(wěn)定格式誤差應(yīng)逐漸減小，而不穩(wěn)定格式將逐漸增大。,▲假設(shè)某時(shí)刻產(chǎn)生的誤差沿節(jié)點(diǎn)是振蕩的，并且振幅沿節(jié)點(diǎn)增加,１不考慮粘性，即無擴(kuò)散項(xiàng)，。A結(jié)果使誤差振幅隨時(shí)間N單調(diào)增加,因而不穩(wěn)定,,,,,,,,,,B,,,,,,誤差隨著N的增大逐步減小。格式穩(wěn)定如果過大,校正會(huì)過頭，稱為過沖穩(wěn)定條件,,2不考慮對(duì)流項(xiàng),,,,,,,,,,當(dāng),當(dāng),誤差隨著N的增大逐步減小。格式穩(wěn)定如果過大,校正也會(huì)過頭,★對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)同時(shí)存在時(shí)，它們各自所產(chǎn)生的誤差在傳遞過程中將會(huì)相互影響，在一定的約束條件下，差分格式穩(wěn)定,●穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)定義將差分解的誤差擴(kuò)展成連續(xù)函數(shù)ZX,T，如果則對(duì)應(yīng)差分格式穩(wěn)定。K是有限常數(shù)?？紤]邊界和初始值（即定解條件），穩(wěn)定性定義式寫成▲差分問題在初始時(shí)刻或某任一時(shí)刻引入的誤差為小量，此后的解與差分問題的精確解的誤差也一定為小量，所以差分格式為穩(wěn)定格式。,,,,,,,取,則,,,●VONNEUMANN的穩(wěn)定性分析方法，又稱傅氏級(jí)數(shù)（FOURIER）方法,考察對(duì)流方程,ＦＴＢＳ格式離散,誤差傳遞方程,誤差是節(jié)點(diǎn)上的離散量，現(xiàn)將其擴(kuò)展成空間連續(xù)量。這樣節(jié)點(diǎn)誤差的傅氏級(jí)數(shù)為,,,,,,代入離散方程得,,所以對(duì)于任意K值,,,,,,,,,,,取,,,Ｇ誤差放大因子,,,,,,,,,如果,,即差分方程穩(wěn)定,●考察對(duì)流方程FTBS格式穩(wěn)定條件,,,要使必須,,,,即為差分方程穩(wěn)定條件,●對(duì)流擴(kuò)散方程FTCS格式差分方程穩(wěn)定性分析誤差傳遞方程為,,,,,,,穩(wěn)定性條件,誤差的傅氏級(jí)數(shù)簡(jiǎn)寫成,36差分方程的相容性、收斂性和穩(wěn)定性的關(guān)系,●前面討論了差分問題的相容性、收斂性和穩(wěn)定性●已經(jīng)知道相容性是收斂性的必要條件●發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性與收斂性之間有一定的聯(lián)系●LAX等價(jià)定理對(duì)一個(gè)適定的線性微分問題及一個(gè)與其相容的差分格式，如果該格式穩(wěn)定則必收斂，不穩(wěn)定則必不收斂?！m定指適當(dāng)?shù)亩ń鈼l件▲若線性微分問題適定，差分格式相容，則穩(wěn)定性是收斂性的充分必要條件。,,,穩(wěn)定性,線性微分問題適定,差分格式相容,收斂性,由于收斂性的證明通常比穩(wěn)定性證明要難，故借助于LAX定理，可將收斂性證明轉(zhuǎn)化成穩(wěn)定性的證明。,第四章模型方程的常用差分格式4．1對(duì)流方程的差分格式1逆風(fēng)差分格式穩(wěn)定條件截?cái)嗾`差●格式分析,,,,,,,,為ＦＴＢＳ格式,１）,A相當(dāng)于動(dòng)量方程中的速度U在節(jié)點(diǎn)I采用向后差商，因此稱為逆風(fēng)差分。,,根據(jù)流動(dòng)的物理規(guī)律，流場(chǎng)中某點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)受上游流動(dòng)影響比下游大，并且速度越大差別越大。當(dāng)流動(dòng)超音時(shí)，就不再受下游影響。因而從流動(dòng)機(jī)理分析，采用向后差商比中心差商和向前差商穩(wěn)定性好（實(shí)際上這時(shí)采用后兩種差分格式是不穩(wěn)定的）。,,２）,,為ＦＴＦＳ格式,2LAXWENDROFF格式由泰勒展開式,,,,,,,采用VONNEUMANN方法分析可得，這種格式的穩(wěn)定條件為。由泰勒級(jí)數(shù)分析可得截?cái)嗾`差為,,,利用微分方程,,,因此有,穩(wěn)定條件截?cái)嗾`差3．全隱格式●上述兩種差分格式都有較嚴(yán)格的穩(wěn)定性條件。為了擴(kuò)大差分格式的穩(wěn)定范圍，還可以構(gòu)造隱式格式?！耠[式格式就是在差分方程中，N1時(shí)間層上有多個(gè)節(jié)點(diǎn)函數(shù)值出現(xiàn)?！耧@式格式就是在差分方程中，N1時(shí)間層上有只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)函數(shù)值出現(xiàn)。,,,,,,采用中心差商逼近式中一階和二階空間導(dǎo)數(shù)，并略去高階小項(xiàng)，得到,格式恒穩(wěn)，即無條件穩(wěn)定,,,,,,,如果,則得差分方程,●顯式格式時(shí)間推進(jìn)求各時(shí)間層的節(jié)點(diǎn)函數(shù)值過程直截了當(dāng)。●隱式格式求N1時(shí)間層節(jié)點(diǎn)I的函數(shù)值，涉及到相鄰節(jié)點(diǎn)I1和I1的函數(shù)值。,,對(duì)流方程,4．2擴(kuò)散方程差分格式1古典格式穩(wěn)定條件為2三層全隱式格式,,,,,,4．3對(duì)流擴(kuò)散方程差分格式1中心顯式差分格式穩(wěn)定條件2逆風(fēng)差分格式,,,,,,,穩(wěn)定條件3全隱差分格式,44計(jì)算實(shí)例,●假設(shè)在兩相距1M的無限大平板間充滿水，平板原來都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在某一時(shí)刻T0，上平板突然以恒定速度平動(dòng)，求在任意時(shí)刻T兩板間水的速度分布?！裼捎趦砂鍩o限大，可忽略端部效應(yīng)，這樣每一個(gè)等X截面速

簡(jiǎn)介：（科技安全熱力學(xué)與傳熱學(xué)復(fù)習(xí)題）（科技安全熱力學(xué)與傳熱學(xué)復(fù)習(xí)題）一填空1工程熱力學(xué)是從工程應(yīng)用的角度研究（）和（）的轉(zhuǎn)換規(guī)律和工質(zhì)的性質(zhì)，找出能量利用經(jīng)濟(jì)性的最有效途徑。2包括熱源、冷源和功的接受裝置在內(nèi)的整套蒸汽動(dòng)力裝置屬于（）系統(tǒng)。3實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)過程的充分和必要條件是（）。4如下圖所示，一剛性容器被分成兩部分。外界環(huán)境壓力為01MPA，壓力表B的讀數(shù)為40KPA，真空計(jì)C的讀數(shù)30KPA，則容器兩部分內(nèi)氣體絕對(duì)壓力P1，P2。（以KPA表示）（4題圖）5由兩個(gè)過程（1）對(duì)剛性容器內(nèi)的水加熱，使其在恒溫下蒸發(fā)。（2）對(duì)剛性容器內(nèi)的水做功，使其在恒溫下蒸發(fā)。這兩個(gè)過程，（）過程可以是可逆的。6穩(wěn)定流動(dòng)能量方程的表達(dá)式（）；應(yīng)用于鍋爐時(shí)的表達(dá)式為（）。7某熱機(jī)中工質(zhì)先從T11000K的熱源吸熱150KJKG，再?gòu)腡21500K的熱源吸熱450KJKG，向T3500K的熱源放熱360KJKG，該循環(huán)（）（能、不能）實(shí)現(xiàn)；是（）（可逆、不可逆）循環(huán)。8某地區(qū)當(dāng)?shù)氐囊羲贋?00MS，空氣的流速為20MS，則當(dāng)?shù)氐鸟R赫數(shù)MA等于（），該地區(qū)空氣流動(dòng)為（）（亞音速流動(dòng)、超音速流動(dòng)、臨界流動(dòng)）。9黑體輻射能量安波長(zhǎng)分布服從（）定律，按空間分布服從（）定律，輻射力大小由（）定律確定。10工作在高溫?zé)嵩碩1和T2之間的逆向卡諾循環(huán)，用于制冷時(shí)的性能系數(shù)可表示為（）；用于供暖時(shí)的性能系數(shù)可表示為（）。（用狀態(tài)參數(shù)T1和T2表示）（11題圖）11如上圖所示空腔內(nèi)輻射換熱系統(tǒng)，則X1，2（），X21（）。（0、1、0～1）12影響膜狀凝結(jié)換熱的主要因素是（）和（）。13若所有落在物體上的輻射能全部被該物體吸收，則這一類物體叫做（），如果全部被反射，則這一類物體被叫做（）。14一黑體溫度為1000K，則該黑體的輻射力為（）。31（）成為弛豫時(shí)間。32實(shí)際過程的不可逆因素有、有限溫差下的熱傳遞、（）、不同工質(zhì)的混合。33相對(duì)濕度值越小，表明濕空氣（）。34水蒸氣汽化過程的PV圖中2線是指（）、（）。35漸縮噴管出口的流速最大只能（）。36穩(wěn)態(tài)傳熱過程是指（）。37一傳熱過程的熱阻為0035KW，溫壓為70℃，則其熱流量為（）KW。38已知一平壁厚002M，熱阻為002M2KW，其導(dǎo)熱系數(shù)為（）WMK。39發(fā)電機(jī)水冷、空冷兩種方式，（）方式的冷卻效果好。40冬天用手分別觸摸同一環(huán)境中的木塊和鐵塊，感到鐵塊很涼，這是因?yàn)椋ǎ?1大容器沸騰曲線分為自然對(duì)流、（）、過渡沸騰、（）四個(gè)區(qū)段。1熱能機(jī)械能2孤立3過程進(jìn)行的時(shí)間比弛豫時(shí)間大的多430705（１）6QH2H121212122122SSWCCHHQWCHQ或7能不可逆8005亞音速流動(dòng)9普朗特定律、蘭貝特定律、斯蒂芬－波爾茲曼定律（答案順序不能變）10T2（T1T2）T1（T1T2）1110～112蒸汽流速蒸汽中不凝結(jié)氣體的含量13黑體或絕對(duì)黑體白體或絕對(duì)白體145669104WM2159381MS16438KJKG17實(shí)際肋片的換熱量整個(gè)肋片壁面的溫度等于肋根溫度時(shí)的換熱量18相對(duì)性122211XAXA19溫差熱能20開口2114MPA0006MPA22Q3W2

簡(jiǎn)介：第8章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變第八章第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變習(xí)題解答習(xí)題解答811一鋼桿的截面積為50104M2，所受軸向外力如圖所示，試計(jì)算A、B，B、C和C、D之間的應(yīng)力。NFNFNFNF44434241103105108106解EGHF1F2F3F4ABCD根據(jù)桿的受力情況，可知桿處于平衡狀態(tài)。分別在AB之間E處，BC之間G處，CD之間H處作垂直桿的假想截面S。隔離AE段，由平衡條件，E處S面上的內(nèi)力FF1∴A、B之間的應(yīng)力2810051061102144MNSFSF隔離AG段，由平衡條件，G處S面上的內(nèi)力FF2F1∴B、C之間壓應(yīng)力281005106810404412MNSFF隔離HD段，由平衡條件，H處S面上的內(nèi)力FF4∴C、D之間的應(yīng)力2810051034106044MNSFSF812利用直徑為002M的鋼桿CD固定剛性桿AB若CD桿內(nèi)的應(yīng)力不得超過ΣMAX16107PA問B處最多能懸掛多大重量解隔離AB，以A點(diǎn)為軸，由力矩平衡條件，有TWWT39060010122800180隔離CD，桿CD應(yīng)力ΣTS∴TΣSΣΠD22桿能承受的最大拉力N47241MAX4MAX1002510160201432DTB處能懸掛的最大重量NTW4MAXMAX10961390813圖中上半段為橫截面等于40104M2。且楊氏模量為691010PA的鋁制桿，下半段為橫截面等于10104M2且楊氏模量為1961010PA的鋼桿，又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為78107PA鋼桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為137107PA不計(jì)桿的自重，求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷下桿的總伸長(zhǎng)量。解設(shè)鋁桿與鋼桿的長(zhǎng)度、橫截面、楊氏模量、應(yīng)力分別為L(zhǎng)1、S1、Y1、Σ1，L2、S2、Y2、Σ2顯然，Σ1FS1，Σ2FS2設(shè)鋁桿和鋼桿所能承擔(dān)的最大負(fù)荷分別為F1MAX，F(xiàn)2MAX，則NSF4471MAX1MAX11012310041087第8章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變有Ε1ΜΕ成立，因此上式對(duì)壓縮情況仍然適用⑶據(jù)胡克定律YY121000108210619302137121YVVV816⑴桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度（單位體積物質(zhì)的重量）為Γ，試證明考慮材料的重量時(shí)，橫截面內(nèi)的應(yīng)力為。⑵桿內(nèi)應(yīng)力如上式，試證明桿的總伸長(zhǎng)量XXSFYLYSLFL22證明⑴建立圖示坐標(biāo)OX，在坐標(biāo)X處取一截面S，隔離O、X段桿，由平衡條件，截面S上的內(nèi)力F’FΓSX，據(jù)應(yīng)力定義XSFSXSFSF⑵考慮X處的線元DX，該線元在重力作用下的絕對(duì)伸長(zhǎng)為DL據(jù)胡克定律，DXYXYSFYDXDLDXYDL積分202LLYLSYLFLYYSFLDXXDL821在剪切材料時(shí)，由于刀口不快，沒有切斷，該鋼板發(fā)生了切變。鋼板的橫截面積為S90CM2兩刀口間的垂直距離為D05CM當(dāng)剪切力為F7105N時(shí)，求⑴鋼板中的切應(yīng)力，⑵鋼板的切應(yīng)變，⑶與刀口相齊的兩個(gè)截面所發(fā)生的相對(duì)滑移。已知鋼的剪切模量N81010PA。解⑴據(jù)切應(yīng)力定義2710901071078745MNSF⑵據(jù)胡克定律，RADNN4108107871079107⑶CMDLDL4410854107950831一鋁管直徑為4CM，壁厚1MM，長(zhǎng)10M，一端固定，而另一端作用一力矩50NM，求鋁管的扭轉(zhuǎn)角Θ；對(duì)同樣尺寸的鋼管再計(jì)算一遍，已知鋁的剪切模量N2631010PA，鋼的剪切模量為801010PA解設(shè)管的半徑為R管壁厚D，管長(zhǎng)為L(zhǎng)外力矩為M，由于DR，可認(rèn)為管壁截面上各處的切應(yīng)力大小相等，設(shè)為Τ，在平衡狀態(tài)下，內(nèi)、外力矩相等222DRMRRDM據(jù)剪切形變的胡克定律DNRMNN22ΨΘ

簡(jiǎn)介：試卷試卷1一、是非題一、是非題（每題2分，共10分）1功的互等定理僅適用于線性變形體系。2對(duì)圖2中A圖所示桁架用力法計(jì)算時(shí)，取圖B作為基本體系桿AB被去掉則其典型方程為。（）圖2圖33圖3所示梁在一組移動(dòng)荷載組作用下，使截面K產(chǎn)生最大彎矩的最不利荷載位置如圖（A）所示。（）4圖示結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，基本未知量數(shù)目為3，用力法求解，則基本未知量數(shù)目為5。（）5位移法典型方程的右端項(xiàng)一定為零。（）二、填空題二、填空題（共18分）1圖1所示體系是________________體系，它有______個(gè)多余約束。（4分）圖1圖22圖2所示桁架桿1的內(nèi)力為。（4分）六、作圖示梁的六、作圖示梁的的影響線，并利用影響線求給定荷載作用下的影響線，并利用影響線求給定荷載作用下的值。的值。12分課程名稱結(jié)構(gòu)力學(xué)課程名稱結(jié)構(gòu)力學(xué)I（樣卷解答）（樣卷解答）考試班級(jí)考試班級(jí)土木土木0202（1、2、3、水建）、水建）一、是非題一、是非題（每題2分，共10分）12345二、填空題二、填空題（共18分）1_幾何不變體系（3分），0（1分）20（4分）3基本結(jié)構(gòu)在1JX作用下產(chǎn)生的沿IX的位移（2分）基本結(jié)構(gòu)在僅荷載作用下產(chǎn)生的沿IX的位移（2分）45QL83QL8（6分）正負(fù)號(hào)各1分三、三、（20分）支座反力20KN10KN20KN10KN每個(gè)圖形10分，每根桿2分

簡(jiǎn)介：第1頁共6頁二、計(jì)算題二、計(jì)算題1梁結(jié)構(gòu)尺寸、受力如圖所示，不計(jì)梁重，已知Q10KNM，M10KNM，求A、B、C處的約束力。2鑄鐵T梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示，C為截面形心。已知IZ60125000MM4，YC1575MM，材料許用壓應(yīng)力ΣC160MPA，許用拉應(yīng)力ΣT40MPA。試求①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。3傳動(dòng)軸如圖所示。已知FR2KN，F(xiàn)T5KN，M1KNM，L600MM，齒輪直徑D400MM，軸的Σ100MPA。試求①力偶M的大小；②作AB軸各基本變形的內(nèi)力圖。③用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸AB的直徑D。4圖示外伸梁由鑄鐵制成，截面形狀如圖示。已知IZ4500CM4，Y1714CM，Y21286CM，材料許用壓應(yīng)力ΣC120MPA，許用拉應(yīng)力ΣT35MPA，A1M。試求①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁截荷P。5如圖6所示，鋼制直角拐軸，已知鉛垂力F1，水平力F2，實(shí)心軸AB的直徑D，長(zhǎng)度L，拐臂的長(zhǎng)度A。試求①作AB軸各基本變形的內(nèi)力圖。②計(jì)算AB軸危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力。第3頁共6頁10如圖所示的平面桁架，在鉸鏈H處作用了一個(gè)20KN的水平力，在鉸鏈D處作用了一個(gè)60KN的垂直力。求A、E處的約束力和FH桿的內(nèi)力。11圖所示圓截面桿件D80MM，長(zhǎng)度L1000MM，承受軸向力F130KN，橫向力F212KN，外力偶M700NM的作用，材料的許用應(yīng)力Σ40MPA，試求①作桿件內(nèi)力圖。②按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。12圖所示三角桁架由Q235鋼制成，已知AB、AC、BC為1M，桿直徑均為D20MM，已知材料E200GPA，ΣP200MPA，ΣS235MPA，A304MPA，B112MPA，穩(wěn)定安全系數(shù)NST30。試由BC桿的穩(wěn)定性求這個(gè)三角架所能承受的外載F。13槽形截面梁尺寸及受力圖如圖所示，AB3M，BC1M，Z軸為截面形心軸，IZ173108MM4，Q15KNM。材料許用壓應(yīng)力ΣC160MPA，許用拉應(yīng)力ΣT80MPA。試求①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。

簡(jiǎn)介：1結(jié)構(gòu)力學(xué)試題答案匯總結(jié)構(gòu)力學(xué)試題答案匯總一、選擇題一、選擇題每小題每小題3分共18分1圖示體系的幾何組成為（）A幾何不變，無多余聯(lián)系；B幾何不變，有多余聯(lián)系；C瞬變；D常變。4圖示桁架的零桿數(shù)目為（）A6；B7；C8；D9。5圖A結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖為（）A圖B；B圖C；C圖D；D都不對(duì)。四、計(jì)算分析題，寫出主要解題步驟四、計(jì)算分析題，寫出主要解題步驟4小題小題共63分1作圖示體系的幾何組成分析（說明理由），并求指定桿1和2的軸力。（本題16分）3試卷試卷B答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題一、選擇題每小題每小題3分共18分1A；2C；3A；4D；5A；6C。三、計(jì)算分析題，寫出主要解題步驟三、計(jì)算分析題，寫出主要解題步驟4小題小題共63分（本題16分）1本體系為無多約束的幾何不變體系。（4分）FN1FP（6分）；FN2（6分）。PF310（本題15分）2（5分）桿DC、CB（各3分）；桿AC（3分）（本題16分）3

簡(jiǎn)介：第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析6－1圖示半徑為R的齒輪由曲柄OA帶動(dòng)，沿半徑為R的固定齒輪滾動(dòng)。曲柄OA以等角加速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度0，轉(zhuǎn)角0。試求動(dòng)齒輪以圓心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方00程。解解（1）COSRRXA（2）SINRRYA為常數(shù)，當(dāng)T0時(shí)，000（3）221T起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記，則AP從起始水平位置至圖示OAPAP位置轉(zhuǎn)過A因動(dòng)齒輪純滾，故有，即CPCP0RR，（4）RRRRRA將（3）代入（1）、（2）、（4）得動(dòng)齒輪以A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程為222212SIN2COSTRRRTRRYTRRXAAA6－2桿AB斜靠于高為H的臺(tái)階角C處，一端A以勻速V0沿水平向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角表示桿的角速度。解解桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的速度VC沿桿AB如圖所示。作速度VC和V0的垂線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為桿AB的速度瞬心。則角速度桿AB為HVACVAPVAB2000COSCOS6－3圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為R。試問當(dāng)拖車以速度V前進(jìn)時(shí)，輪A與墊滾B的角速度與有什么關(guān)系設(shè)輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動(dòng)。AB解解RVRVAARVRVBB22BA26－4直徑為MM的滾子在水平面上作純滾動(dòng)，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。360設(shè)桿BC在水平位置時(shí)，滾子的角速度＝12RADS，＝30，＝60，BC＝270MM。試求該瞬時(shí)桿BC的習(xí)題61圖ABCV0H習(xí)題6－2圖PABVCABCVOH習(xí)題6－2解圖習(xí)題63解圖習(xí)題63圖VAVVBVABO90DCVBVCAVABOEADEDVVACBCVAVDOEBRADS2531LVBBO6－7繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動(dòng)，線上的點(diǎn)A有向右的速度VA08MS，試求卷軸中心O的速度與卷軸的角速度，并問此時(shí)卷軸是向左，還是向右方滾動(dòng)解解如圖RADS333160803090AOVMS21689090OOV卷軸向右滾動(dòng)。6－8圖示兩齒條以速度和作同方向運(yùn)動(dòng)，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為R，求齒輪的角速1V2V度及其中心O的速度。解解如圖，以O(shè)為基點(diǎn)RVVOO1RVVOO2解得221VVVORVVO2216－9曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度20RADS，試求當(dāng)曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時(shí)配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE的速度。已知OA400MM，ACCB200MM。37解解OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB、CD平面運(yùn)動(dòng)，DE平移。1當(dāng)90，270時(shí)，OA處于鉛垂位置，圖（A）表示90情形，此時(shí)AB瞬時(shí)平移，VC水平，而VD只能沿鉛垂，D為CD之瞬心VDE0同理，270時(shí)，VDE02180，0時(shí)，桿AB的瞬心在B0時(shí)，圖（B），（↑）ACVV21此時(shí)CD桿瞬時(shí)平移MS（↑）421ACDDEVVVV同理180時(shí)，VDE4MS（↓）6－10桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)15M，一端鉸接在半徑為R05M的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所習(xí)題67圖A1VOB2VA1VOB2VVOO習(xí)題6－8圖習(xí)題6－8解圖習(xí)題6－9圖習(xí)題6－9解圖

簡(jiǎn)介：中國(guó)石油大學(xué)（北京）遠(yuǎn)程教育學(xué)院期末考核化工熱力學(xué)化工熱力學(xué)一、請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的化工熱力學(xué)知識(shí)，從以下給定的題目中選擇一、請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的化工熱力學(xué)知識(shí)，從以下給定的題目中選擇至少選擇至少選擇2個(gè)題目進(jìn)行論述（總分個(gè)題目進(jìn)行論述（總分100分）分）1在眾多的狀態(tài)方程中寫出三個(gè)常用的狀態(tài)方程。根據(jù)本人的工作或者生活選擇一個(gè)體系、選擇其中一個(gè)狀態(tài)方程、對(duì)其PVT關(guān)系的計(jì)算準(zhǔn)確度進(jìn)行分析，并提出改進(jìn)的方向和意見。丙烯的PVT狀態(tài)分析本人工作的單位是神華新疆公司，通過對(duì)于單位甲醇中心工段的學(xué)習(xí)，了解到在甲醇凈化工段丙烯為利用最多的制冷劑，在學(xué)習(xí)丙烯壓縮工段的同時(shí)對(duì)丙烯的物化性質(zhì)也有了深入了解。丙烯的理化學(xué)性質(zhì)丙烯是一種無色略帶甜味的易燃?xì)怏w，分子式為CH3CHCH2，分子量為4208，沸點(diǎn)477℃，熔點(diǎn)為18525℃，其密度為空氣的146倍，臨界溫度為918℃，臨界壓力為46MPA爆炸極限為20～11％（VOL），閃點(diǎn)為108℃。（因此，丙烯在貯藏時(shí)要特別小心，一旦發(fā)生泄漏，因?yàn)樗瓤諝庵?，容易積聚在低洼處及地溝中，若在流動(dòng)過程中遇到火星，則極易引起爆炸，釀成嚴(yán)重后果。）選擇用RK狀態(tài)方程計(jì)算對(duì)液態(tài)丙烯的PVT關(guān)系準(zhǔn)確度進(jìn)行分由上表又知道摩爾體積V，故根據(jù)RK方程，用EXCEL可分別計(jì)算得到各溫度下的壓力值P1溫度（℃）4030201001020304050壓力P1101MPA141962124830631431345848577868101791130821165231205680計(jì)算壓力P11101MPA102882170631182439036067982505114412114412151467199288用RK狀態(tài)方程計(jì)算得數(shù)據(jù)與給定值比較可得如下數(shù)據(jù)圖0510152025233243253263273283293303313323給定值計(jì)算值通過計(jì)算和上圖的數(shù)據(jù)對(duì)比，可得結(jié)論利用神華新疆公司給定丙烯性質(zhì)數(shù)值，代入V值，用RK方程計(jì)算所得的壓力值P與給定的1P值偏差很小。即對(duì)制冷流程簡(jiǎn)述從RECFISOL來的丙烯氣體與丙烯過冷器殼側(cè)排出的氣體混合，壓力為013MPA溫度為40℃，進(jìn)入壓縮機(jī)入口分離器飽和并計(jì)量后，氣體壓力為012MPA溫度為40℃進(jìn)入，丙烯壓縮機(jī)一段，由閃蒸罐出來的丙烯閃蒸汽壓力為0525MPA溫度為55℃，進(jìn)入丙烯壓縮機(jī)的中段，兩股氣體均被壓縮到09MPA102℃排出，壓縮后的氣體被丙烯冷凝，液體丙烯進(jìn)入丙烯貯槽，壓力為185MPA溫度

簡(jiǎn)介：工程水文水力學(xué)思考題和計(jì)算題工程水文水力學(xué)思考題和計(jì)算題一、思考問答1、水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有什么特性，各用什么方法研究答1）成因分析法根據(jù)水文變化的成因規(guī)律，由其影響因素預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)水文情勢(shì)的方法。如降雨徑流預(yù)報(bào)法、河流洪水演算法等。2）數(shù)理統(tǒng)計(jì)法根據(jù)水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)水文觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行水文情勢(shì)預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)的方法。如設(shè)計(jì)年徑流計(jì)算、設(shè)計(jì)洪水計(jì)算、地區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式等。水文計(jì)算常常是二種方法綜合使用，相輔相成，例如由暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水，就是先由數(shù)理統(tǒng)計(jì)法求設(shè)計(jì)暴雨，再按成因分析法將設(shè)計(jì)暴雨轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)洪水。此外，當(dāng)沒有水文資料時(shí)，可以根據(jù)水文現(xiàn)象的變化在地區(qū)分布上呈現(xiàn)的一定規(guī)律（水文現(xiàn)象在各流域、各地區(qū)的分布規(guī)律）來研究短缺和無資料地區(qū)的水文特征值。2、何謂水量平衡試敘閉合流域水量平衡方程在實(shí)際工作中的應(yīng)用和意義。答對(duì)任一地區(qū)、任一時(shí)段進(jìn)入的水量與輸出的水量之差，必等于其蓄水量的變化量，這就是水量平衡原理，是水文計(jì)算中始終要遵循的一項(xiàng)基本原理。依此，可得任一地區(qū)、任一時(shí)段的水量平衡方程。對(duì)一閉合流域設(shè)P為某一特定時(shí)段的降雨量，E為該時(shí)段內(nèi)的蒸發(fā)量，R為該時(shí)段該流域的徑流量，則有△U為該時(shí)段流域內(nèi)的蓄水量，對(duì)于多年平均情況，△U＝0，則閉合流域多年平均水量平衡方程變?yōu)?水位流量關(guān)系曲線的低水延長(zhǎng)低水延長(zhǎng)常采用斷流水位法。所謂斷流水位是指流量為零時(shí)的水位，一般情況下斷流水位的水深為零。此法關(guān)鍵在于如何確定斷流水位，最好的辦法是根據(jù)測(cè)點(diǎn)縱橫斷面資料確定。5、流域平均降水量的計(jì)算方法。答（1）算術(shù)平均法。設(shè)流域內(nèi)共有N個(gè)雨量站，各雨量站的雨量分別為X1，X2，，XN（MM），則流域平均雨量為此法簡(jiǎn)單明了，適用于流域內(nèi)地形變化不大，雨量站數(shù)目較多且分布均勻的情況。（2）泰森多邊形法。此法是先把流域內(nèi)及流域外附近的相鄰的雨量站用直線連接構(gòu)成三角形，再做各三角形每條邊的垂直平分線，則許多垂直平分線與流域的分水線組成若干不規(guī)則的多邊形。每個(gè)多邊形的面積用FI表示，每個(gè)多邊形的雨量用此多邊形內(nèi)的雨量站的雨量XI表示，用加權(quán)平均法可計(jì)算流域的平均雨量，公式為本法應(yīng)用比較廣泛，當(dāng)流域內(nèi)雨量站分布不均勻或流域內(nèi)地形變化較大時(shí)，均可使用。

簡(jiǎn)介：第一章第一章緒論緒論課后習(xí)題課后習(xí)題11【例11】旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)，外筒固定，內(nèi)筒由同步電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。內(nèi)外筒間充入實(shí)驗(yàn)液體。已知內(nèi)筒半徑R1193CM，外筒半徑R22CM，內(nèi)筒高H7CM。實(shí)驗(yàn)測(cè)得內(nèi)筒轉(zhuǎn)速N10RMIN，轉(zhuǎn)軸上扭矩M00045NM。試求該實(shí)驗(yàn)液體的黏度。解充入內(nèi)外筒間隙的實(shí)驗(yàn)液體，在內(nèi)筒帶動(dòng)下作圓周運(yùn)動(dòng)。因間隙很小，速度近似直線分布，不計(jì)內(nèi)筒端面的影響，內(nèi)筒壁的切應(yīng)力為1RDYDU式中12602RRN扭矩1112RHRARM解得SPAHNRM952015312選擇題（單選題）選擇題（單選題）11按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指（D）（A）流體的分子；（B）流體內(nèi)的固體顆粒；（C）幾何的點(diǎn)；（D）幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。12作用于流體的質(zhì)量力包括（C）（A）壓力；（B）摩擦阻力；（C）重力；（D）表面張力。13單位質(zhì)量力的國(guó)際單位是（D）（A）N；（B）PA；（C）；（D）。KGN2SM14與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是（B）（A）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（B）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（C）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（D）剪應(yīng)力和流速。15水的動(dòng)力黏度Μ隨溫度的升高（B）（A）增大；（B）減小；（C）不變；（D）不定。16流體運(yùn)動(dòng)黏度的國(guó)際單位是（A）（A）；（B）；（C）；（D）。2SM2MNMKG2MSN17無黏性流體的特征是（C）（A）黏度是常數(shù)；（B）不可壓縮；（C）無黏性；（D）符合。RTP18當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為（A）（A）120000；（B）110000；（C）14000；（D）12000。計(jì)算題計(jì)算題19水的密度為1000，2L水的質(zhì)量和重量是多少3KGM20MMUU005MM解（KNM2）5010000022009082U（N）330810201020101TDL答所需牽拉力為N。101114一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)16，錐體與固定壁面間的距離1MM，用01的RADSPAS潤(rùn)滑油充滿間隙，錐底半徑R03M，高H05M。求作用于圓錐體的阻力矩。HRΔΩ解選擇坐標(biāo)如圖，在處半徑為的微元力矩為。ZRDMZXYO32222COSRRDZRHRDMDARDZRH其中RZRH

簡(jiǎn)介：第1頁（共（共162頁）頁）流體力學(xué)試卷及答案一流體力學(xué)試卷及答案一一、判斷題一、判斷題1、根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部?jī)?nèi)摩擦力大小與該處的流速大小成正比。2、一個(gè)接觸液體的平面壁上形心處的水靜壓強(qiáng)正好等于整個(gè)受壓壁面上所有各點(diǎn)水靜壓強(qiáng)的平均值。3、流體流動(dòng)時(shí)，只有當(dāng)流速大小發(fā)生改變的情況下才有動(dòng)量的變化。4、在相同條件下，管嘴出流流量系數(shù)大于孔口出流流量系數(shù)。5、穩(wěn)定（定常）流一定是緩變流動(dòng)。6、水擊產(chǎn)生的根本原因是液體具有粘性。7、長(zhǎng)管是指運(yùn)算過程中流速水頭不能略去的流動(dòng)管路。8、所謂水力光滑管是指內(nèi)壁面粗糙度很小的管道。9、外徑為D，內(nèi)徑為D的環(huán)形過流有效斷面，其水力半徑為。4DD10、凡是滿管流流動(dòng)，任何斷面上的壓強(qiáng)均大于大氣的壓強(qiáng)。二、填空題二、填空題1、某輸水安裝的文丘利管流量計(jì)，當(dāng)其汞水壓差計(jì)上讀數(shù)，通過的流量為，分析CMH4SL2當(dāng)汞水壓差計(jì)讀數(shù)，通過流量為L(zhǎng)S。CMH92、運(yùn)動(dòng)粘度與動(dòng)力粘度的關(guān)系是，其國(guó)際單位是。3、因次分析的基本原理是；具體計(jì)算方法分為兩種。4、斷面平均流速V與實(shí)際流速U的區(qū)別是。5、實(shí)際流體總流的伯諾利方程表達(dá)式為，其適用條件是。6、泵的揚(yáng)程H是指。7、穩(wěn)定流的動(dòng)量方程表達(dá)式為。8、計(jì)算水頭損失的公式為與。9、牛頓內(nèi)摩擦定律的表達(dá)式，其適用范圍是。10、壓力中心是指。三、簡(jiǎn)答題三、簡(jiǎn)答題1、穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)。2、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因。3、串聯(lián)管路的水力特性。4、如何區(qū)分水力光滑管和水力粗糙管，兩者是否固定不變5、靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性。6、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的內(nèi)容。7、實(shí)際流體總流的伯諾利方程表達(dá)式及其適用條件。8、因次分析方法的基本原理。9、歐拉數(shù)的定義式及物理意義。10、壓力管路的定義。11、長(zhǎng)管計(jì)算的第一類問題。試題班號(hào)姓名第3頁（共（共162頁）頁）V。求證RR224、如圖所示一貯水容器。器壁上有兩個(gè)半球形蓋，設(shè)，，。試分別求MD50MH2MH52出作用在兩個(gè)球蓋上的液體總壓力。5、如圖水泵進(jìn)水系統(tǒng)，H3M，管徑D025M，1﹑2斷面間的總水頭損失，斷面2處的G2V85H2W真空度為，求流量。OMH408ΓP2V參考答案參考答案一、判斷題一、判斷題√√√二、填空題二、填空題1、3LS2、，斯SM23、因次和諧的原理，П定理因次和諧的原理，П定理4、過流斷面上各點(diǎn)的實(shí)際流速是不相同的，而平均流速在過流斷面上是相等的