《工程力學(xué)課件lllx》ppt課件

1、1,,第十八章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ),2,,,,,,動(dòng)力學(xué),振動(dòng)是日常生活和工程實(shí)際中常見(jiàn)的現(xiàn)象。 例如：鐘擺的往復(fù)擺動(dòng),汽車行駛時(shí)的顛簸，電動(dòng)機(jī)、機(jī)床等工作時(shí)的振動(dòng)，以及地震時(shí)引起的建筑物的振動(dòng)等。,,利：振動(dòng)給料機(jī) 弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度 振動(dòng)篩 引起噪聲，影響勞動(dòng)條件 振動(dòng)沉拔樁機(jī)等 消

2、耗能量，降低精度等。,3. 研究振動(dòng)的目的：消除或減小有害的振動(dòng)，充分利用振動(dòng) 為人類服務(wù)。,2. 振動(dòng)的利弊：,1. 所謂振動(dòng)就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,3,,,,,,動(dòng)力學(xué),本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)。,4,§18–1 單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng) §18–2 求系統(tǒng)固有頻率的方

3、法 §18–3 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng) §18–4 單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) §18–5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) §18–6 臨界轉(zhuǎn)速 · 減振與隔振的概念,第十八章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ),,,,,,,,5,,,,,,動(dòng)力學(xué),§18-1　單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng),一

4、、自由振動(dòng)的概念：,6,,,,,,動(dòng)力學(xué),7,,,,,,動(dòng)力學(xué),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力。 物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動(dòng)稱為無(wú)阻尼自由振動(dòng)。,質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)： 單擺： 復(fù)擺：,8,二、單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解,,,,,動(dòng)力學(xué),對(duì)于任何一個(gè)單自由度系統(tǒng)，以q 為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開(kāi)始量取 ），則自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程必將是：,a, c是

5、與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令,則自由振動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：,解為：,9,,,,,,動(dòng)力學(xué),設(shè) t = 0 時(shí)， 則可求得：,或：,C1，C2由初始條件決定為,10,,,,,動(dòng)力學(xué),三、自由振動(dòng)的特點(diǎn)： A——物塊離開(kāi)平衡位置的最大位移，稱為振幅。 ?n t + ? ——相位，決定振體在某瞬時(shí) t 的位置 ? ——初相位，決定振體運(yùn)動(dòng)的起始位置。

6、 T ——周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。 f —— 頻率，每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)， f = 1 / T 。 —— 固有頻率，振體在2?秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。 反映振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。,11,,,,,動(dòng)力學(xué),無(wú)阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是：,(2) 振幅A和初相位? 取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件(初位移和初速度)；,(1) 振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；,(3)周期T 和固

7、有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I )。,四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn)O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)頻率、振幅和相位等。,12,,,,,動(dòng)力學(xué),2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度,并聯(lián),串聯(lián),,13,,,,,,動(dòng)力學(xué),§18-2 求系統(tǒng)固有頻率的方法,：集中質(zhì)量在全部重力 作用下的靜變形,,由Tmax=Uma

8、x , 求出,14,,,,,,動(dòng)力學(xué),無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到距靜平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，即系統(tǒng)動(dòng)能等于零，勢(shì)能達(dá)到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)）。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到靜平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值。,如：,15,,,,,,動(dòng)力學(xué),能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來(lái)得更為簡(jiǎn)便的一種方法。,例1 圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無(wú)側(cè)向擺動(dòng)，

9、且輪子與繩子間無(wú)滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。,16,,,,,,動(dòng)力學(xué),解：以 x 為廣義坐標(biāo)（靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)）,則任意位置x 時(shí)：,靜平衡時(shí)：,17,,,,,,動(dòng)力學(xué),應(yīng)用動(dòng)量矩定理：,由 ， 有,振動(dòng)微分方程：固有頻率：,18,,,,,,動(dòng)力學(xué),解2 ： 用機(jī)

10、械能守恒定律 以x為廣義坐標(biāo)（取靜平衡位置為原點(diǎn)）,以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意輪心位移x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2x,因平衡時(shí),19,,,,,,動(dòng)力學(xué),由 T+U= 有：,對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，再消去公因子 ，得,20,,,,,,動(dòng)力學(xué),§18-3 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng),一、阻尼的概念： 阻尼：振動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不

11、大時(shí)，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。,投影式：,c —— 粘性阻尼系數(shù)，簡(jiǎn)稱阻尼系數(shù)。,21,,,,,,動(dòng)力學(xué),二、有阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解： 質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：,,有阻尼自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。,22,,,,,動(dòng)力學(xué),其通解分三種情況討論： 1、小阻尼情形,—有阻尼自由振動(dòng)的圓頻率,23,,,,,,動(dòng)力學(xué),衰減振動(dòng)的特點(diǎn)：(1) 振動(dòng)周期變大，

12、頻率減小。,——阻尼比,有阻尼自由振動(dòng)：,當(dāng) 時(shí)，可以認(rèn)為,,24,,,,,,動(dòng)力學(xué),(2) 振幅按幾何級(jí)數(shù)衰減,對(duì)數(shù)減縮率,2、臨界阻尼情形 臨界阻尼系數(shù),相鄰兩次振幅之比,25,,,,,,動(dòng)力學(xué),可見(jiàn)，物體的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而無(wú)限地趨向平衡位置，不再具備振動(dòng)的特性。,代入初始條件,3、過(guò)阻尼（大阻尼）情形,26,,,,,,動(dòng)力學(xué),例2 質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W=150N，?st=1cm , A1=0.8cm

13、, A21=0.16cm。 求阻尼系數(shù)c 。,解：,由于 很小，,,27,,,,,,動(dòng)力學(xué),§18-4 單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng),一、強(qiáng)迫振動(dòng)的概念 強(qiáng)迫振動(dòng)：在外加激振力作用下的振動(dòng)。 簡(jiǎn)諧激振力： H—力幅； ?— 激振力的圓頻率 ； ? — 激振力的初相位。,無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。,二、無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解,28,,

14、,,,,動(dòng)力學(xué),為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為特解,3、強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅大小與運(yùn)動(dòng)初始條件無(wú)關(guān)，而與振動(dòng)系統(tǒng) 的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。,三、穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的主要特性：,1、在簡(jiǎn)諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)亦為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,2、強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于簡(jiǎn)諧激振力的頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)的 質(zhì)量及剛度系數(shù)無(wú)關(guān)。,29,,,,,動(dòng)力學(xué),(1) ? =0時(shí),(2) 時(shí)，振幅b隨? 增大而增大

15、；當(dāng) 時(shí)，,(3) 時(shí)，振動(dòng)相位與激振力相位反相，相差 。,b 隨? 增大而減小；,30,,,,,,動(dòng)力學(xué),4、共振現(xiàn)象,，這種現(xiàn)象稱為共振。,此時(shí)，,,31,,,,,,動(dòng)力學(xué),§18-5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng),一、有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解,將上式兩端除以m ，并令,,有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。,32,,

16、,,,,動(dòng)力學(xué),x1是齊次方程的通解,小阻尼：,（A、? 積分常數(shù)，取決于初始條件）,振動(dòng)微分方程的全解為,33,,,,,,動(dòng)力學(xué),振動(dòng)開(kāi)始時(shí)，二者同時(shí)存在的過(guò)程——瞬態(tài)過(guò)程。僅剩下強(qiáng)迫振動(dòng)部分的過(guò)程——穩(wěn)態(tài)過(guò)程。需著重討論部分。,因此：,二、阻尼對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響,1、振動(dòng)規(guī)律 簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、頻率： 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅,

17、34,,,,,,動(dòng)力學(xué),(1),—共振頻率,此時(shí)：,35,,,,,,動(dòng)力學(xué),4、相位差有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)相位總比激振力滯后一相位角?，? 稱為相位差。,(1) ?總在0至? 區(qū)間內(nèi)變化。(2) 相頻曲線（ ? - ?曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。 ? 隨 ? 增 大而增大。(3) 共振時(shí)? =1， ，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線， 均交于這一點(diǎn)。(4) ?>1時(shí)， ? 隨 ? 增大而增

18、大。當(dāng)? >>1時(shí) ，反相。,36,,,,,,動(dòng)力學(xué),例1 已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600N·s/m , 求b,? ,強(qiáng)迫振動(dòng)方程。,解：,37,,,,,,動(dòng)力學(xué),,38,,,,,,動(dòng)力學(xué),§18-6 臨界轉(zhuǎn)速 ? 減振與隔振的概念,一、轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 引起轉(zhuǎn)子劇烈振動(dòng)的特定轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)

19、速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設(shè)計(jì)中對(duì)高速軸應(yīng)進(jìn)行該項(xiàng)驗(yàn)算。,單圓盤(pán)轉(zhuǎn)子： 圓盤(pán)：質(zhì)量m , 質(zhì)心C點(diǎn)；轉(zhuǎn)軸過(guò)盤(pán)的幾何中心A點(diǎn)，AC= e ，盤(pán)和軸共同以勻角速度 ? 轉(zhuǎn)動(dòng)。 當(dāng)?< ?n（ ?n為圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸所組成的系統(tǒng)橫向振動(dòng)的固有頻率）時(shí)，OC= x+e (x為軸中點(diǎn)A的彎曲變形）。,39,,,,,,動(dòng)力學(xué),（k為轉(zhuǎn)軸相當(dāng)剛度系數(shù)）,臨界角速度：臨界轉(zhuǎn)速：,40,,,,,,動(dòng)力學(xué),質(zhì)心C位于O、A之間 OC=

20、x- e,當(dāng)轉(zhuǎn)速? 非常高時(shí)，圓盤(pán)質(zhì)心C與兩支點(diǎn)的連線相接近，圓盤(pán)接近于繞質(zhì)心C旋轉(zhuǎn)，于是轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)。 為確保安全，軸的工作轉(zhuǎn)速一定要避開(kāi)它的臨界轉(zhuǎn)速。,41,,,,,,動(dòng)力學(xué),二、減振與隔振的概念 劇烈的振動(dòng)不但影響機(jī)器本身的正常工作，還會(huì)影響周圍的儀器設(shè)備的正常工作。減小振動(dòng)的危害的根本措施是合理設(shè)計(jì)，盡量減小振動(dòng)，避免在共振區(qū)內(nèi)工作。 許多引發(fā)振動(dòng)的因素防不勝防，或難以避免，這時(shí)，可以采用減振