工程力學(xué) 第4版 教學(xué)課件 ppt 作者 張秉榮 第四章

1、返回目錄,下一頁,上一頁,第四章 運(yùn)動學(xué),第一節(jié) 點的運(yùn)動第二節(jié) 剛體的基本運(yùn)動小 結(jié),下一頁,上一頁,運(yùn)動學(xué)的任務(wù)是研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律，而不涉及運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。 物體在空間的位置必須相對于某給定的物體來確定。這個給定的物體稱為參考體。固連在參考體上的坐標(biāo)系稱為參考系。在不同的參考系上觀察同一物體的運(yùn)動，其結(jié)果可以完全不同，所以運(yùn)動具有相對性。在研究大多數(shù)的工程實際問題時，總

2、是將固連于地球上的坐標(biāo)系作為參考系，稱為靜參考系或定參考系。,返回首頁,下一頁,上一頁,在描述物體在空間的位置和運(yùn)動時，常用到瞬時和時間間隔兩個概念。瞬時是指物體運(yùn)動經(jīng)過某一位置所對應(yīng)的時刻，用t表示；時間間隔是兩瞬時之間的一段時間，記為?t＝t2-t1。 學(xué)習(xí)運(yùn)動學(xué)的目的，一方面是為后繼課程打基礎(chǔ)；另一方面，運(yùn)動學(xué)在工程技術(shù)中也有獨立的應(yīng)用。例如，設(shè)計或改裝機(jī)器，總是要求它實現(xiàn)某種運(yùn)動，以滿足生產(chǎn)的需要。為此，必須對物

3、體進(jìn)行運(yùn)動分析和綜合。 本章將圍繞研究運(yùn)動學(xué)的二種主要方法即分析法與幾何法以最基本的形式來進(jìn)行論述。,返回首頁,第一節(jié) 點的運(yùn)動,下一頁,上一頁,一、用失徑法確定點的位置、速度和加速度,返回目錄,返回首頁,2、點的速度,3、點的加速度,,,單位 : m/s2,1、運(yùn)動方程,,即：點的速度等于矢徑對時間的一階導(dǎo)數(shù),即：點的加速度等于點的速度矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于位置矢徑對時間的二階導(dǎo)數(shù),,,當(dāng)點的運(yùn)動軌跡未知時，

4、常利用直角坐標(biāo)投影原理將矢量關(guān)系轉(zhuǎn)變成代數(shù)量關(guān)系來方便運(yùn)算。,二、用直角坐標(biāo)法確定點的位置、速度和加速度,1．動點的直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動方程　　設(shè)有一動點M在某曲線軌跡上運(yùn)動，它在坐標(biāo)軸x、y上兩相應(yīng)的投影點A、B亦在各自坐標(biāo)軸上作直線運(yùn)動，顯而易見點A、B位置的x、y一旦確定動點的位置也就確定，故點的運(yùn)動方程為,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,2．點的速度與加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影根據(jù)式（4-2）存在,將上式向x、y軸投影可得,v

5、=vxi+vy j,以上證明說明了動點的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于其相應(yīng)坐標(biāo)對時間的一階導(dǎo)數(shù) 。,,,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,故動點速度v的大小和方向為,,,,,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,同理，動點的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于其相對的速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)，或等于其相應(yīng)的坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)，故動點的加速度a的大小和方向為,式中?為a與軸x所夾之銳角，a的指向由ax、ay的正負(fù)號確定。,,,,,,返回,下一頁,上一

6、頁,返回首頁,例1：橢圓規(guī)的曲柄可繞定軸轉(zhuǎn)動，其端點與規(guī)尺的中點以鉸鏈相連接，規(guī)尺的兩端分別在互相垂直的滑槽中運(yùn)動，為規(guī)尺上的一點。已知： （其中ω 為常數(shù)），試求：點 A, B, M的運(yùn)動方程和運(yùn)動軌跡。,[解],A 點的運(yùn)動方程:,B點的運(yùn)動方程:,P點的運(yùn)動方程:,P點的軌跡方程:,下一頁,上一頁,

7、返回目錄,返回首頁,當(dāng)點的運(yùn)動軌跡已知時，工程上常以軌跡為坐標(biāo)軸，并用動點到設(shè)定原點的距離s（弧坐標(biāo)）來確定點的位置。,1．弧坐標(biāo)與自然軸系,當(dāng)點M沿已知軌跡運(yùn)動時，弧坐標(biāo)s是時間t的單值連續(xù)函數(shù)，記為s=f (t) 該式稱為以弧坐標(biāo)表示的點的運(yùn)動方程。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,三、用弧坐標(biāo)法確定點的位置、速度和加速度,如圖，動點M沿已知軌跡AB運(yùn)動，以動點M為坐標(biāo)原點，以軌跡上過M點的切線和法線為坐標(biāo)軸，此正交坐標(biāo)系稱為自

8、然坐標(biāo)軸系，簡稱自然軸系，矢量在自然坐標(biāo)軸上的投影為其自然坐標(biāo)。切向軸和法向軸的單位矢量分別用? 和n表示。,顯然，自然軸系是隨動點沿已知軌跡運(yùn)動的。單位矢量? 和n的大小為1，但方向隨點在軌跡上的位置變化而變化。因此，在曲線運(yùn)動中，? 和n為變矢量。 用弧坐標(biāo)表示點的位置，用自然坐標(biāo)表示點的速度、加速度，這種研究點的運(yùn)動的方法稱為自然法 。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,速度是表示動點位置隨時間變化快慢程度的物理量。

9、,2．用自然坐標(biāo)表示點的速度,按圖可見動點位置變化量為矢量MM'，稱位移，而?s則為動點弧坐標(biāo)的增量，是代數(shù)量。 按速度定義，在MM'間動點的平均速度v*為,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,當(dāng)?t0時，平均速度v*的極限即為動點在t瞬時的瞬時速度，并注意到|MM' |的大小與?s無限接近和它的方向與過M點的切向無限靠攏，因此可以認(rèn)為MM' = v?t·?，故點在瞬時t的速度為,返

10、回,下一頁,上一頁,返回首頁,速度是一個矢量，其大小為M點的弧坐標(biāo)對時間t的一階導(dǎo)數(shù)，其方向為軌跡在處的切線方向，速度的單位一般用m/s或km/h。 速度指向由 的正負(fù)號確定，若 >0 則v指向弧坐標(biāo)的正向，反之為負(fù)。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,加速度表示動點速度的大小與方向隨時間改變的快慢程度。按定義，點的加速度應(yīng)為,3．用自然坐標(biāo)表示點的加速度,可以導(dǎo)出,(?為動點處軌跡的曲率半徑)

11、,于是上式可寫成,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,由式可見，動點的加速度由兩項組成， 第一項 其大小為，方向為切向，故稱為切向加速度，記作 ，它反映了速度大小隨時間的變化率。 第二項 大小為 ，方向為法向，并始終指向該點軌跡的曲率中心，故稱為法向加速度，記作 。

12、,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,a?與an兩項之和即為動點的加速度a 有時也被稱為全加速度，它反映了速度矢量v的瞬時變化率，根據(jù)矢量運(yùn)算，存在,法向加速度為法向矢量，故其反映的是速度方向的瞬時變化率。法向加速度越大，速度的方向變化的越快；反之亦然。當(dāng)點作直線運(yùn)動時，點的法向加速度恒為零，點的速度方向?qū)⒈３植蛔儭?,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,,式中， ?為a與n所夾之銳角，至于a在n的哪一側(cè)則由a?的正負(fù)決定，如圖所示。加速度的

13、單位一般用m/s2或km/s2。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,1）勻速直線運(yùn)動 當(dāng)點作勻速直線運(yùn)動時，由于v為常量，?→∞，故a?=0，an=0 ，此時a =0。 2）勻速曲線運(yùn)動 當(dāng)點作勻速曲線運(yùn)動時，由于v為常量，故a?=0，an≠0 ，此時a = an。 3）勻變速直線運(yùn)動 當(dāng)點作勻變速直線運(yùn)動時，a?為常量，an為零，若已知運(yùn)動的初始條件，即當(dāng)t=

14、0時。v=v0，s=s0，由dv=adt，積分可得其速度與運(yùn)動方程為v=v0+at （4-21）s=s0+v0t+at2/2 （4-22）由以上兩式消去t得v2=v02+2a（s-s0） （4-23）,4．點運(yùn)動的幾種特殊情況,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,4）勻變速曲線運(yùn)動 當(dāng)點作勻變速曲線運(yùn)動時，a?為常量，an=v

15、2/? ，若已知運(yùn)動的初始條件，即當(dāng)t=0時。v=v0，s=s0，由dv=a?dt，ds=vdt，積分可得其速度與運(yùn)動方程為v=v0+a?t （4-24 ）s=s0+v0t+a?t2 （4-25）由以上兩式消去t得v2=v02+2a?(s-s0) （4-26）式（4-21）~（4-26）早已為大家所熟悉。引入它們的目的

16、在于說明在研究點的運(yùn)動時，已知運(yùn)動方程，可應(yīng)用求導(dǎo)的方法求點的速度和加速度；反之，已知點的速度和加速度如果初始條件已知的話，亦可用積分法也可得到點的運(yùn)動方程。,總之，本節(jié)所介紹的方法是一種普遍的方法，可應(yīng)用于各種點的運(yùn)動分析，而中學(xué)時期所學(xué)式（4-21）~（4-26）等公式不過是在一定前提下的特例而已。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,桿AB的A端鉸接固定，環(huán)M將AB桿與半徑為R的固定圓環(huán)套在一起，AB與垂線之夾角為?=?t，如圖所示

17、求套環(huán)M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,解一 以環(huán)M為研究對象，由于環(huán)M的運(yùn)動軌跡已知，故采用自然坐標(biāo)法求解。 以圓環(huán)上O'點為弧坐標(biāo)原點，順時針為弧坐標(biāo)正向，建立弧坐標(biāo)軸。,例4-4,1）建立點的運(yùn)動方程。由圖中幾何關(guān)系，建立運(yùn)動方程為 s = R(2?)= 2R? t,2）求點M的速度。由式（4-2）知點M的速度為,s,,2?,,（+）,,v,,返回,下一頁,上一頁,

18、返回首頁,已知：?=?t，求：M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,解一,1）建立點的運(yùn)動方程。 s = R(2?)= 2R? t,2）求點M的速度。,3）求點M的加速度。由式（4-3）知點M的切向加速度為,由式（4-3） 知點M的法向加速度為 知點M的切向加速度為,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,已知：?=?t，求：M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,解一,1）建立點的運(yùn)動方程。 s = R(2?)= 2R? t,2）求

19、點M的速度。,3）求點M的加速度。,由式（4-4）知點M的全加速度為,,a,,v,,其方向沿MO且指向O，可知套環(huán)沿固定圓環(huán)作勻速圓周運(yùn)動。,（+）,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,解二 用直角坐標(biāo)法求解，建立圖示的直角坐標(biāo)系。,1）建立點M的運(yùn)動方程。由圖中幾何關(guān)系，建立運(yùn)動方程為 x=Rcos(90?-2?)=Rsin2?t y=Rcos2?=Rcos2?t,2）求點M的速度。由式（a）求導(dǎo)，得速度在

20、x、y軸上的投影vx= =2R?cos2?t vy= =-2R?sin2?t,x,,,y,已知：?=?t，求：M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,（a）,（b）,,,vx,vy,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,解二,1）建立點M的運(yùn)動方程。 x=Rsin2?t y=Rcos2?t,2）求點M的速度。vx=2R?cos2?t

21、 vy=-2R?sin2?t,已知：?=?t，求：M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,（a）,（b）,由式（4-14）知點M的加速度大小和方向余弦為,cos(v，i)=vx/v= cos2?t,v,,,,vx,vy,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,解二,1）建立點M的運(yùn)動方程。 x=Rsin2?t y=Rcos2?t,2）求點M的速度。vx=2R?cos2?t vy=-2R?sin2?t,返回,下一頁,上一頁

22、,已知：?=?t，求：M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,（a）,（b）,3）求點M的加速度。由式（4-3）對式（b）求導(dǎo)求導(dǎo)，得加速度在x、y軸上的投影 ax= =-4R?2sin2?tay= =-4R?2cos2?t,cos(v，i)= cos2?t,,,ax,ay,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,解二,1）建立點M的運(yùn)動方程。 x=Rsin2?t y=Rcos2?t,2）求點M的

23、速度。vx=2R?cos2?t vy=-2R?sin2?t,已知：?=?t，求：M的運(yùn)動方程、速度和加速度。,（a）,（b）,3）求點M的加速度。ax=-4R?2sin2?t ay=-4R?2cos2?t,cos(v，i)= cos2?t,a,,由式（4-15）知點M的加速度大小和方向余弦為,cos(a，i)= ay /a=-sin2?t,,,ax,ay,或 a =axi+ay j =-4R?2(

24、sin2?ti+ cos2?tj) =-4R?2 rM此結(jié)果也說明a與點M的位矢rM反向。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,經(jīng)比較不難看出，兩種解法計算的結(jié)果是一致的；也可看出，用自然坐標(biāo)法解題簡便，結(jié)果清晰，但只適用于點的運(yùn)動軌跡已知的情況。在機(jī)械工程中，多數(shù)物體處于被約束狀態(tài)，其運(yùn)動軌跡是確定的，故自然坐標(biāo)法得到廣泛應(yīng)用。用直角坐標(biāo)法，解題較繁，但它既適用于點的運(yùn)動軌跡已知時，也適用于點的軌跡未知時，故應(yīng)用范圍廣

25、，在航空、航天工程中的彈道設(shè)計計算中常用這種方法。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,1．剛體的平行移動,第二節(jié) 剛體的基本運(yùn)動,剛體在運(yùn)動過程中，若其上任一直線始終平行它的初始位置，則這種運(yùn)動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。例如，直線軌道上車廂的運(yùn)動，擺式輸送機(jī)送料槽的運(yùn)動等都是剛體平動的實例。,剛體平動時，其上各點的軌跡若是直線，則稱剛體作直線平動。其上各點軌跡若是曲線，則稱剛體作曲線平動。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,下面

26、研究平動剛體上各點的軌跡、速度、加速度的特征。 在平動剛體上任取兩點A、B，作矢量BA，如圖所示。 根據(jù)剛體不變形的性質(zhì)和剛體平動的特征，矢量BA的長度和方向始終不變，故BA是常矢量。如將點B 的軌跡沿BA方向平行移動BA距離，則必然與A點軌跡重合。 動點A、B位置的變化用矢徑的變化表示。由圖得rA= rB＋BA,O,x,,,,y,z,rA,,,,,rB,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,對

27、時間t求導(dǎo)得,rA= rB＋BA,由于BA是常矢量，因此 =0，于是vA= vB,再對時間t求導(dǎo)可得 aA= aB,因為A、B是剛體上任意兩點，因此上述結(jié)論對剛體上所有點都成立，即剛體平動時，其上各點的運(yùn)動軌跡形狀相同彼此平行，每一瞬時，各點的速度、加速度也相同。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,上述結(jié)論表明，剛體的平動可以用其上任一點的運(yùn)動來代替，即剛體平動的運(yùn)動學(xué)問題，可以歸結(jié)為點的運(yùn)動學(xué)問題來研究。,剛體的

28、平動在工程實際中應(yīng)用很廣，圖示仿形車床上刀架A0A作平動，A0與靠模板接觸，刀尖A切削工件，由于A0與A的運(yùn)動軌跡相同，從而保證了工件形狀與靠模板形狀一致。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動，通過滑塊A帶動導(dǎo)桿BC在水平導(dǎo)槽內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動。已知OA= r，?=?t（?為常量），求導(dǎo)桿在任一瞬時的速度和加速度。,解 由于導(dǎo)桿在水平直線導(dǎo)槽內(nèi)運(yùn)動，所以其上任一直線始終與它的最初位置相平行，

29、且其上各點的軌跡均為直線，因此，導(dǎo)桿作直線平動。導(dǎo)桿的運(yùn)動可以用其上任一點的運(yùn)動來表示。選取導(dǎo)桿上M點研究，M點沿x軸點作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為,例4-6,xM=OAcos?=rcos?t,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,已知：OA= r，?=?t ，求：導(dǎo)桿在任一瞬時的速度和加速度。,解,則M點的速度、加速度分別為vM=aM= =-r?2cos?t,,xM=OAcos? =rcos?t,,,返回,下一

30、頁,上一頁,返回首頁,2．剛體繞定軸轉(zhuǎn)動,剛體在運(yùn)動過程中，其上或其延伸部分有一條直線，始終固定不動，這種運(yùn)動稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。位置保持不變的直線稱為轉(zhuǎn)軸。工程中齒輪、帶輪、飛輪的轉(zhuǎn)動，電動機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸、傳動軸的轉(zhuǎn)動等，都是剛體定軸轉(zhuǎn)動的實例。,,,x,y,z,,,,O,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,Ⅱ,1）轉(zhuǎn)動方程 為確定轉(zhuǎn)動剛體在空間的位置，過轉(zhuǎn)軸z作一固定平面Ⅰ為參考面。在圖中，半平面Ⅱ過轉(zhuǎn)軸z且固連在剛體上

31、，初始半平面Ⅰ、Ⅱ共面。當(dāng)剛體繞軸z轉(zhuǎn)動的任一瞬時，剛體在空間的位置都可以用固定的半平面Ⅰ與Ⅱ之間的夾角? 來表示，? 稱為轉(zhuǎn)角。剛體轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)角? 隨時間t變化，是時間t的單值連續(xù)函數(shù)，即 ? =? (t),,,?,Ⅰ,Ⅱ,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,2）角速度? 角速度是描述剛體轉(zhuǎn)動快慢和轉(zhuǎn)動方向的物理量。角速度常用符號?來表示，它是轉(zhuǎn)角?對時間t的一階導(dǎo)數(shù)，即,,這里角速度可用代數(shù)量表示，其

32、的正負(fù)表示剛體的轉(zhuǎn)動方向。當(dāng)?＞0時，剛體逆時針轉(zhuǎn)動；反之則順時針轉(zhuǎn)動。角速度的單位是rad /s。 工程上常用每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢，稱為轉(zhuǎn)速，用符號n表示，單位是r/min（轉(zhuǎn)/分）。轉(zhuǎn)速n與角速度?的關(guān)系為?=2?n/60=?n/30,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,3）角加速度? 角加速度?是表示角速度? 變化的快慢和方向的物理量是角速度? 對時間的一階導(dǎo)數(shù)，即,,這里角加速度?可用代數(shù)量

33、表示，當(dāng)?與? 同號時，表示角速度的絕對值隨時間增加而增大，剛體作加速轉(zhuǎn)動；反之，則作減速轉(zhuǎn)動。角加速度的單位是rad /s2。 雖然剛體的定軸轉(zhuǎn)動與點的曲線運(yùn)動的運(yùn)動形式不同，但它們相對應(yīng)的變量之間的關(guān)系卻是相似的，其相似關(guān)系如表4-1所列。,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,點的曲線運(yùn)動 剛體定軸轉(zhuǎn)動 運(yùn)動方程 s=s(t)

34、 轉(zhuǎn)動方程 ?=?(t) 速度 v=ds/dt 角速度 ?=d?/dt 切向加速度 角加速度 勻速運(yùn)動 v=常數(shù) 勻速轉(zhuǎn)動 ?=常數(shù)

35、 s=s0+vt ?=?0+?t 勻變速運(yùn)動 　a?=常數(shù) 勻變速轉(zhuǎn)動 ?=常數(shù) v=v0+a?t ?=?0+?t　　 s=s0+vt+at2/2

36、 ?=?0+?t+?t2/2,表4-1 點的曲線運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動變量之間的關(guān)系比較,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,某發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子在起動過程中的轉(zhuǎn)動方程為? = t3（rad），t以s計。試計算轉(zhuǎn)子在2s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)和t =2s時轉(zhuǎn)子的角速度、角加速度。,解 由轉(zhuǎn)動方程? = t3可知 t =0時，?0＝0，轉(zhuǎn)子在2s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為 ?－?0= t3－0＝23 rad－0＝8rad

37、 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 N＝ 　　　　?。?.27圈 由式（4-17）和式（4-18）得轉(zhuǎn)子的角速度和角加速度為 ? =d?/dt=3t2 ? = d?/dt =6t 當(dāng)t=2s時 ? =3t2 =12rad/s ? = 6t =12rad/s2,例4-7,返回,下一頁,上一頁,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,,,5）定

38、軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度、加速度 前面研究了定軸轉(zhuǎn)動剛體整體的運(yùn)動規(guī)律，在工程實際中，還往往需要了解剛體上各點的運(yùn)動情況。例如，車床切削工件時，為提高加工精度和表面質(zhì)量，必須選擇合適的切削速度而切削速度就是轉(zhuǎn)動工件表面上點的速度。下面將討論轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度、加速度與整個剛體的運(yùn)動之間的關(guān)系。,剛體定軸轉(zhuǎn)動時，除了轉(zhuǎn)軸以外的各點都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，圓心是該平面與轉(zhuǎn)軸的交點，轉(zhuǎn)動半徑是點到轉(zhuǎn)軸的距離。

39、 設(shè)剛體繞z軸轉(zhuǎn)動，其角速度為?、角加速度為?。,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,?,s,,O',,在剛體轉(zhuǎn)角? =0時，M點位置為弧坐標(biāo)原點O'，以轉(zhuǎn)角? 的正向為弧坐標(biāo)s的正向，則用自然法確定的M點的運(yùn)動方程、速度、切向加速度、法向加速度分別為 s=R?,a?,,v,,全加速度的大小和方向為,,,M,,(4-19),a,an,,,(4-20),,,,,?,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,,

40、,,?,由以上分析可得如下結(jié)論： 1）轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度、切向加速度、法向加速度、全加速度的大小分別與其轉(zhuǎn)動半徑成正比。同一瞬時轉(zhuǎn)動半徑上各點的速度、加速度分布規(guī)律如圖，呈線性分布。 2）轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度方向垂直于轉(zhuǎn)動半徑，其指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致。,v,(4-19),,(4-20),,,,?,a,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,,,,?,3）轉(zhuǎn)動剛體上各點的切向加速度垂直于轉(zhuǎn)動半徑，其指向與角加

41、速度轉(zhuǎn)向一致。 4）轉(zhuǎn)動剛體一上各點的法向加速度方向，沿半徑指向轉(zhuǎn)軸。 5）任一瞬時各點的全加速度與轉(zhuǎn)動半徑的夾角相同。,v,(4-19),,(4-20),a?,,,,?,a,,,,,an,,?,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,輪Ⅰ和輪Ⅱ固連，半徑分別為R1和R2，在輪Ⅰ上繞有不可伸長的細(xì)繩，繩端掛重物A，如圖。若重物自靜止以勻加速度a下降，帶動輪Ⅰ和輪Ⅱ轉(zhuǎn)動。求當(dāng)重物一下降h高度時，Ⅱ輪邊緣上B點的速度和加

42、速度的大小。,解 由物自靜止下降高度h時，其速度大小為v2= v02+2ah，其中v0=0，故v= 。 輪Ⅰ、輪Ⅱ的角速度、角加速度分別為,例4-9,h,A,,,,,,,,,,,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,,解 v=,h,A,,,,,,,,,,,輪Ⅱ邊緣上從點的速度、加速度的大小為,,退出,返回,下一頁,上一頁,返回首頁,本章主要介紹了研究點和剛體運(yùn)動學(xué)的兩種基本方法。

43、 其一是用數(shù)學(xué)分析的工具去描述點與剛體基本運(yùn)動的全過程，這在對工程問題進(jìn)行理論分析時是非常有用的?！　?．點的運(yùn)動,小 結(jié),,,,,,,,,返回目錄,下一頁,上一頁,2．剛體的基本運(yùn)動 （1）剛體的平動 定義：剛體在運(yùn)動過程中，其上任一直線始終與其原來位置保持平行。 結(jié)論：剛體上各點具有形狀相同的軌跡，且瞬時剛體上各點具有相等的速度與加速度，因此研究剛體的運(yùn)動就回歸到研