簡介：上海交通大學博士學位論文微合金化對ALCUMG基耐熱鋁合金的顯微組織和力學性能的影響摘要傳統的A1CUMG系耐熱鋁合金如2618，2219系已被廣泛應用于航空航天工業(yè)等領域，但其使用溫度不超過200℃，難以滿足新一代高速飛行器、推進器等結構部件的要求。目前，國內外已采用粉末冶會法包括快速凝固、噴射沉積研制了A1FEVSI系耐熱鋁合金，具有較好的高溫性能，但加工性能、制備工藝等仍有待于改善。本文擬采用鑄錠冶金鑄造形變熱處理工藝，通過微合金化的途徑提高傳統A1CUMG系合金的力學性能，以其接近于粉末冶金耐熱鋁合金。本文以A1CUMG三元合金為基礎，采用維氏硬度HV、拉伸性能測試、光學顯微鏡OM、X射線衍射XRD、掃描電子顯微鏡SEM、電子探針EPMA、差熱分析DSC及透射電子顯微鏡TEM等分析手段，研究了CU、MG、AG、TI及稀土O對合金的顯微組織與力學性能的影響，并探討了微合金化的機制。在／。1CUMG合會中添加微量AG，經過固溶淬火并時效處理后，合金的抗拉強度OB得到較大的提高。含AG合金的室溫強度和高溫性能明顯優(yōu)于傳統的2618及2219系耐熱鋁合金。AG的微合金化一定程度上抑制了基體合金中GP區(qū)的析出，改變了合金的人工時效過程，合金的強化析出相由片狀Q相和少量的臼7相組成。由FNAG、MG及淬火空位之間的強烈相互作用，使Q相在基體的111口面上形核。Q相與基體共格，其位向關系為00LQ／／111口OLOQ／／101】口及1001Q／／1I11口。在300℃以下保溫處理時，Q相的熱穩(wěn)定性高于P7相超過此溫度后，Q相變得亞穩(wěn)定，并最終轉變?yōu)槲唷：珹G的趟一CUMG合金的人工時效過程可表示為口。、一Q口7少量一Q專9。增加CU、MG含量，可以提高含AG的ALCUMG合會的強度，促進Q相的析出。少量TI的添加，影響了A1CUMGAG合金的顯微組織與力學性能。添加025ANINVESTIGATIONOFTHEMICROALLOYINGEFFECTSONTHEMICROSTRUCTUREANDMECHANICALPROPERTIESOFAICUMGBASEDHEATRESISTANTALUMINUMALLOYSABSTRACTTHECONVENTIONALA1一CUMGBASEDHEATRESISTANTALLOYSSUCHAS2618AIAND2219A1SERIESAREWIDELYUSEDFORAERONAUTICANDASTRONAUTICINDUSTRIESTHEYAREA1一CUMGBASEDANDPROCESSEDBYINGOTMETALLURGYIMCASTINGPLUSTHERMECHANICALTREATMENTHOWEVERTHESEALLOYSCAN’TMEETTHEREQUIREMENTFORTHESTRUCTURALPARTSOFNEWGENERATIONHIGHSPEEDAIRCRAFTSANDTHRUSTERSWHERETHEWORKINGTEMPERATUREISOVER200“CRECENTLY，ALFEVSIALLOYSHAVEBEENDEVELOPEDBYPOWDERMETALLURGYPMINCLUDINGRAPIDSOLIDIFICATIONANDSPRAYDEPOSITIONANDSHOWNTOHAVEENHANCEDHEATRESISTANCENEVERTHELESS，ITISNECESSARYTOIMPROVETHEMACHINABILITYPROPERTYSTABILITYANDPROCESSINGTECHNOLOGYOFSUCHALLOYSINTHEPRESENTWORK，ITISATTEMPTEDTOIMPROVETHEMECHANICALPROPERTIESOFTHEIMAICUMGBASEDALLOYSTOTHELEVELOFPMAIFEVSIALLOYSBYMICROALLOYINGTHEPRESENTWORKINVESTIGATEDTHEEFFECTSOFTHESMALLADDITIONSOFAG，CU，MG，TIANDRAREEARTHCEONTHEMICROSTRUCTUREANDMECHANICALPROPERTIESOFAICUMGBASEDALLOYS。VARIOUSEXPERIMENTALTECHNIQUESWEREEMPLOYED，SUCHASVICKERSHARDNESSTEST，TENSILETEST，OPTICALMICROSCOPYOM，XRAYDIFFRACTIONXRD，SCANNINGELECTRONMICROSCOPYSEM，ELECTRONPROBEMICROANALYSESEPMA，DIFFERENTIALSCANNINGCALORIMETRYDSCANDTRANSMISSIONELECTRONMICROSCOPYTEMWITHTHEADDITIONOFMINORAG，THETENSILESTRENGTHOFANAICUMGALLOYISINCREASEDNOTABLYAFTERSOLIDSOLUTIONANDAGINGTREATMENTTHEROOMTEMPERATURESTRENGTHANDHEATRESISTANTCAPABILITYOFTHEALLOYSCONTAININGAGARESUPERIORTOTHOSEFORTHECONVENTIONAL2618A1AND2219A1ALLOYSTHEAGMICROALLOYINGSUPPRESSES，TOSOMEEXTENT，THEPRECIPITATIONOFGPZONE，ANDMODIFIESTHEARTIFICIALAGINGPROCESSOFTHEALLOYSTHEILI一

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簡介：靜定結構的靜力特征和幾何特征,無多余約束的幾何不變體系,平衡方程有唯一解,{,平衡方程,無內力,靜定結構的靜力特征和幾何特征,超靜定結構的靜力特征和幾何特征,靜力特征僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力。,幾何特征有多余約束的幾何不變體系。,超靜定問題的求解要同時考慮結構的“變形、本構、平衡”。,1內力與材料的物理性質、截面的幾何形狀和尺寸有關。,超靜定結構的性質,2溫度變化、支座移動一般會產生內力。,1力法,2位移法,超靜定結構的計算方法,3混合法,4力矩分配法漸進方法,5矩陣位移法結構矩陣分析法之一,以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上進行分析，這時主要應解決變形協調問題，這種分析方法稱為力法。,以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協調條件的基礎上來分析，這時主要需解決平衡問題，這種分析方法稱為位移法。,如果一個問題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協調，位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方法稱為混合法。,1力法,2位移法,超靜定結構的計算方法,以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上進行分析，這時主要應解決變形協調問題，這種分析方法稱為力法。,以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協調條件的基礎上來分析，當然這時主要需解決平衡問題，這種分析方法稱為位移法。,力法等方法的基本思想1找出未知問題不能求解的原因,2將其化成會求解的問題,3找出改造后的問題與原問題的差別,4消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解。,§71力法基本概念,一、基本思路,1、力法基本未知量,X1,第七章力法,,原結構,＝,＋,第七章力法§71力法基本概念,一、基本思路,2、力法的基本結構與基本體系,力法基本結構是去掉多余約束后的“靜定結構”,力法基本體系是基本結構基本未知力各種因素（荷載或非荷載）,基本體系是將超靜定結構過渡到靜定結構的橋梁,基本體系,靜定結構,原超靜定結構,一、基本思路,原結構,轉化,基本體系,第七章力法§71力法基本概念,一、基本思路,３、力法的基本方程,未知力的位移,“荷載”的位移,已掌握的知識,令總位移等于已知位移,消除兩者差別,在變形條件成立條件下,基本體系的內力和位移與原結構相同。,第七章力法§71力法基本概念,一、基本思路,３、力法的基本方程,原結構沿X1方向的位移；,基本結構在X1作用下，沿X1方向產生的位移；,基本結構在荷載作用下，沿X1方向產生的位移；,方程的物理意義基本體系沿未知力方向的位移等于結構的真實位移。,第七章力法§71力法基本概念,一、基本思路,３、力法的基本方程,對于線彈性和小變形結構,則力法方程為,X11時，基本結構沿X1方向位移，與X1無關，只是一個系數，可通過靜定結構位移計算求出。,第七章力法§71力法基本概念,一、基本思路,4、力法的基本步驟,３、力法的基本方程,互乘,自乘,解方程,第七章力法§71力法基本概念,一、基本思路,4、力法的基本步驟,疊加作彎矩圖,M,力法步驟1確定基本體系；2寫出位移條件,力法方程；3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖4求出系數和自由項；5解力法方程；6疊加法作彎矩圖。,第七章力法§71力法基本概念,QKN,第七章力法§71力法基本概念,注意基本結構的選取形式不止一個,互乘,自乘,第七章力法§71力法基本概念,力法步驟1確定基本體系4求出系數和自由項2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖。,解,例題作圖示剛架彎矩圖。,第七章力法§71力法基本概念,,力法基本思路小結,根據結構組成分析，正確判斷多于約束個數超靜定次數。,解除多余約束，轉化為靜定的基本結構。多余約束代以多余未知力基本未知力。,分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協調條件力法典型方程。,從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結構內力。超靜定結構分析通過轉化為靜定結構獲得了解決。,第七章力法,§72超靜定次數的確定,構造超靜定次數＝多余約束個數,幾何不變體系,計算自由度小于零,,平衡超靜定次數＝全部未知力個數－平衡方程個數,,超靜定次數基本未知力的個數多余約束數變成靜定結構所需解除的約束數,拆掉的約束個數超靜定次數,確定超靜定次數的方法,（１）利用計算自由度,,（２）將超靜定結構,第七章力法§72超靜定次數的確定,例１判斷圖示結構的超靜定次數。,拆去約束要代之以相應的約束反力，反力性質要與約束相對應。,第七章力法§72超靜定次數的確定,例2判斷圖示結構的超靜定次數。,,第七章力法§72超靜定次數的確定,例3判斷圖示結構的超靜定次數。,,第七章力法§72超靜定次數的確定,例4判斷圖示結構的超靜定次數。,,第七章力法§72超靜定次數的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意,１、去掉一個可動鉸支座或切斷一根鏈桿去掉一個約束；,第七章力法§72超靜定次數的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意,２、去掉一個固定鉸支座或去掉一個鉸＝去掉二個約束；,第七章力法§72超靜定次數的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意,３、去掉一個固定端或切斷一個梁式桿＝去掉三個約束；,第七章力法§72超靜定次數的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意,４、在梁式桿上加單鉸或定向支座＝去掉一個約束；,５、封閉框有三個多余約束；,第七章力法§72超靜定次數的確定,６、不能將結構拆成可變或瞬變體系；,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意,第七章力法§72超靜定次數的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意,7、一個超靜定結構可能有多種形式的基本結構，不同基本結構帶來不同的計算工作量。,第七章力法§72超靜定次數的確定,作業(yè)１．３８１頁思考題７１，７２，７３２．７－２（A）３．７１選作,第七章力法§72超靜定次數的確定,原結構,基本結構,基本未知量,基本體系,真實變形,,第七章力法,§73多次超靜定結構,,,,,基本方程,,,第七章力法§73多次超靜定結構,真實變形,,,計算系數,第七章力法§73多次超靜定結構,用矩陣表示方程,第七章力法§73多次超靜定結構,求解方程,第七章力法§73多次超靜定結構,求解方程,第七章力法§73多次超靜定結構,求內力,真實內力,,,,第七章力法§73多次超靜定結構,,,第七章力法§73多次超靜定結構,小結關于力法方程,1力法的典型方程是體系的變形協調方程,2主系數恒大于零,付系數滿足位移互等定理,3柔度系數是體系常數,小結力法的解題步驟,1確定結構的超靜定次數和基本結構體系,2建立力法典型方程,3作基本結構在單位未知力和荷載（如果有）作用下的彎矩（內力）圖,4求基本結構的位移系數,5求基本結構的廣義荷載位移,6解方程求未知力,小結力法的解題步驟,7根據疊加原理作超靜定結構的彎矩圖,8按單根桿件作剪力圖,9根據結點平衡作軸力圖,（10）對計算結果進行校核,{,平衡條件,位移條件,第七章力法,§74荷載作用下超靜定結構計算,例1用力法計算圖示連續(xù)梁,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例1用力法計算圖示連續(xù)梁,,若,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,作業(yè)思考題74、7573A、B。,補充作業(yè)試選擇不同的基本結構計算圖示剛架，并比較計算工作量。,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例2用力法計算圖示排架。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,若,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例3用力法計算圖示剛架。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程,彎矩圖有什么變化,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例3用力法計算圖示剛架。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程,這次有變化嗎,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,1與靜定結構相比,超靜定結構使截面最大彎矩降低,整個結構內力分布趨于均勻,2荷載作用時,超靜定結構的內力分布與相對剛度有關,3剛度大的部分,承擔了較多的彎矩；,小結,4調整各桿剛度比可使內力重分布。,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例4用力法計算圖示桁架,各桿EA等于常數。,基本未知量,基本體系,基本方程,基本結構,方法一,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,基本方程,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,方法二,基本體系2,變形條件仍為嗎,方法二,基本體系2,力法方程的實質為“3、4兩結點的相對位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,方法二,基本體系2,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,方法三,基本體系3,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,方程A,B的形式及物理意義不同,系數也不相同,但內容等效。,比較,基本體系3,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例5力法解圖示桁架，EA常數。,位移條件,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例5力法解圖示桁架,EA常數。,各桿內力會發(fā)生什么變化,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例6用力法計算圖示組合結構。,基本未知量,基本體系,基本方程,基本結構,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,基本方程,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,基本方程,基本結構的另一種取法,基本體系,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,分析,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例6用力法計算圖示組合結構。,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,基本方程,基本體系,分析,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,分析,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例7求作圖示梁的彎矩圖。,EI,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,例7求作圖示梁的彎矩圖。,EI,當,當,當,,例7求作圖示梁的彎矩圖。,EI,思考如果選取圖示基本結構，,寫出力法方程，并求系數。,第七章力法§74荷載作用下超靜定結構計算,一、溫度改變,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本結構,基本未知量,位移條件,力法方程,關鍵,例１計算圖示剛架內力。,該剛架內側升溫10℃,外側無溫度變化。各桿線脹系數Α,EI和截面高度H均為常數。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,例1計算圖示剛架內力。,基本體系,溫度改變引起的內力與各桿的絕對剛度EI有關。,溫度低的一側受拉。,基本方程,例2計算圖示剛架內力。,該剛架溫度變化如圖，各桿線脹系數Α,EI為常數,截面高度H04M。,基本結構,基本未知量,基本體系,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本體系,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,,,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,,小結,②增加截面剛度不能提高結構抵抗溫度變化的能力；,③抗應力出現在超靜定結構中溫度較低一側；,④計算自由項ΔT時,不能忽略軸向變形影響；,⑤內力全部由多余未知力產生,①溫度改變時,超靜定結構中引起內力,且內力與剛度絕對值成正比；,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,二、支座沉降,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,例3求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生的內力。各桿EI等于常數。,基本結構,基本未知量,基本體系,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本體系,基本方程,例3求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生的內力。各桿EI等于常數。,基本結構,基本未知量,支座移動引起的內力與各桿的絕對剛度EI有關。,基本結構,基本未知量,基本體系,例3求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生的內力。各桿EI等于常數。,基本結構,基本未知量,基本體系,例3求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生的內力。各桿EI等于常數。,基本結構,基本未知量,例3求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生的內力。各桿EI等于常數。,例4求圖示梁由于支座移動引起的內力。,小結,支座位移多于未知力情況ΔIC≠0。,①支座移動時,超靜定結構產生內力,內力值與剛度絕對值成正比；,②基本方程的右端項不一定為零；,③內部全部由多余未知力產生,ΔIC基本結構上,由于其它支座位移引起的未知力XI方向上的位移；,ΔI實際結構上,未知力XI方向上的位移。,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,二、支座沉降,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,C,0,0,C/L,基本方程,1基本結構中不保留支座位移,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,（支座位移等于未知力情況。）,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,2基本結構中全部保留支座位移,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,3基本結構中部分保留支座位移,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,比較哪種情況更簡單,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,思考題382頁714，715，717。,作業(yè)１719A，7－20。,作業(yè)2計算圖示剛架內力。剛架溫度變化如圖，各桿線脹系數Α,EI為常數,截面高度H01L。,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,1基本結構中不保留支座位移,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,（支座位移等于未知力情況。）,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,2基本結構中全部保留支座位移,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,（支座位移等于未知力情況。）,3基本結構中部分保留支座位移,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,（支座位移等于未知力情況。）,比較哪種情況更簡單,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,例5建立圖示結構的力法方程，并求系數。,一般第一種情況比較簡單,但必須獨立的支座位移個數不多于多余約束數。,基本方程,例6圖示桁架中，桿CD制造時比原設計短20MM,現將其拉伸安裝，試計算各桿內力，各桿截面相同，EA135000KN。,基本結構，基本未知量如圖,三、制造誤差,第七章力法§75非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程,總結對于N次超靜定結構在各種因素作用下,最終彎矩,第七章力法,第七章力法,作業(yè)計算圖示超靜定剛架,可選取不同的基本結構,基本方程,計算系數,解方程,第七章力法,,§76計算簡化,對稱結構,非對稱結構,支承不對稱,剛度不對稱,幾何對稱支承對稱剛度對稱,對稱性的利用,1、對稱結構,1結構的幾何形式和支承情況對某軸對稱；,2桿件截面和材料性質（剛度）也對該軸對稱。,第七章力法§76計算簡化,2、對稱荷載,3、反對稱荷載,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點和方向對稱的荷載。,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載,第七章力法§76計算簡化,第七章力法§76計算簡化,2、對稱荷載,3、反對稱荷載,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作用點對稱的荷載。,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載,下面這些荷載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷載,第七章力法§76計算簡化,2、對稱荷載,3、反對稱荷載,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作用點對稱的荷載。,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載,下面這些荷載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷載,對稱及反對稱荷載的定義也同樣適合于對稱（反對稱）內力和對稱（反對稱）位移的定義。,4、對稱結構的計算特點,1對稱荷載（內力）作用下的彎矩圖是對稱的；,2反稱荷載（內力）作用下的彎矩圖是反對稱的；,3正、反對稱的彎矩圖進行圖乘的結果為零。,因此，在選擇基本未知量時，盡量利用對稱性選對稱未知力和反對稱未知力，以簡化計算。,第七章力法§76計算簡化,典型方程簡化為,第七章力法§76計算簡化,對稱結構在正對稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對稱的,剪力圖反對稱；變形與位移對稱。,如果作用于結構的荷載是對稱的，如,對稱荷載,反對稱未知量為零,如果作用于結構的荷載是反對稱的，如,對稱結構在反正對稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是反正對稱的,剪力圖對稱；變形與位移反對稱。,反對稱荷載,對稱未知量為零,5、對稱結構的簡化,A無中柱對稱結構（奇數跨結構）,對稱荷載,等代結構,反對稱荷載,等代結構,第七章力法§76計算簡化,B有中柱對稱結構（偶數跨結構）,對稱荷載,反對稱荷載,5、對稱結構的簡化,等代結構,等代結構,第七章力法§76計算簡化,對稱荷載,5、對稱結構的簡化,特點對稱結構在對稱荷載作用下，變形和內力都是對稱的，因此在對稱軸處，對稱的內力和位移不等零，反對稱的內力和位移均為零。,第七章力法§76計算簡化,反對稱荷載,5、對稱結構的簡化,特點對稱結構在反對稱荷載作用下，變形和內力都是反對稱的，因此在對稱軸處，反對稱的內力和位移不等零，對稱的內力和位移均為零。,第七章力法§76計算簡化,練習,第七章力法§76計算簡化,練習,Q,對稱結構上的荷載均可處理為對稱及反對稱荷載。,6、非對稱荷載的處理,,＝,＋,,,第七章力法§76計算簡化,例１利用對稱性計算圖示排架,＝,＋,＝,＋,,,,,,,第七章力法§76計算簡化,例２利用對稱性計算圖示桁架，各桿EA等于常數。,第七章力法§76計算簡化,,,例３利用對稱性計算圖示排架,＝,＋,＝,＋,,,不引起彎矩,不引起彎矩,第七章力法§76計算簡化,

簡介：第三章化學熱力學與化學平衡,1兩種物質放在一起，能否發(fā)生化學反應2若不能發(fā)生反應，需改變什么條件才能進行3若能發(fā)生，反應過程中能量變化如何反應能進行到什么程度（最大限度）如何提高反應產率等等,通過下一章的學習，我們將能夠找到答案。,1．了解化學變化過程中的熱效應、恒容反應熱和恒壓反應熱的概念與測定；會寫熱化學方程式；,2．初步了解焓的概念，知道焓變是化學反應自發(fā)過程的一種驅動力；,3．會進行有關熱化學的一般計算；,4．初步了解熵、熵變和絕對熵的概念，知道熵變是化學反應的自發(fā)過程的另一種驅動力；,5．初步了解熱力學第一、第二、第三定律的概念；,6．初步了解吉布斯自由能及吉布斯亥姆霍茲方程，初步學會用其判據化學反應的自發(fā)性；,7．掌握化學平衡狀態(tài)及標準平衡常數概念，會進行簡單的化學平衡移動判斷及有關計算。,31熱力學概論,311什么是化學熱力學,熱力學是研究各種形式能量相互轉化時遵循的規(guī)律。將熱力學原理和方法用于研究化學問題產生了化學熱力學CHEMICALTHERMODYNAMICS,主要回答諸如化學反應過程中吸收或放出的熱量、化學反應的自發(fā)性即兩種物質之間能否發(fā)生化學反應以及化學反應的限度反應完成之后反應物的量與產物的量之間的關系等化學家十分關注的一類基本問題。,312熱力學的方法和局限性,熱力學方法,研究對象是大數量分子的集合體，研究宏觀性質，所得結論具有統計意義。,只考慮變化前后的凈結果，不考慮物質的微觀結構和反應機理。,能判斷變化能否發(fā)生以及進行到什么程度但不考慮變化所需要的時間。,局限性,不知道反應的機理、速率和微觀性質，只講可能性，不講現實性。,313熱力學的基本概念,體系SYSTEM被研究的直接對象,環(huán)境ENVIRONMENT體系外與其密切相關的部分,敞開體系OPENSYSTEM與環(huán)境有物質交換也有能量交換,封閉體系CLOSEDSYSTEM與環(huán)境有能量交換無物質交換,孤立體系ISOLATEDSYSTEM與環(huán)境無物質、能量交換,★體系和環(huán)境SYSTEMANDENVIRONMENT,狀態(tài)STATE當體系的各種宏觀性質都有一定的值時是由系統所有的物理性質和化學性質決定的，這些性質都是宏觀的物理量。狀態(tài)是體系各種性質的綜合表現；各種性質之間是相互聯系的，其變化并不是孤立的。如PVNRT氣態(tài)方程體系狀態(tài)確定后，體系的各種性質都有確定值；體系狀態(tài)改變后，體系的性質會發(fā)生改變。若把狀態(tài)作為自變量，體系的性質就是因變量。狀態(tài)函數STATEFUNCTION由體系狀態(tài)所決定的體系本身所固有的性質統稱為狀態(tài)函數。它是用來描述系統狀態(tài)的宏觀的物理量。,體系的一些性質，其數值僅取決于體系所處的狀態(tài)，而與體系的歷史無關；它的變化值僅取決于體系的始態(tài)和終態(tài)，而與變化的途徑無關。具有這種特性的物理量稱為狀態(tài)函數。,狀態(tài)函數的特性可描述為異途同歸，值變相等；周而復始，數值還原。,狀態(tài)函數在數學上具有全微分的性質。,★狀態(tài)函數STATEFUNCTION,狀態(tài)函數的基本性質1）系統狀態(tài)一定，狀態(tài)函數具有確定值2）系統的狀態(tài)發(fā)生變化，狀態(tài)函數值就可能改變，但狀態(tài)函數的變化值只取決于始態(tài)和終態(tài)，而與中間變化過程無關?！鰽＝A2－A13）當系統恢復原狀時，狀態(tài)函數也恢復原狀，狀態(tài)函數的改變量為零?！鰽＝0以上三條性質是判斷一個化學量是否為狀態(tài)函數的依據。4）任何狀態(tài)函數的改變量△A都不是狀態(tài)函數例如人的體重；白細胞數；體重改變量,,狀態(tài)函數分類（1）廣度性質EXTENSIVEPROPERTY其數值的大小與物質的多少有關，在一定的條件下，這類性質具有加合性。如體積V，物質的量N，質量M及后面將介紹的熱力學能、焓、熵、自由能等。（2）強度性質INTENSIVEPROPERTY其數值的大小與物質的多少無關，在一定的條件下，這類性質不具有加合性。如溫度、壓力、密度等，這些性質沒有加合性。例如50℃的水與50℃的水相混合水的溫度仍為50℃。,★過程和途徑PROCESSW的單位是能量單位（JKJ）,按照體系是否反抗外壓做功將功分為,以氣缸中的理想氣體為例說明體積功的計算,WEFLP外ALP外△VF為活塞受到的外力；A為活塞面積；L為活塞移動的距離,化學反應中的體積功化學反應大都發(fā)生在敞開體系中。反應前后溫度相同，可以當作等溫、等壓過程。其等溫，等壓過程中的體積功經推導為WE－P外△V－PV2V1對于任意的氣相化學反應AABBDDEEWE－P外△V△NRTABDERT1對于一個等容的化學反應△V＝0，WE02）對溶液，固體反應△V≈0，WE≈03）對于氣體反應，等溫等壓過程WE－△NRT,理想氣體從P1,V1,T狀態(tài)經等溫過程膨脹到P2,V2,T狀態(tài)。,經過三種途徑膨脹，其體積功分別為1）一次膨脹,P外＝100KPA，WEP外△V300JJ2兩次膨脹P外分別為200和100KPA,WE400J結論3可逆膨脹（無限多次膨脹），經積分計算得WE560J，結論是什么,結論以上結果說明功不是狀態(tài)函數，它的數值與所經歷的過程有關。等溫可逆過程系統對外作功最大。,可逆過程REVERSIBLEPROCESS能夠反向進行并完全恢復原來狀態(tài)而不對外界造成任何影響的熱力過程。是理想化的過程。如果每一步膨脹時，外壓僅僅比內壓相差無窮小DP，這時，每一步膨脹過程系統都無限接近于平衡態(tài)，經過無窮個步驟達到終態(tài)。當然這種過程所需時間要無限地長。這種過程系統對外做的功最大。常用符號WR表示下標“R”表示“可逆”。,等溫可逆過程的共同特征1等溫可逆過程系統對外作功最大。2由于可逆過程中的每一步都無限接近于平衡態(tài)，因此，若沿可逆過程系統由始態(tài)變到終態(tài)，而沿同樣的路線，還可由終態(tài)變?yōu)槭紤B(tài)，不僅使系統復原，環(huán)境也同時復原。3可逆過程是一個時間無限長的，不可能實現的理想過程。實際發(fā)生的過程都不是可逆過程,焦耳JOULE和邁耶MAYER自1840年起，歷經20多年，用各種實驗求證熱和功的轉換關系，得到的結果是一致的。即1CAL41840J,這就是著名的熱功當量，為能量守恒原理提供了科學的實驗證明。,Q得Q失0,2能量守恒定律THELAWOFCONSERVATIONOFENERGY,自然界的一切物質都具有能量，能量有各種不同形式，能夠從一種形式轉化為另一種形式，但在轉化過程中，能量的總值不變。熱力學的基礎,★熱功當量（擴展）,★熱力學能內能，U體系內所有微觀粒子的全部能量之和。U是狀態(tài)函數，熱力學能變化只與始態(tài)、終態(tài)有關，與變化途徑無關；內能具有廣度性質（其多少與物質的量有關）；至今尚無法直接測定，只能測定到?U。只要始終態(tài)確定，,3熱力學能THERMODYNAMICENERGY（重點）,U1和U2不能確定，但可以衡量體系狀態(tài)變化過程中體系與環(huán)境之間的能量交換或傳遞,內能它包括平動動能，分子間吸引和排斥產生的勢能，分子內部的振動能和轉動能，電子運動能，核能等等。但不包括系統整體的動能和整體的位能。由于微觀粒子運動的復雜性，至今我們仍無法確定一個系統內能的絕對值。,,對于封閉體系熱力學第一定律為,得功W,★熱力學第一定律THEFIRSTLAWOFTHERMODYNAMICS能量守恒和轉換定律,熱力學第一定律的實質是能量守恒與轉化定律，說明熱力學能、熱和功之間可以相互轉化，但總的能量不變。,第一類永動機是不可能制成的。,熱力學體系內物質的能量可以傳遞，其形式可以轉換，在轉換和傳遞過程中各種形式能源的總量保持不變。,,W包括WE和WF，在今后的討論中，如不特別指明，W將只表示體積功，即WE,研究純物質化學和物理變化過程中熱效應的學科叫熱化學。,熱效應HEATEFFECT指各類過程中放出或吸收的熱量。,化學反應熱效應當生成物與反應物溫度相同時，化學反應過程中吸收或放出的熱量?；瘜W反應熱效應一般稱為反應熱。,,,★恒（等）容反應熱QV,恒容過程中完成的反應稱恒容反應，其熱效應稱恒容反應熱QVDUQW?QVDU即恒容反應過程中，體系吸收的熱量全部用來改變體系的內能。,DU0QV0吸熱反應DU0表示反應是吸熱反應△H0查表NH4CLS→NH4CL?AQS?/J?K1?MOL19461134552∴?RS?M1134552?946740J?K1?MOL1,

簡介：腫瘤細胞增殖動力學,細胞生物學系劉清華BJQINGHUALVIPSINACOM,WHATKINDOFDISEASEISCANCER,SOMECASES,病例1男性76歲，2003年9月3日因干咳、少痰、消瘦就診。CT檢查確診肺癌,病例3女性43歲，因上腹部時有疼痛伴返酸2年、加重1個月入院。胃鏡活檢報告胃幽門部黏膜內低分化癌。,病例8患者男性，34歲。因發(fā)現右鎖骨腫塊3月入院。檢查右鎖骨外段稍隆起，局部膨大，表面皮膚無紅腫或靜脈怒張，無疼痛；肩關節(jié)活動稍受限。X光示右鎖骨外段明顯骨質破壞及增生。病理報告為右鎖骨惡性淋巴細胞瘤。,病例11女性68歲，陰道不規(guī)則流血45個月。婦科檢查子宮前位，如妊娠2月大小，可觸及數個結節(jié)，質地中等。超聲檢查提示子宮混合性占位性病變。CT診斷宮體癌，右側卵巢囊腫。病理診斷子宮惡性混合性苗勒氏瘤，累及輸尿管。,腫瘤學,,CELL,CELLJUNCTION,PROLIFERATION,EXTRACELLULARMATRIX,TELOMERE,SIGNALTRANSDUCTION,DIFFERENTIATION,APOPTOSIS,,,,,,,,,,,,,,,2WHATWEHAVEKNOWNABOUTTHECELLCYCLECONTROL,,,,,ONCOGENEANTIONCOGENECHECKPOINTSCELLDIVISIONCYCLEGENE,CDCGENES,CYCLINSCYCLINDEPENDENTKINASES,CDKSCYCLINDEPENDENTKINASESINHIBITORS,CDKISSPHASEPROMOTINGFACTOR,SPFMATURATIONPROMOTINGFACTOR,MPF,,蛋白質水平,基因水平,,,3HOWTOCONTROLINANORMALCELL,CONTROLOFG1PHASECONTROLOFSPHASECONTROLOFG2PHASECONTROLOFMPHASE,CONTROLOFG1PHASE,PROLIFERATIONFACTORSCHECKPOINT（G0／G1ENTRANCE、RPOINTG1／S）CYCLINCDK（CYCLINDCDK4／6、CYCLINECDK2）P105RBCDKI,CONTROLOFSPHASE,CHECKPOINTDNASYNTHESISON、OFFCYCLIN－CDKPCNA,SPFCYCLINACDK1CYCLINECDK2作為啟動蛋白，識別AUTONOMOUSLYREPLICATINGSEQUENCE，ARS，激活復制起點可能是ORIGINRECOGNITIONCOMPLEX，ORC的組成部分,CYCLIN－CDK,PCNA,細胞增殖核抗原DNA聚合酶Δ的亞基直接參與DNA復制和修復,CONTROLOFMPHASE,CHECKPOINTMPF（CYCLINBCDK1,CHECKPOINT,G2／MDNA復制沒有完成，激活WEE1MIK1蛋白激酶，細胞阻滯于G2期。M中／晚期檢查微管蛋白的量、微管組織中心功能、紡錘體極性、微管與動粒附著、或附著在動粒上產生的張力。,MPF的活性調節(jié),,4WHAT’SWRONGINATUMORCELL,ONCOGENE的過表達ANTIONCOGENE的失活CYCLIN基因和表達蛋白的異常CDKI基因和表達蛋白的異常,5HOWTOEVALUATECELLPROLIFERATION,CELLPROLIFERATIONKINETICS,研究生物體內各種細胞群體在新生、增殖、消亡過程中處于各種狀態(tài)的細胞數量、時間參數和分布位置的技術手段。,檢測方法,1細胞計數2生長曲線3倍增時間4生長分數,5丟失系數6標記指數7分裂指數8細胞周期參數,1CELLCOUNTING,直接計數－－臺盼藍計數法比色半定量－－四唑鹽法,四唑鹽法,34,4二甲基噻唑－2，5－二苯基四氮唑溴鹽，簡稱MTT線粒體的琥珀酸脫氫酶將MTT還原為難溶性的藍紫色結晶物比色測定間接反映活細胞數量。,細胞培養(yǎng)顯色加入MTT溶液5MG/ML，繼續(xù)培養(yǎng)4H，加DMSO，振蕩10MIN比色490NM波長測定光吸收值,BREASTCANCERRESEARCHANDTREATMEAT2004842512606THEIRRESEARCHSTRATEGY7THETECHNOLOGYTHEYUSED,2GROWTHCURVE,CELLCULTURECELLCOUNTING每次至少3瓶，每瓶至少3次，取平均數；共做7天；作圖培養(yǎng)時間為橫坐標，細胞數為縱坐標，在對數坐標紙上作圖。,,01,,,,,,,,01,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3DOUBLINGTIME,INVIVODT01T/LOGDT–LOGDODO首次測得的腫瘤直徑（CM）DTT時間后測得的直徑（CM）,COMPUTEDTOMOGRAPHY,,某轉移癌DO＝2，DT＝4，T＝90DT0190/060330DEFFECTIVEDOUBLINGTIME,TDEFF考慮細胞丟失因素的細胞倍增時間POTENTIALDOUBLINGTIME,TDPOT不考慮細胞丟失因素的細胞倍增時間,原發(fā)性肺癌腺癌6421鱗癌8512間變性癌5511乳腺癌1714結－直腸癌1990淋巴瘤274,腫瘤類型,病例數,倍增時間（周）,,,,780例人體腫瘤體積倍增時間STEEL（1977）（未完）,4GROWTHFRACTION，GF,腫瘤中增殖細胞占細胞總數的比例GFP/PQPPROLIFERATIONQQUIESCENT,5丟失系數Φ,丟失系數Φ＝KL/KBKL細胞群體在增殖過程中的丟失率KB細胞群體在增殖過程中的生成率,6LABELINGINDEX,LI,LI＝NS/NNSNUMBERSPHASE,常用方法3HTDRBRDUPCNA、KI67,3HTDR,3HTDR和細胞短暫孵育；間隔時間取材；放射自顯影；圖像分析儀計數或液閃計數；SPSS統計分析。,BRDU,BRDU和細胞共孵育較長時間；取材固定；加入BRDU抗體；加入生物素標記的二抗；,加入鏈霉菌抗生物素蛋白－過氧化酶；DAB顯色；圖像分析儀計數；SPSS統計分析。,CHINESEJOURNALOFCANCER2003221111271134,PCNA,取材固定；加入PCNA抗體；加入生物素標記的二抗；加入底物；顯色；圖像分析儀計數；SPSS統計分析。,SYNOVIALSARCOMAIMMUNOHISTOCHEMICALSTRONGSTAININGOFPCNAJVETSCI200452173180,KI67,POSITIVESTAININGFORKI67,CANCERCYTOPATHL20041021429,7MITOTICINDEX，MI,經典方法免疫熒光方法,經典方法,SYNOVIALSARCOMEMITOTICFIGURESJVETSCI200452173180JNIPPONMEDSCH200370（3）219226,免疫熒光方法,8PARAMETEROFCELLCYCLE,TC、TG1、TS、TG2和TM；常用的有3HTDR標記法和流式細胞技術FLOWCYTOMETRY,FLOWCYTOMETRY,利用流式細胞儀FLOWCYTOMETRE，FCM細胞快速、準確、多參數的定量分析體積，DNA含量、蛋白質含量、酶活性、細胞膜受體量、表面抗原量等等,無菌分類收集活細胞。,,BREASTCANCERRESEARCHANDTREATMENT200484251260,應用,腫瘤的周期化、同步化治療LI檢測對化療藥物的敏感性提示療效和預后癌前病變的檢測完,THANKYOU,,癌分子細胞生物學,癌相關基因,癌遺傳學,環(huán)境致癌,,,,,

簡介：第四章系統動力學,2012416,SYSTEMDYNAMICS,CONTENTS,,系統動力學發(fā)展歷程,1,,系統動力學的原理,2,,系統動力學分析問題的步驟,3,,系統動力學基本概念,4,,5,系統動力學實際案例,1系統動力學發(fā)展歷程,產生背景第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著工業(yè)化的進程，某些國家的社會問題日趨嚴重，例如城市人口劇增、失業(yè)、環(huán)境污染、資源枯竭。這些問題范圍廣泛，關系復雜，因素眾多，具有如下三個特點各問題之間有密切的關聯，而且往往存在矛盾的關系，例如經濟增長與環(huán)境保護等。,1系統動力學發(fā)展歷程,許多問題如投資效果、環(huán)境污染、信息傳遞等有較長的延遲，因此處理問題必須從動態(tài)而不是靜態(tài)的角度出發(fā)。許多問題中既存在如經濟量那樣的定量的東西，又存在如價值觀念等偏于定性的東西。這就給問題的處理帶來很大的困難。新的問題迫切需要有新的方法來處理；另一方面，在技術上由于電子計算機技術的突破使得新的方法有了產生的可能。于是系統動力學便應運而生。,1系統動力學發(fā)展歷程,SYSTEMDYNAMICSWASCREATEDDURINGTHEMID1950SBYPROFESSORJAYWFORRESTEROFTHEMASSACHUSETTSINSTITUTEOFTECHNOLOGY,1系統動力學發(fā)展歷程,JWFORRESTER等教授在系統動力學的主要成果1958年發(fā)表著名論文工業(yè)動力學決策的一個重要突破口，首次介紹工業(yè)動力學的概念與方法。1961年出版工業(yè)動力學INDUSTRIALDYNAMICS一書，該書代表了系統動力學的早期成果。1968年出版系統原理PRINCIPLESOFSYSTEMS一書，論述了系統動力學的基本原理和方法。1969年出版城市動力學URBANDYNAMICS，研究波士頓市的各種問題。1971年進一步把研究對象擴大到世界范圍，出版世界動力學WORLDDYNAMICS一書，提出了“世界模型II”。,1系統動力學發(fā)展歷程,1972年他的學生梅多斯教授等出版了增長的極限THELIMITSTOGROWTH一書，提出了更為細致的“世界模型III”。這個由羅馬俱樂部主持的世界模型的研究報告已被翻譯成34種語言，在世界上發(fā)行了600多萬冊。兩個世界模型在國際上引起強烈的反響。1972年FORRESTER領導MIT小組，在政府與企業(yè)的資助下花費10年的時間完成國家模型的研究，該模型揭示了美國與西方國家的經濟長波的內在機制，成功解釋了美國70年代以來的通貨膨脹、失業(yè)率和實際利率同時增長的經濟問題。經濟長波通常是指經濟發(fā)展過程中存在的持續(xù)時間為50年左右的周期波動,1系統動力學發(fā)展歷程,系統動力學的發(fā)展過程大致可分為三個階段1、系統動力學的誕生20世紀5060年代由于SD這種方法早期研究對象是以企業(yè)為中心的工業(yè)系統，初名也就叫工業(yè)動力學。這階段主要是以福雷斯特教授在哈佛商業(yè)評論發(fā)表的工業(yè)動力學作為奠基之作，之后他又講述了系統動力學的方法論和原理，系統產生動態(tài)行為的基本原理。后來，以福雷斯特教授對城市的興衰問題進行深入的研究，提出了城市模型。,1系統動力學發(fā)展歷程,2、系統動力學發(fā)展成熟20世紀7080年代這階段主要的標準性成果是系統動力學世界模型與美國國家模型的研究成功。這兩個模型的研究成功地解決了困擾經濟學界長波問題，因此吸引了世界范圍內學者的關注，促進它在世界范圍內的傳播與發(fā)展,確立了在社會經濟問題研究中的學科地位。,1系統動力學發(fā)展歷程,3、系統動力學廣泛運用與傳播20世紀90年代至今在這一階段,SD在世界范圍內得到廣泛的傳播,其應用范圍更廣泛,并且獲得新的發(fā)展系統動力學正加強與控制理論、系統科學、突變理論、耗散結構與分叉、結構穩(wěn)定性分析、靈敏度分析、統計分析、參數估計、最優(yōu)化技術應用、類屬結構研究、專家系統等方面的聯系。許多學者紛紛采用系統動力學方法來研究各自的社會經濟問題，涉及到經濟、能源、交通、環(huán)境、生態(tài)、生物、醫(yī)學、工業(yè)、城市等廣泛的領域。,1系統動力學發(fā)展歷程,國內系統動力學發(fā)展狀況20世紀70年代末系統動力學引入我國，其中楊通誼，王其藩，許慶瑞，陶在樸，胡玉奎等專家學者是先驅和積極倡導者。二十多年來，系統動力學研究和應用在我國取得飛躍發(fā)展。我國成立國內系統動力學學會，國際系統動力學學會中國分會，主持了多次國際系統動力學大會和有關會議。目前我國SD學者和研究人員在區(qū)域和城市規(guī)劃、企業(yè)管理、產業(yè)研究、科技管理、生態(tài)環(huán)保、海洋經濟等應用研究領域都取得了巨大的成績。,FORRESTER教授與王其藩在其MIT辦公室,,CONTENTS,,系統動力學發(fā)展歷程,1,,系統動力學的原理,2,,系統動力學分析問題的步驟,3,,系統動力學基本概念,4,,5,系統動力學實際案例,系統動力學簡介,系統動力學SYSTEMDYNAMICS創(chuàng)始于1956年，在20世紀50年代末成為一門獨立完整的學科，其創(chuàng)始者為美國麻省理工學院（MIT）的福瑞斯特（FORRESTERJW）教授。,工業(yè)動力學,系統動力學,,定義系統動力學是一門分析研究信息反饋系統的學科，也是一門認識系統問題和解決系統問題的綜合性交叉學科。它是系統科學與管理科學的一個分支，也是一門溝通自然科學和社會科學等領域的橫向學科。,2系統動力學的原理,系統動力學是一門分析研究信息反饋系統的學科。它是系統科學中的一個分支，是跨越自然科學和社會科學的橫向學科。系統動力學基于系統論，吸收控制論、信息論的精髓，是一門認識系統問題和解決系統問題交叉、綜合性的新學科。從系統方法論來說，系統動力學的方法是結構方法、功能方法和歷史方法的統一。,2系統動力學的原理,系統動力學是在系統論的基礎上發(fā)展起來的，因此它包含著系統論的思想。系統動力學是以系統的結構決定著系統行為前提條件而展開研究的。它認為存在系統內的眾多變量在它們相互作用的反饋環(huán)里有因果聯系。反饋之間有系統的相互聯系，構成了該系統的結構，而正是這個結構成為系統行為的根本性決定因素。,2系統動力學的原理,人們在求解問題時都是想獲得較優(yōu)的解決方案，能夠得到較優(yōu)的結果。所以系統動力學解決問題的過程實質上也是尋優(yōu)過程，來獲得較優(yōu)的系統功能。系統動力學強調系統的結構并從系統結構角度來分析系統的功能和行為，系統的結構決定了系統的行為。因此系統動力學是通過尋找系統的較優(yōu)結構，來獲得較優(yōu)的系統行為。,2系統動力學的原理,系統動力學怎樣尋找較優(yōu)的結構系統動力學把系統看成一個具有多重信息因果反饋機制。因此系統動力學在經過剖析系統，獲得深刻、豐富的信息之后建立起系統的因果關系反饋圖，之后再轉變?yōu)橄到y流圖，建立系統動力學模型。最后通過仿真語言和仿真軟件對系統動力學模型進行計算機模擬，來完成對真實系統的結構進行仿真。通過上述過程完成了對系統結構的仿真，接下來就要尋找較優(yōu)的系統結構。,2系統動力學的原理,尋找較優(yōu)的系統結構被稱作為政策分析或優(yōu)化，包括參數優(yōu)化、結構優(yōu)化、邊界優(yōu)化。參數優(yōu)化就是通過改變其中幾個比較敏感參數來改變系統結構來尋找較優(yōu)的系統行為。結構優(yōu)化是指主要增加或減少模型中的水平變量、速率變量來改變系統結構來獲得較優(yōu)的系統行為。邊界優(yōu)化是指系統邊界及邊界條件發(fā)生變化時引起系統結構變化來獲得較優(yōu)的系統行為。系統動力學就是通過計算機仿真技術來對系統結構進行仿真，尋找系統的較優(yōu)結構，以求得較優(yōu)的系統行為。,2系統動力學的原理,系統動力學原理總結系統動力學把系統的行為模式看成是由系統內部的信息反饋機制決定的。通過建立系統動力學模型，利用DYNAMO仿真語言和VENSIM軟件在計算機上實現對真實系統的仿真，可以研究系統的結構、功能和行為之間的動態(tài)關系，以便尋求較優(yōu)的系統結構和功能。,CONTENTS,,系統動力學發(fā)展歷程,1,,系統動力學的原理,2,,系統動力學分析問題的步驟,3,,系統動力學基本概念,4,,5,系統動力學實際案例,模型,模型模型是客觀存在的事物與系統的模仿、代表或替代物。它描述客觀事物與系統的內部結構、關系與法則。如腦力模型、物理模型、數學模型、計算機模型或者前述模型的組合。SD模型SD模型是按照系統動力學理論建立起來的數學模型，采用專用語言DYNAMO,VENSIM等，借助數字計算機進行模擬，以處理行為隨時間變化的系統問題。建模學習系統動力學的一個重要目的。,3系統動力學基本概念,本節(jié)主要是介紹系統動力學中一些比較重要的概念，以便后面的案例分析。系統與反饋系統一個由相互區(qū)別、相互作用的各部分即單元或要素有機地聯結在一起，為同一目的完成某種功能的集合體。反饋系統內同一單元或同一子塊其輸出與輸入間的關系。對整個系統而言，“反饋”則指系統輸出與來自外部環(huán)境的輸入的關系。,系統,什么是系統系統是一個由相互區(qū)別、相互作用的各部分有機地聯結一起，為同一目的而完成某種功能的集合體。系統的基本特征整體性和層次性相似性相關性在我們周圍，系統比比皆是。例如電氣的、機械的、熱力學的、生物的、社會的、經濟的，不勝枚舉。系統動力學所研究的系統范圍廣泛，可大可小。大的如天體運行系統，社會一經濟一生態(tài)系統，世界能源系統小的如城市系統，企業(yè)經營管理系統更小的如動物的心臟、肺和血液循環(huán)的供氧生理系統等。,系統結構及描述,根據系統的整體性和層次性，系統S可劃分成若干個P個相互關聯的子系統子結構SI。S｛SI∈S|1P｝式中S整個系統；SI子系統，I1，2，P。,對系統的數學描述,系統的結構及界限,系統的結構從系統論的觀點看，所謂結構是指單元的秩序。①是指組成系統的各單元；②是指諸單元間的作用與關系。系統的結構標志著系統構成的特征。,3系統動力學基本概念,反饋系統反饋系統就是包含有反饋環(huán)節(jié)與其作用的系統。它要受系統本身的歷史行為的影響，把歷史行為的后果回授給系統本身，以影響未來的行為。如庫存訂貨控制系統。反饋回路反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說是由信息與動作構成的閉合路徑。,3系統動力學基本概念,因果回路圖CLD表示系統反饋結構的重要工具，因果圖包含多個變量，變量之間由標出因果關系的箭頭所連接。變量是由因果鏈所聯系，因果鏈由箭頭所表示。因果鏈極性每條因果鏈都具有極性，或者為正或者為負（）。極性是指當箭尾端變量變化時，箭頭端變量會如何變化。極性為正是指兩個變量的變化趨勢相同，極性為負指兩個變量的變化趨勢相反。,3系統動力學基本概念,反饋回路的極性反饋回路的極性取決于回路中各因果鏈符號?；芈窐O性也分為正反饋和負反饋，正反饋回路的作用是使回路中變量的偏離增強，而負反饋回路則力圖控制回路的變量趨于穩(wěn)定。確定回路極性的方法若反饋回路包含偶數個負的因果鏈，則其極性為正；若反饋回路包含奇數個負的因果鏈，則其極性為負。,3系統動力學基本概念,系統流圖表示反饋回路中的各水平變量和各速率變量相互聯系形式及反饋系統中各回路之間互連關系的圖示模型。水平變量也被稱作狀態(tài)變量或流量，代表事物包括物質和非物質的的積累。其數值大小是表示某一系統變量在某一特定時刻的狀況?？梢哉f是系統過去累積的結果，它是流入率與流出率的凈差額。它必須由速率變量的作用才能由某一個數值狀態(tài)改變另一數值狀態(tài)。速率變量又稱變化率，隨著時間的推移，使水平變量的值增加或減少。速率變量表示某個水平變量變化的快慢。,3系統動力學基本概念,水平變量和速率變量的符號標識水平變量用矩形表示，具體符號中應包括有描述輸入與輸出流速率的流線、變量名稱等。速率變量用閥門符號表示，應包括變量名稱、速率變量控制的流的流線和其所依賴的信息輸入量。,3系統動力學基本概念,延遲延遲現象在系統內無處不在。如貨物需要運輸，決策需要時間。延遲會對系統的行為有很大的影響，因此必須要刻畫延遲機制。延遲包括物質延遲與信息延遲。系統動力學通過延遲函數來刻畫延遲現象。如物質延遲中DELAY1，DELAY3函數；信息延遲的DLINF3函數。平滑平滑是指從信息中排除隨機因素，找出事物的真實的趨勢，如一般決策者不會直接根據銷售信息制定決策，而是對銷售信息求出一段時間內的平均值。系統動力學提供SMOOTH函數來表示平滑。,3系統動力學基本概念,系統動力學一個突出的優(yōu)點在于它能處理高階次、非線性、多重反饋復雜時變系統的問題。高階次系統階數在四階或五階以上者稱為高階次系統。典型的社會一經濟系統的系統動力學模型階數則約在十至數百之間。如美國國家模型的階數在兩百以上。多重回路復雜系統內部相互作用的回路數目一般在三個或四個以上。諸回路中通常存在一個或一個以上起主導作用的回路，稱為主回路。主回路的性質主要地決定了系統內部反饋結構的性質及其相應的系統動態(tài)行為的特性，,3系統動力學基本概念,而且，主回路并非固定不變，它們往在在諸回路之間隨時間而轉移，結果導致變化多端的系統動態(tài)行為。非線性線性指量與量之間按比例、成直線的關系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關系，代表不規(guī)則的運動和突變。線性關系是互不相干的獨立關系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現不同于“線性疊加”的增益或虧損。實際生活中的過程與系統幾乎毫無例外地帶有非線性的特征。正是這些非線性關系的耦合導致主回路轉移，系統表現出多變的動態(tài)行為。,模擬,模擬模擬就是模仿、仿效真實的客觀事物和過程。計算機模擬計算機模擬是數值分析方法的一種。它用計算機程序直接建立真實系統的模型，并且通過計算機的計算了解系統隨時間變化的行為或系統的特性。系統動力學模擬需要借助計算機技術。專業(yè)軟件DYNAMO/POWERSIM/VENSIM,CONTENTS,,系統動力學發(fā)展歷程,1,,系統動力學的原理,2,,系統動力學分析問題的步驟,3,,系統動力學基本概念,4,,5,系統動力學實際案例,4系統動力學分析問題的步驟,通過第二節(jié)對系統動力學原理的分析，可以知道系統動力學是通過模擬系統結構，尋找較優(yōu)的系統結構來獲得較優(yōu)的系統行為。系統動力學通過分析系統的問題，剖析系統獲得豐富的系統信息，從而建立系統內部信息反饋機制，最后通過仿真軟件來實現對系統結構的模擬，進行政策優(yōu)化來到達尋找較優(yōu)的系統功能。因此通過上述系統動力學原理，就可以知道系統動力學分析問題的步驟,4系統動力學分析問題的步驟,問題的識別。確定系統邊界，即系統分析涉及的對象和范圍。建立因果關系圖和流圖。寫出系統動力學方程。進行仿真試驗和計算等（VENSIM軟件）。比較與評價、政策分析。尋找最優(yōu)的系統行為。詳細步驟和過程可以參考王其藩系統動力學建模綜述,,4系統動力學分析問題的步驟,系統動力學過程圖,系統動力學研究問題的過程與步驟,模型與現實系統的關系,系統動力學認為不存在終極的模型，任何模型都只是在滿足預定要求條件下的相對成果。,,實際系統,系統行為結果,實施應用,現實系統,模型,模型,模擬決策分析,評估,,系統動力學的規(guī)范模型與其它類型的模型一樣，它只是實際系統的簡化與代表。,小結,系統動力學與其它分析工具最大的不同點在于系統動力學具備處理非線性（NONLINEARITY）、信息反饋（INFORMATIONFEEDBACK）、時間滯延（TIMEDELAY）、動態(tài)性復雜（DYNAMICCOMPLEXITY）問題的能力。特點一系統動力學是一門可用于研究處理社會、經濟、生態(tài)和生物等一類高度非線性、高階次、多變量、多重反饋、復雜時變大系統問題的學科。它可在宏觀與微觀的層次上對復雜多層次多部門的大系統進行研究。特點二系統動力學的研究對象主要是開放系統。它強調系統的觀點，聯系、發(fā)展與運動的觀點；認為系統的行為模式與特性主要根植于其內部的動態(tài)結構與反饋機制。特點三系統動力學研究處理復雜系統問題的方法是定性與定量結合，系統分析與綜合推理的方法。,特點四系統動力學的模型模擬是一種結構功能的模擬。它最適用于研究復雜系統的結構、功能與行為之間動態(tài)的辯證對立統一關系。特點五系統動力學最引人注目的特點之一是它的模型從總體上看是規(guī)范的，變量按系統基本結構的組成加以分類，盡管在輔助方程中可能含有半定量、半定性或定性的描述部分。特點六系統動力學的建模過程便于實現建模人員、決策者和專家群眾的三結合，便于運用各種數據、資料、經驗與知識，也便于汲取、融匯其他科學理論的精髓。特點七系統動力學模型可作為實際系統的“實驗室”。系統動力學的建模過程就是一個學習、調查研究的過程，模型的主要功用在于向人們提供一個進行學習與政策分析的工具。,2構模原理、方法與SD模型,構模基本原理模型的構思SD模型體系,21構?；驹?構思模型最基本的依據就是前章所述的系統動力學對系統、系統特性的一系列觀點。一個“明確”三個“面向”，即明確目的，面向問題、面向過程與面向應用。根據系統特性，在建模的構思、模擬與測試的全過程中，正確地使用分解與綜合的原理。模型是實際系統的“實驗室”。檢驗模型的一致性、有效性的最終標準是客觀的實踐。,22系統動力學建模構思,用系統動力學認識與解決系統問題不可能一蹴而就，恰恰相反，這是一個逐步深入、多次反復循環(huán)、螺旋上升的過程。系統分析（1）構思模型前期工作“明確目的，確定問題”與“劃定邊界”是一個逐步深入了解系統和分析問題、認識問題相輔相成的反復過程。,明確建模目的,系統動力學認為，建模是為了說明一組特定的問題。系統動力學的建模原則是面向問題，而不是系統。因此，系統動力學建模的目的在于研究系統的問題，加深對系統內部反饋結構與其動態(tài)行為的關系的研究與認識，并進行改善系統行為的研究。對社會經濟系統而言，這方面的工作稱之為政策研究。理論模型檢驗理論社會經濟系統政策分析與政策改進明確建模目的有助于建立方程、檢驗模型結果以及政策研究。,確定問題,一旦初步明確建模目的之后，下一步就是要定義所要解決的問題與有關的變量，并初步確定所研究系統的界限。系統動力學的研究重點是那些源自反饋機制的動力學問題。所謂動力學問題至少具有兩個特點（1）它是動態(tài)的，即它所包含的量是隨時間變化的，能以時間為坐標的圖形表示。如人口的增長、就業(yè)人數的增減、物價的漲落等都是動態(tài)問題。（2）它包含了反饋概念。系統動力學認為各種組織系統，經濟、社會系統，事實上幾乎所有人工的系統都是反饋系統。如生理學中人體內自動平衡，就是典型的反饋系統。,動態(tài)的定義問題,美國主要城市人口的增長情況,從系統動力學的觀點看，任何問題最好以隨時間變化的變量圖表示。如此用隨時間變化的圖形去描述問題的過程，可稱為動態(tài)思考。參考模式是指用圖形表示出重要變量，并推論和繪出與這些量有關的其他重要的量，從而突出、集中地勾畫出有待研究的問題的發(fā)展趨勢與輪廓。我們稱這類隨時間變化的變量圖形為行為參考模式。在整個建模的過程中，構模者要反復地參考這些模式。,時間坐標,變量的動態(tài)行為,劃定系統邊界,系統的界限（或邊界）界限是指該系統的范圍，它規(guī)定了形成某特定動態(tài)行為所應包含的最小數量的單元。它好比一個想象的輪廓，把建模目的所考慮的內容圈入，而與其它部分（環(huán)境）隔開。如何決定界限之所在按照系統動力學的觀點，正確地劃出系統界限的一條準則是把系統中的反饋回路考慮成閉合的回路。應力圖把那些與建模目的關系密切、重要的量都劃入邊界，界限應是封閉的。系統動力學認為，一個系統的動態(tài)行為的模式是由系統界限內各部分的相互作用所產生的。也就是說，“界限”兩字隱含著某一特定的動態(tài)行為，主要由系統內部所決定。,構思模型階段小結,確定問題、定義變量和構思模型的一般原則1明確建模目的；2集中于問題與矛盾，而不是整個系統；3系統動力學僅處理那些隨時間而變化和源自反饋結構的問題。（即動態(tài)性反饋問題）,階段過渡,一旦待研究的問題已明確，重要變量與參考模式已確定，模型研制者下一步的任務就是研究系統與其組成部分之間的關系，以及這些重要變量與有關量之間的關系。系統結構分析（2）結構回路圖,23系統結構分析,基于系統的整體性與層次性，系統的結構一般存在下述體系與層次①系統S范圍的界限；②子系統或子結構SI（I1，2，，P）；③系統的基本單元，反饋回路結構EJ（J1，2，M）；④反饋回路的組成與從屬成分1．反饋回路的主要變量，狀態(tài)變量；2．反饋回路的另一主要變量，變化率速率。變化率的組成目標、現狀、偏差與行動。,系統動力學常用的圖形表示法,系統結構框圖因果與相互關系圖流圖混合圖速率－狀態(tài)變量關系圖,借助于圖形，我們可以簡單、明晰地描述系統的結構層次與回路。,系統結構框圖,框圖用方塊或圓圈簡明地代表系統的主要子塊并描述它們之間物質與信息流的交換關系。,典型的全國社會經濟模型框圖,框圖是所要介紹的方法中最簡便的一種。它通常用于系統分析與系統結構分析的初步階段。例國家社會經濟模型,因果與相互關系回路圖,因果與相互關系回路圖是由信息與動作構成的閉合路徑，形式上主要由因果鏈（LINK組成。因果圖常用于構思模型的初始階段，以便直觀地描述模型結構。圖例杯中的水，鐵路的發(fā)展,因果鏈LINK的極性,因果鏈的極性表明了其影響作用的性質。粗略的說，正號表明，箭頭指向的變量將隨箭頭源發(fā)的變量的增加而增加，減少而減少；負號表示變量間取與此相反的關系。因果鏈A?B（即連接A與B的因果鏈取正號）（1）若增加A使B也增加，或（2）若A的變化使B在同一方向上發(fā)生變化。因果鏈A?B（即連接A與B的因果鏈取負號）（1）若A的增加使B減少，或（2）若A的變化使B在相反方向上發(fā)生變化。,因果圖中反饋回路LOOP的極性,因果與相互關系回路圖的極性有正負之分。如何確定回路的極性沿反饋回路繞行一周，看回路中全部因果鏈的累積效應。確定回路極性的一般原則（1）若反饋回路包含偶數個負的因果鏈，則其極性為正；（2）若反饋回路包含奇數個負的因果鏈，則其極性為負。,因果圖中反饋回路LOOP的極性,特點正反饋回路的作用是使回路中變量的偏離增強。具有諸如非穩(wěn)定的、非平衡的、增長的和自增強的多種特性。?負反饋回路力圖縮小系統狀態(tài)相對于目標狀態(tài)的偏離。具有穩(wěn)定、自我校正的特性。,,,流圖法（結構圖法）,因果反饋回路表達了系統發(fā)生變化的原因即反饋結構，但這種定性描述還不能確定使回路中的變量發(fā)生變化的機制。即因果與相互關系圖的缺點只能描述反饋結構的基本方面，不能表示不同性質的變量的區(qū)別。流圖則可以清晰地描述影響反饋系統的動態(tài)性能的累積效應，揭示系統各元素之間的數量關系。,流圖及其表示,流圖及其表示符號,流圖的構成要素狀態(tài)變量LEVEL速率或變化率RATE源SOURCE與漏SINK,狀態(tài)變量LEVEL與決策變量RATE,任何決策反饋回路一定要包含兩種基本變量，一種是狀態(tài)變量或稱為流位變量LEVEL，另一種是決策變量，也稱變化率或稱速率RATE。所謂狀態(tài)變量是指能表征系統某種屬性的量，一般它應當是一個積累量。如人口數量、固定資產、污染量、庫存量、需求量、供給量等，這個量表達了一種積分過程，但不是所有的積累都必須作為狀態(tài)變量。決策變量是指狀態(tài)變量的變化速度，在系統中描述的是物質的實際流動。如人口出生與死亡、固定資產的投資形成與折舊、污染的產生與消除、庫存的入庫與出庫、學生入學率與畢業(yè)率等都是速率變量。,源SOURCE與漏SINKS,圖中云狀的符號表示源SOURCE與漏或溝SINKS，兩者都是抽象的概念，它們代表輸入與輸出狀態(tài)的一切物質。相對于我們關心的有積累過程的真實系統，源與漏代表那些在系統界限以外的部分。,兔子頭數流圖,如兔子頭數流圖中的云狀符號源與漏，表示此模型不考慮小兔的來源，也不考慮老兔的去向，即把它們都放在系統界限之外。,舉例兔子的數量變化流圖,因果關系和流圖轉化,比較因果關系圖和流圖就可以看出因果關系圖只能描述反饋結構的基本方面，不能反映不同性質的變量的區(qū)別。例如，狀態(tài)變量與變化率是系統動力學中最重要的量，然而因果關系圖完全把它們與其他量不加區(qū)別地對待。流圖不僅能表達因果關系圖的全部含義，而且還能使系統的流量、變量及其性質變得一目了然，反映出系統模型是怎樣通過系統內部的各種流來溝通的。進一步地把流圖的關系定量化，系統動力學仿真便可以實現了。,24系統動力學模型體系,系統動力學擁有規(guī)范的、定量的、用計算機語言書寫的模型。如DYNAMO/VENSIM模型1模型大小之分按照系統動力學模型階數與方程的數量可劃分為大、中、小三種。應按照建模目的與要求加以選用。,24系統動力學模

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簡介：靜力學作業(yè)題第一章,題16畫出圖2所示圓盤A、B的受力圖。各接觸面均為光滑面。,,,,,,,,,,N1,N2,N,P,靜力學作業(yè)題第一章,題17畫出圖3所示系統受力圖。,,XB,,,XA,YA,,T,,,XA,YA,,NB,靜力學作業(yè)題第一章,題18畫出圖4桿件AB及全系統受力圖。,,,,XA,YA,NC,,P,,,XA,YA,,RE,,,XB,YB,,,XB,YB,,YC,,RF,,P,靜力學作業(yè)題第二章,題25已知某平面匯交力系如圖2所示。其中F120KN，F210KN,F318KN,F415KN，試求該系的合力。,解用解析法,將各力分別在X和Y軸上投影，得各力在X和Y軸的分量。,,,,,靜力學作業(yè)題第二章,求各分力在X軸和Y軸的投影的代數和，合力與X軸所夾的銳角。,,由FRX、FRY正負號可知，合力FR在第四象限,靜力學作業(yè)題第二章,題25如圖3所示，固定的圓環(huán)上作用著共面的三個力，已知F110KN，F220KN，F325KN，三力均通過圓心0。試分別用幾何法和解析法求此力系合力的大小和方向。,靜力學作業(yè)題第二章,,,,,F1,F2,F3,FR,0,,,,,,,解1、用幾何法1定比例尺；2按F1、F2、F3順序，首尾相接得力的多邊形；3過固定環(huán)中心0做出合力FR。4封閉邊表示合力FR的大小和方向。量出長度，得FR444KN，FR與X軸的夾角А22°。,靜力學作業(yè)題第二章,2、用解析法,,,,將各力分別在X和Y軸上投影，得各力在X和Y軸的分量。,求各分力在X軸和Y軸的投影的代數和，合力與X軸所夾的銳角。,,合力FR在第一象限,靜力學作業(yè)題第三章,題34T形板上受三個力偶的作用，F150N，F240N，F330N，試按圖1中給定的尺寸求合力偶的力偶矩。,解三個共面力偶合成的結果是一個合力偶，各分力偶矩為,根據平面力偶合成的公式，可得,合力偶矩轉向為逆時針方向。,靜力學作業(yè)題第三章,題35如圖2所示，已知擋土墻重G190KN，垂直土壓力，G2140KN，水平壓力P100KN，試驗算此擋土墻是否會傾覆。,【解】擋土墻自重繞A點的力矩為,土的水平壓力P和垂直壓力G2對A點的傾力力矩分別為,土的自重以及土的兩個方向的力的合力對墻繞A點的傾覆力矩為,擋土墻不會傾覆。,靜力學作業(yè)題第四章,題47求圖4所示剛架的支座反力。,靜力學作業(yè)題第四章,題47求圖4所示剛架的支座反力。,,,XA,YA,,NB,解1取AB剛架為研究對象，畫受力圖,靜力學作業(yè)題第四章,,,XA,YA,,NB,2建立坐標系,列平衡方程,,,X,Y,負號說明約束反力XA的實際方向與圖中假定方向相反。,靜力學作業(yè)題第四章,求圖B所示剛架的支座反力。,解1取ABC剛架為研究對象，畫受力圖,,,XA,YA,MA,靜力學作業(yè)題第四章,,,XA,YA,MA,2建立坐標系,列平衡方程,,,X,Y,靜力學作業(yè)題第四章,題48不計重量的梁AB，長L5M，在A、B兩端各作用一力偶，力偶矩分別為M120KNM，M230KNM，轉向如圖5所示，試求支座A、B的反力。,解1取AB梁為研究對象，畫受力圖,,,XA,YA,,NB,靜力學作業(yè)題第四章,,,XA,YA,,NB,2建立坐標系,列平衡方程,,,X,Y,負號說明約束反力YA的實際方向與圖中假定方向相反。,靜力學作業(yè)題第四章,題414三鉸拱如圖11所示，已知Q300KN，L32M，H100M，求支座A和B的反力。,解1取整體系統為研究對象，畫受力圖,,,XA,YA,,,XB,YB,靜力學作業(yè)題第四章,2建立對A點（或B點）的力矩方程,,,XA,YA,,,XB,YB,3建立平衡方程,靜力學作業(yè)題第四章,4取AC和BC為研究對象，畫受力圖,,,XA,YA,,,XB,YB,,,XC,YC,,,XC,YC,′,′,5取AC或BC構件，建立對C點的力矩方程,,,XA,YA,,,XC,YC,靜力學作業(yè)題第四章,以系統為研究對象時建立的平衡方程,由,取AC構件，建立對C點的力矩方程,靜力學作業(yè)題第四章,以系統為研究對象時建立的平衡方程,可得,由,,,XB,YB,,,XC,YC,′,′,取BC構件，建立對C點的力矩方程,

簡介：第七章動力學普遍定理,動力學基本方程及其動靜法是解決動力學問題的基本方法之一，但是在實際運用中，它在各個不同方向，有固定形式的中繼形態(tài)，形成了幾個動力學普遍定理，使用它可以省卻前期的推倒，解決問題更為直觀而且簡單。,下一頁,上一頁,返回目錄,1．質點的動量高中物理中已闡明。動量是表征質點機械運動強度的一個物理量。設質點的質量為M，其速度為V，則質點的動量可由質點的質量與其速度的乘積來表示，即該瞬時質點的動量為MV。動量是矢量，它與質點的速度V方向相同，動量的單位是KGM/S。,第一節(jié)動量定理,下一頁,上一頁,返回首頁,一、動量定理,2．沖量從物理中還知道，物體運動的改變，不僅決定于作用在物體上的力，而且與力所作用的時間有關。例如雜技頂缸中演員就是因增加頭缸接觸時間來頭缸間的沖擊。因此，工程中將力在一段時間間隔內作用的累積效應稱為力的沖量。當作用力F為常力、作用時間為T，F在時間間隔內的沖量I為I＝FT沖量是矢量，它的方向與力的方向相同。沖量的單位是NS。,下一頁,上一頁,返回首頁,當作用力F為變力時，它在無窮小的時間間隔DT內仍可視為常量，故可得時間DT內力的元沖量為DI＝FDT于是可得在時間間隔T內，力的沖量為,下一頁,上一頁,返回首頁,3．質點的動量定理設質量為M的質點M在合力F的作用下運動，其速度為V如圖）。根據動力學基本方程有,由于質點的質量為常量，上式亦可寫成,可以看出，式中括號內為質量點的動量。因此，式71表明質點動量對時間的變化等于該質點所受的合力。,（71）,,A,F,M1,,V1,,M2,,V2,,M,,V,,,,,MV1,MV2,,,I,下一頁,上一頁,返回首頁,（71）,將式71分離變量后，兩邊積分可得,式72表明質點動量在任一時間間隔內的改變，等于在同一時間間隔內作用在該質點上的合力的沖量。這就是積分形式的質點的動量定理。,（72）,下一頁,上一頁,返回首頁,設質點系由N個質點組成；其中某質點的質量為MI速度為VI，作用于該質點上的力有外力和質點系內各質點之間相互作用的力，即內力。由質點動量定理，有,二、質點系的動量定理,則將各質點的動量定理相加，可得,下一頁,上一頁,返回首頁,式中，∑MIVI為質點系內各質點動量的矢量和，稱為質點系的動量，并以P表示，則P∑MIVI,因為存在MAC∑MIAI故有∑MIVIMVC，所以PMVC；又因為作用于質點系上的所有內力總是成對出現，且它們的大小相等、方向相反，所以內力的矢量和恒等于零，于是上式可簡化為,（73）,下一頁,上一頁,返回首頁,即質點系的動量對時間的變化率，等于質點系所在地受外力的矢量和。這就是微分形式的質點系的動量定理。將式（73）兩邊乘以DT，并在時間間隔T2T1內進行積分，可得,式中，P1和P2分別表示質點系在時間T1和T2的動量。式（74）表明質點系的動量在任一時間間隔內的改變，等于在同一時間間隔內，作用在該質點系上所有外力沖量的矢量和。這就是積分形式的質點系動量定理。,（73）,（74）,下一頁,上一頁,返回首頁,當質點系不受外力作用或作用于質點系上外力的矢量和為零，即作∑FIE0時，式（73）及（74）有P∑MIVIMVC常矢量它表明當作用于質點系上外力的矢量和恒等于零時，質點系的動量將保持不變。這就是質點系動量的守恒定理。,（73）,（74）,下一頁,上一頁,返回首頁,設作用在活塞上的合力為F，按規(guī)律F＝04MG1KT變化，其中M為活塞的質量，K16S1。已知TL0，活塞的速度V102M/S，方向沿水平向右。試求T205S時活塞的速度。,解取以活塞為研究對象。已知作用在活塞上的合力F隨時間的變化規(guī)律及T2、V1，要求V2，故采用積分形式的動量定理、取坐標軸OX，向右為正，根據式（72），有MV2XMV1XIX（A）在給定條件下,例71,,以式（B）及V1XV1、V2X＝V2代入式（A），得,下一頁,上一頁,返回首頁,已知F＝04MG1KT，K16S1，TL0，V102M/S。試求T205S時活塞的速度。,解MV2XMV1XIX（A）,,解得,138M/S,下一頁,上一頁,返回首頁,,,有一質量M＝10KG的郵包從傳送帶上以速度V13M/S沿斜面落入一郵車內，如圖。已知郵車的質量M＝50KG，原處于靜止。不計車與地面間的摩擦，求郵包落入車內后，車的速度V2。,解將郵包及郵車分別視為兩質點，組成一質點系。由于作用于質點系上的外力在X軸上投影的代數和等于零，即∑FXE0，所以質點系的動量在X軸上的投影應保持常量，即,例73,,,,,,,,,,,,,,,,,,V2,,V1,MV1COS30?0＝MV2MV2,得,下一頁,上一頁,返回首頁,工程中，常用動量矩的概念來表示物體繞某點（或軸）轉動運動量的大小。1．質點對軸的動量矩,第二節(jié)動量矩定理,設有質點M，其質量為M，它在與軸Z垂直的平面N內的速度為V，動量為MV，稱質點的動量MV與質點速度V至Z軸距離R的乘積為質點對固定軸Z的動量矩，以MZMV表示，即,MZMV±MVR519,,下一頁,上一頁,返回首頁,MZMV±MVR75,由式（75）可以看出，對固定軸的動量矩是代數量，通常規(guī)定從Z軸的正向看去，使質點繞Z軸作逆時針轉動的動量矩為正，反之為負。圖中，質點M對Z軸的動量矩為正值。在國際單位制中，動量矩的單位為KGM2/S。,,Z,,,,O,,N,,,R,M,,MV,,下一頁,上一頁,返回首頁,,設質點系由N個質點組成，稱其中每一個質點對于固定軸Z的動量矩的代數和為質點系對Z軸的動量矩，記為LZ，即LZ∑MZMV（76）工程中，常需計算作定軸轉動的剛體對固定軸的動量矩。設剛體以勻角速度?繞定軸轉動，在剛體內任取一點MI，其質量為MI，該質點至轉軸Z的距離為RI，質點的速度VI的大小為RI?，它對轉軸Z的動量矩為MZMIVIMIVIRIMIRI2?,2．質點系及剛體對軸的動量矩,Z,,,,O,,RI,,,,MIVI,MI,,?,下一頁,上一頁,返回首頁,,MZMIVIMIVIRIMIRI2?,Z,,,,O,,RI,,,,MIVI,MI,,?,整個剛體對固定軸Z的動量矩為組成剛體的各質點動量矩的代數和，即LZ∑MZMVI?∑MIRI2JZ?（77）,式（77）表明繞定軸轉動的剛體對于轉軸的動量矩，等于剛體對于轉軸的轉動慣量與其角速度的乘積。,下一頁,上一頁,返回首頁,設在平面內有一質點M，此質點繞與平面N垂直的Z軸作圓周運動。已知質點的質量為M，某瞬時的速度為V，加速度為A，其動量為MV。,3．質點動量矩定理,,Z,,,O,,N,,R,M,,,MV,,A,F?,,,,,,,F,FN,,根據動力學基本方程F＝MA，將此式向點M處的圓周的切線方向投影，得F?＝MA?再將投影式兩邊乘以圓的半徑R，得,,F?R＝MA?R＝MR＝MVR,下一頁,上一頁,返回首頁,式中，F?R表示作用于質點上的力F對轉軸Z之矩，MVR表示質點的動量與它到Z軸垂直距離的乘積，即質點對Z軸的動量矩，表征質量點繞Z軸轉動的強度，故上式可寫成,這一結論雖然是從一特例中推導出來的，但是它具有普遍意義。它表明，質點對于某一固定軸的動量矩對于時間的導數，等于作用在質點上的力對于同一軸之矩。這就是質點的動量矩定理。,,F?R＝MA?R＝MR＝MVR,,（78）,下一頁,上一頁,返回首頁,設質點系由N個質點組成，取其中任一質點MI，此質點的動量為MIVI，作用在該質點上內力的合力為，外力的合力為。由前述質點動量矩定理有,4．質點系動量矩定理,,式中，MZMIVI為質點系對固定軸Z的動量矩，記為LZ。在質點系中，由于質點間相互作用的內力總是成對出現，它們對Z軸力矩的代數和恒為零，即，故上式可寫成,下一頁,上一頁,返回首頁,,或,式（79）表明質點系對于某一固定軸的動量矩對于時間的導數，等于質點系所有外力對于同一軸之矩的代數和。這就是質點系的動量矩定理。由式（79）可以看出，當作用于質點系上的外力對某一固定軸之矩的代數和等于零時，即，有,,（79）,即LZ∑MZMV常量（710）,下一頁,上一頁,返回首頁,,或,它表明如果作用于質點系的外力對于某固定軸之矩的代數和等于零，則質點系對于該軸的動量矩保持不變。這就是質點系動量矩守恒定理。,,（79）,LZ∑MZMV常量（710）,下一頁,上一頁,返回首頁,,,用動量矩定理解例610,解取滾筒與重物組成的質點系為研究對象。作用于質點系上的外力及轉矩有重物的重力為MG，滾筒重力G，軸承O處的約束反力FX、FY。設某瞬時滾筒轉動的角速度為?，則重物上升的速度V?D/2。整個系統對轉軸O的動量矩為LJ?MVD/2J?M?D2/4由質點系動量矩定理J?M?D2/4TMGD/2JMD2/4TMGD/2,例74,,,,,,T,G,FY,FX,,,,下一頁,上一頁,返回首頁,解LJ?MVD/2J?M?D2/4J?M?D2/4TMGD/2JMD2/4TMGD/2,,,滾筒角加速度為,重物上升的加速度等于滾筒邊緣上任意一點的切向加速度，故,下一頁,上一頁,返回首頁,圖示的調速器中，長為2A的水平桿AB與鉛垂軸固連，并繞Z軸轉動。其兩端用鉸鏈與長為L的細桿AC、BD相連，細桿端部各有一重力為G的球。起初兩球用線相連，桿AC、BD位于鉛垂位置。,解將整個調速器視為質點系，其所受外力有小球的重力及軸承處的約束反力，這些力對轉軸之矩均為零。由質點系動量矩守恒定律知，繩拉斷前后系統對Z軸的動量矩不變。,例75,,,,?0,Z,?,,當機構以角速度?0繞鉛直軸轉動時，線被拉斷。此后，桿AC、BD各與鉛垂線成?角。若不計各桿重力，且此時轉軸不受外力矩作用，求此系統的角速度?。,G,,G,,A,A,B,B,C,D,G,,G,,C,D,下一頁,上一頁,返回首頁,解由質點系動量矩守恒定律知，繩拉斷前后系統對Z軸的動量矩不變。,,,繩拉斷前系統的動量矩為,繩拉斷后系統的動量矩為,由LZLZ得,繩拉斷后系統的角速度為,退出,下一頁,上一頁,返回首頁,第三節(jié)動能定理能量法,本節(jié)內容本應屬上一節(jié)動力學普遍定理，但因其內容的重要及方法上的特殊，故單辟一節(jié)。在以前各章中所討論物體間的相互機械作用以及物體動量的變化，都是以矢量的形式出，所以有人將它稱之為“矢量力學”。,下一頁,上一頁,返回目錄,物質的運動形式是多種多樣的，度量不同形式運動量的統一物理量是能量，如電能、熱能等等。物體機械運動的能量為機械能，它包括動能與勢能。物體機械能的變化用功來度量。通過功與能的概念來研究物體的機械運動，可使它與其它運動形式聯系起來，因而具有廣泛的意義。同時，它還提供了一個利用標量來研究力學問題的方法，這種方法稱之為能量法。能量法是一個重要的、常用的、頗具特色的方法，是工程技術人員必須深刻理解并掌握的內容。,下一頁,上一頁,返回首頁,在力學中，作用在物體上力的功，表征了力在其作用點的運動路程中對物體作用的累積效果，其結果是引起物體能量的改變和轉化。,一、力的功,下一頁,上一頁,返回首頁,1．常力在直線運動中的功設質點M在常力F作用下使質點上力的作用點ML到M2有一位移S，如圖，則力F所作的功為W＝FSCOS?（711）式中，?為力F與力的作用點的位移S之間的夾角。式（711）可寫成W＝FS（712）即作用在質點上的常力沿直線路程所作的功，等于力矢與質點位移的數量積，功是代數量。,,,V,,下一頁,上一頁,返回首頁,1．常力在直線運動中的功W＝FSCOS?（711）W＝FS（712）功是代數量。,,力速同向，力作正功。力速反向，力作負功。力速垂直，力不作功或功為零。功的單位是J（焦耳），1J1NM,下一頁,上一頁,返回首頁,2．變力在曲線運動中的功設質點M在變力作用下沿曲線M1到M2如圖所示，求變力F在路程M1M2中所作的功。,由于F是變力，因此把M1M2分成無數微小的段。在微小弧段DS上，力F可近似地看成常力，DS也近似為直線。由式711可得力在微小弧段DS中的元功為,?WFCOS?DS713式中，?是力F與軌跡切向之夾角。,,A,F,M1,,V1,,M2,,M,,V,,,,,R,,F?,,DR,DS,,,,Y,X,Z,,下一頁,上一頁,返回首頁,?WFCOS?DS713式中，?是力F與軌跡切向之夾角。當DS足夠小時，DS＝DR，其中DR是與DS相對應的微小位移，則式（713）可寫成?WFDR713A若以矢量分析式表示F和DR，即,,A,F,M1,,M2,,M,,V,,,,,R,,F?,,DR,DS,,,,Y,X,Z,,?WFXIFYJFZKDXIDYJDZK展開后可得上式的解析表達式為?WFDXFXDYFXDZ（713B）變力F在M1M2，路程上的總功，可由式（713）積分求得,714,下一頁,上一頁,返回首頁,這是功的解析表達式。由圖與式（713）可知，FCOS?是力F在軌跡切線上的投影量F?，因而可得,,A,F,M1,,M2,,M,,V,,,,,R,,F?,,DR,DS,,,,Y,X,Z,,這是沿曲線M1M2的曲線積分，在一般情況下，其值與積分的路線有關。變力F在M1M2路程中的總功，也可由式（713B）積分求得,714,714A,714B,下一頁,上一頁,返回首頁,3．合力的功,若質點M受力系F1，F2，，FN作用，其合力為FR，即FR＝F1＋F2FN，于是質點M在合力FR作用下沿曲線M1M2路程中的總功為W＝?FR?DR＝?FLF2FN?DR＝W1W2WN＝∑WI715,式715表明在任一路程中，作用于質點上合力的功等于各分力在同一路程中所作功的代數和。,下一頁,上一頁,返回首頁,4．幾種常見力的功,（1）重力的功設質點M的重力為G，沿曲線由M1運動到M2如圖，求重力所作的功。由圖可知，作用在質點M上的重力在三個坐標軸上的投影分別為FXFY0，FZG，由（714A）得重力的功為,W?GDZGZ2Z1GZ1Z2GH（716）,式中，H表示質點在始點位置M1與終點位置M2的高度差。若質點下降，重力的功為正；若質點上升，重力的功為負。即重力的功等于質點的重量與質點始末位置高度之差的乘積，與質點運動的路徑無關。,DS,M,M1X1,Y1,Z1,M2X2,Y2,Z2,,,,,,,?,,,,H,對質點系而言，式（716）中H就理解為其質心始末位置之差即可。,下一頁,上一頁,返回首頁,,（2）彈力的功質點與彈簧一端聯接，如圖。設彈簧的原長為L0，剛度系數為K，K的單位是N/M，表示彈簧發(fā)生單位變形所需的力。取自然長度的位置為坐標原點O，彈簧中心線為坐標軸，并以彈簧伸長方向為正方向。,M,M1,,L0,,,,M0,,M2,,,,,,?1,,X,,?2,,,,DX,X,O,O,M作直線運動，從M1運動到M2，求彈性力的功。設質點位于M處此時彈簧被拉長X。,下一頁,上一頁,返回首頁,根據胡克定律，在彈性極限內，彈性力與彈簧的變形成正比，即F＝KX，彈性力的方向指向自然長度的O點，與變形方向相反。當質點M有一微小位移DX時，彈性力的元功為?W＝FDX＝KXDX當質點由M1位置移動到M2,即變形（變形量?＝?2?1）的過程中，彈性力所作的功為,F,,下一頁,上一頁,返回首頁,O,式718表明彈性力的功等于彈簧的剛度系數與其始末位置變形的平方之差乘積的一半。當初變形?1大于末變形?2時，彈性力的功為正，反之為負。,若彈簧端點的質點M作曲線運動，如圖，不難證明式718仍然是適用的。由此可知,彈性力的功只和彈簧的始末變形有關，而與質點運動所經過的路徑無關。,下一頁,上一頁,返回首頁,（3）動摩擦力的功,當質點受動摩擦力作用由M1運動到M2時，由于動摩擦力的方向總是與質點運動的方向相反，根據摩擦定律，F＝FFN，所以在一般情況下，動摩擦力的功為負，其大小與質點的運動路徑有關，即W＝?FFNDS719,下一頁,上一頁,返回首頁,（4）作用于定軸轉動剛體上力的功（即力矩的功）,設定軸轉動剛體上M點處有一個力F，求剛體轉動時力F所作的功。此力可分解為三個分力，如圖，FZ平行于Z軸，FR為垂直于轉軸的徑向力，F?為切于M點圓周運動路徑的切向力。,,Z,,,,O,R,,D?,,?,FZ,,,,,,,,,,FR,F?,F,DS,,設剛體轉動D?角，則M點的路徑DS＝RD?，R為M點離轉軸的距離。由于FR與FZ均垂直于DS不作功，故力F在DS上的元功為?W＝F?DS＝F?RD?＝MD?式中，F?R是力F對轉軸Z的力矩MZ。,下一頁,上一頁,返回首頁,,當剛體從轉角?1到?2時，力F所作的功為W＝?MZD?720若力矩MZ為常量時，有W＝MZ?2?1＝MZ?721,式（721）表明作用于定軸轉動剛體上常力矩的功，等于力矩與轉角大小的乘積。當力矩與轉角轉向一致時，功取正值；相反時，功取負值。如果作用在轉動剛體上的是常力偶，而力偶的作用面與轉軸垂直時，功的計算仍采用式（721）。,下一頁,上一頁,返回首頁,（5）內力的功,質點系中兩質點間的距離不一定保持不變，因此其內力功的總和一般不一定為零。例如汽車的汽缸，由于缸體與活塞的位移不一，因此，缸內燃其壓力是作功的。但對于剛體，由速度投影定理可知，VACOS?AVBCOS?B＝0，因此?W＝0，即剛體內力的功之和等于零。,下一頁,上一頁,返回首頁,（6）理想約束其約束反力的功為零,在許多理想情況下，約束反力的功或功之和等于零，合乎上述條件約束稱為理想約束。所謂理想約束在本書范圍內即為靜力學中已介紹過的不計摩擦的約束。,另外，作純滾動的輪子對作用于輪子上輪、地接觸點的滑動摩擦力來說，因該點為瞬心，其速為零，任何瞬時無微位移，故其功為零。但若計滾阻力矩則因有轉角，它是作功的。,下一頁,上一頁,返回首頁,一切運動的物體都具有一定的能量。飛行的子彈能穿透鋼板，運動的鍛錘可以改變鍛件的形狀。物體由于機械運動所具有的能量稱為動能。,二、動能,1．質點的動能設質量為M的質點，某瞬時的速度為V，則質點質量與其速度平方乘積的一半，稱為質點在該瞬時的動能，以EK表示，即（722）由式（722）可知，動能是一個永為正值的標量，其單位與功的單位相同。,,下一頁,上一頁,返回首頁,2．質點系的動能質點系內各質點動能的總和稱為質點系的動能。設質點系由N個質點組成，其中第I個質點的質量為MI，瞬時速度為VI，質點系的動能為（723）剛體是不變質點系，其動能可用式（723）進行計算。由于剛體運動形式不同，其動能的計算公式不同，現分述如下。,下一頁,上一頁,返回首頁,（1）剛體作平動時的動能剛體平動時，其內各質點的瞬時速度都相同，由式（723）可得（724）式（724）表明，剛體作平動時的動能，等于剛體的質量M與其質心速度平方乘積的一半。,下一頁,上一頁,返回首頁,（2）剛體繞固定軸轉動時的動能設剛體繞固定軸Z轉動，某瞬時的角速度為?，剛體內任一質點的質點的質量為MI，離Z軸的距離為RI，速度VIRI?，則剛體的動能為（725）式（725）表明，剛體繞固定軸轉動時的動能，等于剛體對轉軸的轉動慣量與角速度平方乘積的一半。,下一頁,上一頁,返回首頁,（3）剛體作平面運動時的動能設作平面運動的剛體的質量為M，在某瞬時的速度瞬心為P，質心為C，角速度為?，此時可視剛體繞瞬心軸轉動，則剛體的動能為式中，JP是剛體對通過瞬心并與運動平面垂直的軸的轉動慣量。,下一頁,上一頁,返回首頁,取通過質心C并與瞬心軸平行的軸，剛體對質心軸的轉動慣量為JC，兩軸距離為RC，由平行移軸定理有JPJCMR2C，代入上式，得（726）式（726）表明，剛體作平面運動時的動能，等于隨質心平動的動能與相對于質心轉動的動能之和。,,下一頁,上一頁,返回首頁,,質量為M的滾子A在傾角為?的斜面作純滾動，滾子借繩子跨過滑輪B連接質量為ML的物體，如圖。滾子與滑輪質量相等，半徑相同，皆為均質圓盤。此瞬時物體的速度為V，繩不可伸長，質量不計，求系統的動能。,解取系統為研究對象，其中重物平動，滑輪定軸轉動，滾子作平面運動，系統的動能為,例78,,,根據運動學關系，有VC＝V，VC＝R?，代人得,,,,,B,,下一頁,上一頁,返回首頁,均質細長桿長為L，質量為M，與水平面夾角?＝30?。已知端點B的瞬時速度為VB，如圖。求桿AB的動能。,解桿作平運動，瞬時速度中心為P，桿的角速度為?VB/PB2VB/L，其質心速度為VC?L/2VB，則桿的動能為,例79,,此題也可用EK＝JP?2/2進行計算，其中JP＝JCMPC2。,VA,,,,,VC,,P,下一頁,上一頁,返回首頁,1．質點的動能定理設質量為M的質點M在力F作用下作曲線運動，由M1運動到M2速度由V1變?yōu)閂2，由運動學基本方程，有,三、動能定理,等式兩邊分別標量積DR，得,,也可寫成MVDV＝FDR,下一頁,上一頁,返回首頁,727,式（727）表明質點動能的微分等于作用于質點上力的功，這就是質點動能定理的微分形式。將式（727）沿曲線M1M2積分，得,MVDV＝FDR,而MVDVDVV，代入上式，有,,即,728,下一頁,上一頁,返回首頁,式（728）表明在任一路徑中質點動能的變化，等于作用于在質點上的力在同一路徑中所作的功，這就是質點動能定理的積分形式。在動能定理中，包含質點的速度、運動的路程和力，可用來求解與質點速度、路程有關的問題，也可用來求解加速度的問題。它是標量方程，求解動力學問題時可回避矢量運算，故比較方便。,,728,下一頁,上一頁,返回首頁,為測定車輛運動阻力系數K（K為運動阻力F與正壓力之比），將車輛從斜面A處無初速度地任其自滑。車輛滑到水平面后繼續(xù)運行到C處停止。如已知斜面長度為L，高度為H，斜面（在水平面上）的投影長度為S，水平面上車輛的運行距離為S，如圖。求車輛運動時的阻力系數K值。,解由車輛由靜止開始，EK1＝0，運行到C處停止，末動能EK2＝0。運行中受到重力W、法向反力FN和摩擦力運行阻力F的作用。,例710,S,C,,,,W,,FN,,,,F,,W,,FN,,F,,W,,FN,下一頁,上一頁,返回首頁,解由車輛由靜止開始，EK1＝0，運行到C處停止，末動能EK2＝0。運行中受到重力W、法向反力FN和摩擦力運行阻力F的作用。根據動能定理，有00＝WHKWCOS?LKWS即WHKWSKWS＝0解得,下一頁,上一頁,返回首頁,2．質點系的動能定理質點動能定理可以推廣到質點系。設質點系由N個質點組成，系內任一質點的質量為MI某瞬時速度為VI，所受外力的合力為FEI，內力的合力為FII，當質點有微小位移DR時，由質點的動能定理的微分形式,式中，?WIE和?WII表示作用于該質點上的外力和內力的元功。質點系中各個質點皆可寫出此種方程，等式相加得,,下一頁,上一頁,返回首頁,或,式729表明質點系動能的微分等于作用于質點系上的所有外力和內力元功的代數和，這就是質點系動能定理的微分形式。將式729積分得EK2EK1＝∑WIE∑WII730式730表明質點系動能在任一路程中的變化，等于作用在質點系上所有外力和內力在同一段路程中所作功的代數和。,即,下一頁,上一頁,返回首頁,729,由于質點系內力功的總和在一般情況下不一定等于零，因此將作用于質點系上的力分為主動力和約束反力，則質點系動能定理可寫成DEK＝∑?WF∑?WNEK2EK1＝∑WF∑WN式中，∑WF和∑WN分別表示作用于質點系所有主動力和約束力在路程中作功的代數和。,下一頁,上一頁,返回首頁,對于理想約束，其∑WN＝0，故動能定理的積分形式可寫成EK2EK1＝∑WF731式731表明在理想約束情況下，質點系的動能在任一路程中的變化，等于作用在質點系上所有主動力在同一路程中所作功的代數和。質點系動能定理建立了力、位移和速度之間的關系，且不是矢量方程。應用此定理解決與上述三者相關的質點系動力學問題較方便。,下一頁,上一頁,返回首頁,,滾子、滑輪和重物組成的系統見例79，求系統由靜止開始到重物下降H高度時的速度和加速度。,解取系統受力包括各物體的重力、軸承的約束力以及斜面對滾子的法向反力及摩擦力，如圖。,例712,,,在理想約束情況下，約束反力的功為零。滾子作純滾動，它與斜面接觸處為速度瞬心、約束反力的功為零，系統只有重物

簡介：第二章均相反應動力學基礎,化學反應工程,單一反應動力學方程,22,復雜反應動力學方程,23,基本概念和術語,21,第二章均相反應動力學基礎,21基本概念和術語,,1,,2,化學反應式和計量方程,單一反應和復雜反應,,3,,4,反應的轉化率、選擇性和收率,化學反應速率,,5,反應動力學方程,211化學反應式和計量方程,反應物經過化學反應生成產物的過程用定量關系表示時，該定量關系式稱為化學反應式AABBRRSS（21）只表示化學反應中反應物、生成物在化學反應過程中量的變化關系的式子稱化學計量方程，例如將（21）的反應寫成計量方程則為（A）A（B）BRRSS0寫成通式為ABRS022,,,,,,,,,,,,,,212單一反應和復雜反應,如果反應器內只進行一個不可逆的反應AABBRRSS（23）則把該反應叫單一反應或簡單反應。,,,,,,,,,,,,,,212單一反應和復雜反應,如果在反應系統中發(fā)生兩個或兩個以上的化學反應，則稱為復雜反應，可大致分為下述幾類。⑴可逆反應AABBRRSS（24）⑵平行反應AB（25）AC（26）,,,,,,,,,,,,,,212單一反應和復雜反應,⑶連串反應ABC（27）⑷自催化反應AP（28）APPP（29）,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,⑴轉化率轉化率一般用關鍵組分來表示。所謂關鍵組分必須是反應物，生產上選擇的關鍵組分一般是反應物料中的主要組分,即價值較高且不應是過量的，因此轉化率的高低，會一定程度上反映過程的經濟效果，對反應過程的評價提供直觀的信息。,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,以反應（23）為例AABBRRSS如果A為關鍵組分，若反應器內起始A組分加入的摩爾數為,反應到某一時刻后剩余，則轉化率由下式計算21,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,對間歇操作的反應器，一般是反應開始狀態(tài)時的，對大多數間歇操作，A組分在反應器中的時間越長，轉化成的產品就越多，直到反應達到平衡或反應物被耗盡。因此，間歇系統中轉化率是時間的函數，由式（21）可得特別地，恒容下有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,正常情況下，轉化率隨反應物在反應器中的停留時間的增加而增大。對于連續(xù)操作系統，這個時間通常隨反應器的體積增大而增大，因此，對于連續(xù)操作系統，轉化率一般是體積的函數，由于物料是連續(xù)流入反應器，因而，一般用摩爾流率來代替，對單個連續(xù)操作的反應器一般選擇進口狀態(tài)的。如果是幾個反應器串聯操作往往以進入第一臺反應器的為基準，此時式（21）變?yōu)?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,生產上還經常遇到循環(huán)反應器，如合成氨或合成甲醇的合成塔等，由于化學平衡或其他原因的限制，原料一次通過反應器后，轉化率一般很低，需要把出口的反應混合物加以分離，并把沒有反應的原料再一次循環(huán)回反應器內，進一步反應。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,對于這種系統，存在兩種不同的轉化率，一種是原料通過反應系統一次所達到的轉化率，叫單程轉化率，是以反應器進口狀態(tài)為基準計算的轉化率；另一種是以新鮮原料進入反應系統到離開時的轉化率，稱全程轉化率。顯然全程轉化率要大于單程轉化率。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,⑵選擇率（性）S對于復雜反應只用轉化率來反映過程的經濟性是不夠的，因為對于復雜反應，盡管轉化率很大，但如果大量轉化為副產品，反而經濟性會更低，副產物多，一方面增加了原料的消耗，另一方面產品中副產物多也增加了分離過程的費用，所以必須用選擇性S（或收率Y）來表示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,對于選擇率一般有平均選擇率和瞬時選擇率之分，以平行反應（25）、（26）為例，兩種選擇率的定義為平均選擇率（22）瞬時選擇率,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,⑶收率Y收率的定義為（23）很顯然三個經濟指標有如下關系24,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,例21由于化學平衡的限制，反應過程中一氧化碳不可能全部轉化成甲醇，為了提高原料的利用率，生產上采用循環(huán)操作，即將反應后的氣體冷卻，可凝組分變?yōu)橐后w即為粗甲醇。不凝組分如氫氣及一氧化碳等部分放空，大部分經循環(huán)壓縮機后與原料氣混合返回合成塔中，下圖是生產流程示意圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,原料氣和冷凝分離后的氣體的摩爾組成分率（）如下在操作壓力及溫度下，忽略氣體在甲醇中的溶解，若循環(huán)氣體與原料氣之比為72（摩爾比），試計算一氧化碳的單程轉化率和全程轉化率。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,解設放空氣體摩爾流量為F（KMOL/H），以100KMOL新鮮原料氣為計算基準，對整個系統物料衡算求得F。氮氣為惰性氣體，反應前后摩爾數不變，列N2平衡方程如下解得F2838KMOL/H,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,因為循環(huán)氣和新鮮原料氣之比為72，故進合成塔的循環(huán)氣為720（KMOL/H），出分離器的總氣量為720283874838（KMOL/H）根據單程轉化率的定義求得全程轉化率為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,例22丁二烯是制造合成橡膠的重要原料，制造丁二烯的工業(yè)方法之一是將正丁烯及空氣和水蒸氣的混合氣體在磷鉬鉍催化劑上進行氧化脫氫。除生成丁二烯的主反應之外，還有生成酮、醛、有機酸等副反應。反應在溫度350℃，壓力02026MPA下進行，得到反應組分的組成如下表22所示。試計算正丁烯的轉化率，丁二烯的收率和反應的選擇性。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,表21例22反應各組分的組成,213反應的轉化率、選擇性和收率,解正丁烯為關鍵組分，目的產物為丁二烯，主反應正丁烯脫氫生成丁二烯的方程式為C4H805O2CH2CHCHCH2H2O210由方程知實際轉化的摩爾數為70517535實際生成丁二烯的摩爾數為445006399則相應轉化為丁二烯的正丁烯的摩爾數也為399,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,213反應的轉化率、選擇性和收率,所以正丁烯的轉化率為選擇性為收率為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,214化學反應速率,化學反應速率是指單位空間（體積或表面積）、單位時間內某一組分A（反應物或產物）的數量變化量，定義式如下25,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,214化學反應速率,1均相反應速率對于均相反應，如果反應空間用體積表示，A組分的變化量用摩爾數表示，反應速率的定義既可以用反應物，也可以用生成物，這時速率有兩種定義，如下反應AABBRRSS如用反應物表示，稱消耗速率（26）如用產物表示，則稱生成速率27,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,214化學反應速率,對于一簡單反應，各組分表示的速率，符合計量系數之間的關系，即有（28）如物料的體積變化很小，可以認為是恒容過程，此時速率定義可變化為（29）此外，由轉化率的定義式（21）知,因而速率可以用轉化率表示如下（210）恒容下即為（211）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,214化學反應速率,2氣固相催化反應的速率對于氣固相反應常取床層體積、催化劑體積或催化劑質量來表示。,,,,,,,,,,,,,,,,,214化學反應速率,3氣液相反應速率氣液相反應速率常用液體體積,氣液混合物體積，或氣液相界面積表示。,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,對于基元反應，即一次碰撞直接生成產物的反應，根據質量作用定律，可直接寫出其反應動力學方程。對于均相反應過程，如果進行的是一不可逆反應，以反應（23）為例AABBRRSS若為基元反應，則其動力學方程可寫為（212）,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,仍以（23）反應為例，如為非基元反應，則其動力學方程可表示為（213）一般地，非基元反應方程中的級數，級數的大小一般通過實驗方法求取。不論是基元反應還是非基元反應，不同組分表示的同一反應速率應符合計量系數的關系，如,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,即有（214）對于氣相反應，速率方程常用分壓表示（215）式中（216）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,反應級數是指動力學方程中的濃度項的冪數，如式（213）中的Α、Β，通常把NΑΒ叫反應的總級數，N為幾則為幾級反應，一般說來，一級和二級反應比零級和三級反應常見。例如下面的氣相反應2112NOO22NO2211動力學速率方程為（217）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,級數在一定溫度范圍內保持不變，它的絕對值不會超過3，但可以是分數，也可以是負數。例如下面的光氣合成反應COCL2COCL2212該反應的速率方程為（218）則對于氯氣的反應級數是分數。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,⑵反應速率常數KA由式（213）知，當A、B組分的濃度等于1時，，說明KA就是濃度為1時的速率。溫度是影響反應速率的主要因素，隨著溫度的升高速率增大，但不同反應在不同情況下增加的程度不一樣，即代表溫度對反應速率的影響項，可由阿累尼烏斯公式反映（219）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,活化能的大小是反應難易性和反應速率對溫度敏感性的一種標志，從式（219）式中KA與E的關系可以說明這點。,,,,,,,,,,,,,,表22反應溫度和活化能一定時使反應速率加倍所需溫升,215反應動力學方程,例23（1）現有某反應活化能為100KJ/MOL，試估算（A）溫度由300K上升10K，（B）溫度由400K上升10K速度常數K各增大幾倍。（2）反應活化能為150KJ/MOL，再比較300K和400K各增加10K時，速度常數K增大的倍數。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,解（1）E1100KJ/MOLA溫度由300K上升10K（B）溫度由400K上升10K,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,215反應動力學方程,（2）反應活化能為150KJ/MOLA溫度由300K上升10K（B）溫度由400K上升10K,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22單一反應動力學方程,,1,,2,等溫恒容過程,等溫變容過程,221等溫恒容過程,當反應進行而體積不變時稱恒容過程。例如下列反應AP213反應動力學方程式為（220）等溫恒容下該反應速率的定義式為式（29）式（29）和（220）聯立得（221）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,式中T為反應時間，經過分離變量并積分得（222）對于一級反應N1，上式化簡為（223）恒容下有（224）故式（223）可變換為225,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,,,,,,,,,,,,,,表23等溫恒容下簡單反應的速率方程及積分式,221等溫恒容過程,從表23可得到一些定性的結論⑴積分公式的左邊是，右邊是關于反應物的初始組成和要求的最終轉化率的函數。⑵一級反應所需的反應時間僅與轉化率有關，而與初始濃度無關。由方程知道，若以為函數，以T為自變量做圖，得到的是直線，則為一級反應，其斜率即為KA。,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,⑶二級反應，達到一定轉化率的時間與初始濃度有關，初始濃度高則時間短。⑷對N級反應，（226）,,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,例24蔗糖在稀水溶液中按下式水解，生成葡萄糖和果糖C12H22O11H2OC6H12O6C6H12O6蔗糖（A）水（B）葡萄糖（R）果糖（S）當水極大過量時，遵循一級反應動力學，即，反應溫度為48℃時，。催化劑HCL的濃度為001MOL/L。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,當蔗糖的初始濃度為①001MOL/L；②05MOL/L時，試計算⑴反應20MIN后兩種溶液中蔗糖、葡萄糖、果糖的濃度各為多少⑵此時，兩溶液中的蔗糖轉化率各達到多少是否相等⑶如要求蔗糖濃度降到001MOL/L，它們各需反應時間多長,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,解⑴將式（223）經過變換后得到殘余濃度的計算公式將反應物的初始濃度，速率常數KA，反應時間代入上式得溶液①溶液②按化學計量方程，此時葡萄糖和果糖的濃度為溶液①溶液②,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,⑵計算轉化率時，由式225知溶液①溶液②⑶反應時間計算由式（223）知溶液①溶液②,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,例25等溫條件下進行醋酸（A）和丁醇（B）的酯化反應CH3COOHC4H9OHCH3COOC4H9H2O醋酸和丁醇的初始濃度分別為02332和116KMOL/M3，測得不同時間下醋酸轉化量如下試求反應速率方程。,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,解由于題給的數據均是醋酸轉化率低的數據，故可以忽略逆反應的影響，在反應過程中丁醇濃度可視為不變，大量過剩，所以設正反應的速率方程為積分上式得N0N1N2,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,將實驗數據分別按0、1、2級處理并得到TFCA的關系如下表。,,,,,,,,,,,,,,221等溫恒容過程,按表中的數據做出TFCA圖如下,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,對于氣相反應，當系統壓力基本不變，而反應前后的總物質的量（MOL）發(fā)生變化時，就意味著反應前后的體積發(fā)生變化，此即變容過程。如下反應AABBRRSS定義膨脹因子為（227）,,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,對反應進行物料恒算，假設轉化率為AABBRRSS反應前MOL反應后MOL（）（）（）（）則反應前系統的總摩爾數（228）反應后系統總摩爾數（229）,,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,因為，所以（230）對于理想氣體，A的分壓可由下式計算，P為總壓（231）（232）同理（233）,,,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,故有（234）（235）又由于（236）則（237）（238）,,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,上面各式中若則為恒容過程的計算式。式（238）和反應的動力學方程結合就可以求得反應時間，如二級不可逆反應，結合式（238）則積分式為,,,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,例26氨的分解反應是在常壓、高溫及使用催化劑的情況下進行的反應計量式為2NH3N23H2今有含95的氨和5惰性氣體的原料進入反應器進行分解反應，在反應器出口處測得未分解的氨氣為3，求氨氣的轉化率和反應器出口處各組分的摩爾分數。,,,,,,,,,,,,,,222等溫變容過程,解根據式（227）求得代入式（232）中求得同樣，可求得,,,,,,,,,,,,,,,,,,23復雜反應動力學方程,,1,,2,可逆反應,平行反應,,3,連串反應,231可逆反應,這里討論的可逆反應是指那些在工業(yè)生產條件下，正、逆反應都以顯著速率進行的反應，如合成氨反應設可逆反應（214）其是一個復合反應，可分解為下述兩個反應正反應（215）逆反應（216）,,,,,,,,,,,,,,231可逆反應,兩個反應的動力學方程為239（240）兩個反應的速率常數如下（241）（242）熱效應為243,,,,,,,,,,,,,,231可逆反應,且為吸熱反應；為放熱反應?？偡磻俾蕿椋?44）當正、逆反應速率相等，即，可逆反應達到平衡狀態(tài)，此時平衡溫度為。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,231可逆反應,溫度對可逆反應的影響如下⑴可逆吸熱反應，速率總是隨溫度的升高而增加。,,,,,,,,,,,,,,圖21可逆吸熱反應的反應速率與溫度及轉化率關系,231可逆反應,⑵可逆放熱反應，一定轉化率下速率和溫度的關系如下圖22所示,,,,,,,,,,,,,,圖22可逆放熱反應與溫度的關系,231可逆反應,求取最佳溫度的方法是對式（344）求極值，即，其結果為（245）,,,,,,,,,,,,,,,,,231可逆反應,將各個轉化率下的平衡溫度TE和最適宜溫度TOP描繪在TXA圖上如圖23所示,,,,,,,,,,,,,,圖23可逆放熱反應的反應速率與溫度及轉化率的關系,232平行反應,許多取代反應、加成反應和分解反應都屬于平行反應，如甲苯硝化生成鄰位、對位及間位硝基苯就是一典型例子,,,,,,,,,,,,,,,232平行反應,平行反應一般分主、副反應，如下兩個等溫恒容一級反應仿照式（223）不難得到各組分的速率方程如下,,,,,,,,,,,,,,232平行反應,以一級反應為例，即積分可得,,,,,,,,,,,,,,232平行反應,將式（249）、（250）、（251）以濃度對時間作圖，可得圖24。,,,,,,,,,,,,,,,圖24平行反應的濃度分布圖,232平行反應,平行反應有如下特征⑴動力學效應當主、副反應級數相同,有,從動力學上看，要想改變產物的分布，可以通過調整之值。⑵溫度效應當主反應的活化能大于副反應的活化能，即，提高溫度有利于提高目的產物的收率；反之，則降低溫度有利于提高目的產物的收率。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,232平行反應,⑶濃度效應當反應級數不同時，，提高物料中有利于目的產物的生產；反之當，降低物料中有利于目的產物的生產。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,233連串反應,許多水解反應、鹵化反應、氧化反應都屬于連串反應，例如乙醇在CUCR催化劑上氧化生成乙醛，乙醛可繼續(xù)反應生成副產物CO2，對乙醇和乙醛來講是一級不可逆反應將上式寫為三個組分的速率方程為,,,,,,,,,,,,,,233連串反應,設開始時的組分濃度為，，則組分A的濃度隨時間的變換關系可從式（252）求得由式（253）、（254）、（255）可求得,,,,,,,,,,,,,,,,233連串反應,將式（256）、（257）（258）標繪在坐標圖上如下,,,,,,,,,,,,,,圖25連串反應的濃度分布圖,233連串反應,由圖25可得如下幾個連串反應的特征⑴反應物A的濃度隨時間進行呈指數規(guī)律下降；S的濃度隨反應時間連續(xù)上升；中間產物P隨時間先上升，達到最大值后下降。⑵如果P為目的產物有最大值，此最大值對應的溫度可由式（256）求極值得到對應的溫度（259）,,,,,,,,,,,,,,,233連串反應,可見連串反應時產物最大濃度所對應的溫度與K2、K1有關，將式（259）代入式（256）得最大濃度為（260）可見，對于P為目的產物的連串反應，提高K1/K2可以提高其收率。,,,,,,,,,,,,,,,THANKYOU,