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文檔簡介
1、本文研究了一類非光滑p(x)-Laplacian問題，主要包括Dirichlet邊值問題，齊次Neumann邊值問題和含不定加權的非齊次Neumann邊值問題.文中主要應用非光滑臨界點理論證明了相應問題解的存在性與多重性. 在第二章，本文考慮了p(x)-Laplacian方程的Dirichlet邊值問題： 其中指數(shù)p(x)∈C(Ω)，p(x)>1，Ω() RN(N>2)是一個帶光滑邊界的有界區(qū)域，且2(p-)2/p+>N
2、，此處P-=infx∈Ω p(x)，p+=supx∈p(x)，而j(x，ζ)，()j(x，ζ)分別是關于ζ-變量的局部Lipschitz函數(shù)和次微分.利用山路引理和極小極大原理，文中對該方程解的存在性與多重性進行了證明. 在第三章，本文研究了帶非光滑位勢的p(x)-Laplacian方程的如下兩個Neumann邊值問題：齊次Neumann問題其中Ω,p(x)如上所述，且()u/()np(x)=｜△u(x)｜p(x)-2(△u)(
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