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1、本文研究的主要內(nèi)容是在廣義Lebesgue空間Lp(x)和廣義Sobolev空間W k,p(x)(?)的基本理論體系的上，研究了一類含臨界指數(shù)的p(x)-Laplacian問題解的存在性。隨著彈性力學(xué)的發(fā)展,對帶有非標(biāo)準(zhǔn)增長條件的變分問題的研究在近年來是一個有趣的課題，而p(x)增長條件被看作是非標(biāo)準(zhǔn)增長條件中的一種非常重要的情況。對p(x)-Laplacian方程的研究來源于非線性彈性力學(xué)、電子流變流體學(xué)模型，并獲得了許多結(jié)果。p(x
2、)-Laplacian算子具有更為復(fù)雜的線性性質(zhì)，臨界點理論與噴泉引理是解決偏微分方程中具有非標(biāo)準(zhǔn)增長條件的Laplacian問題的非常有效的工具，借助這些工具，可以解決很多微分方程解的存在性問題。
本文借助廣義Lebesuge空間Lp(x)和廣義Sobolev空間W k,p(x)的基本理論，研究了含臨界指數(shù)的p(x)-Laplacian問題。應(yīng)用變分法、臨界點理論、噴泉引理和建立在Lp(x)空間上的集中緊性原理，同時在解決問
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