神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)一個(gè)積分微分方程行波解的存在唯一性.pdf

1、本文進(jìn)一步研究了產(chǎn)生于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)積分微分方程：vUz(z)=f(U，w)+α∫RK(z-y)H(U(y)-θ)dy的行波解存在唯一性問題，文[1]給出行波解的存在唯一性定理，分別用分析向量場(chǎng)和泛函分析方法證明了定理的結(jié)論，但其證明并不完備。
　　 本文以文[1]的研究為基礎(chǔ)，把積分微分方程化為自治的常微分方程組，求出所得自治系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)，分析不動(dòng)點(diǎn)周圍的向量場(chǎng)，根據(jù)相量場(chǎng)說明滿足條件的行波解是否唯一存在。
　　 首

2、先，考慮參數(shù)ω=0的情況，分析四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)周圍向量場(chǎng)，確定從鞍點(diǎn)(-1，0)到達(dá)穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)(1，β)的軌線即為滿足條件的行波解(τ(z)，U(z)).進(jìn)一步證明存在唯一的波速v0滿足條件的行波解滿足U(v0，0)=θ。
　　 其次，考慮ω∈(ω-，ω+)時(shí)，分析有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和六個(gè)不動(dòng)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)的向量場(chǎng)，分別說明在不同情況下滿足條件的行波解是否唯一存在。
　　 最后歸納總結(jié)，指出滿足條件行波解的存在性與突觸常數(shù)α有關(guān)