分式微分方程組正解的存在唯一性研究.pdf

1、最近幾十年，分數(shù)微積分的發(fā)展引起了人們越來越多的關(guān)注，人們對分式微分方程的研究已經(jīng)從最為簡單的線性分式微分方程發(fā)展到了稍微復(fù)雜的非線性分式微分方程。解的存在唯一性或多解性一直是大家所研究的重要課題，有著很強的現(xiàn)實意義。
　　 本碩士學(xué)位論文主要研究了一類非線性分式微分方程組正解的存在性與唯一性問題，我們所討論的分式微分算子是Riemann-Liouville意義下的，與其他文獻不同的是方程組的每個非線性項與兩個未知函數(shù)均有關(guān)，并

2、且存在性和唯一性是分開獨立研究的。
　　 在第一章，我們給出研究問題的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀。在第二章，在Caputo定義的初始條件下，利用相關(guān)性質(zhì)將微分方程組轉(zhuǎn)化為Fredholm積分方程組。然后，定義所需要的算子并證明其全連續(xù)性。在第三章，我們主要借助于非線性泛函分析中的上、下解方法，Schauder不動點定理和Banach壓縮映像原理，得到了一些存在性結(jié)果和唯一性結(jié)果。開始時非線性項為正且滿足單調(diào)遞增，后來減弱為滿足一定的增長