多種細(xì)胞物種和多種化學(xué)信號(hào)物質(zhì)的趨化模型解的性質(zhì)研究.pdf

1、趨化性是指細(xì)胞或者微生物朝向或者遠(yuǎn)離某些化學(xué)信號(hào)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，它在生物中有比較廣泛的應(yīng)用，比如癌細(xì)胞擴(kuò)散、細(xì)胞模式形成、胚胎發(fā)育等等。這些現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上往往可以通過(guò)一類偏微分方程組構(gòu)成的趨化模型來(lái)刻畫。本文主要分析幾類多種細(xì)胞生物和多種化學(xué)信號(hào)物質(zhì)的趨化模型解的有關(guān)性質(zhì)，包括解的局部存在性、解的全局存在性、解的爆破和解的長(zhǎng)時(shí)間行為。本文分為以下六個(gè)章節(jié)：
　　第一章，緒論。主要討論本文所研究問(wèn)題和模型的生物背景和國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，并

2、簡(jiǎn)要地陳述本文的主要研究工作。
　　第二章，考慮一類帶有 Logistic源的一種生物和一種化學(xué)信號(hào)物質(zhì)的拋物-拋物趨化模型。首先證明了當(dāng) Logistic源阻尼系數(shù)與趨化靈敏度系數(shù)的比值適當(dāng)大時(shí)，即細(xì)胞自身衰減適當(dāng)快的情況下，該模型存在唯一的全局存在解并且該解是一致有界的；另外，在給定相同的假設(shè)條件下并研究了該問(wèn)題的解的長(zhǎng)時(shí)間行為。（本章的主要結(jié)果發(fā)表在Discrete Contin. Dyn. Syst. A,2016(36)

3、:5025-5046.）
　　第三章，討論一種帶有 Logistic源的兩種生物和一種化學(xué)信號(hào)物質(zhì)的拋物-拋物-拋物趨化模型。首先利用能量方法證明了當(dāng)Logistic源阻尼系數(shù)適當(dāng)大的時(shí)候，該模型存在唯一的全局存在解并且該解關(guān)于時(shí)間是一致有界的。再次，通過(guò)構(gòu)造能量泛函，分別討論了在不同的細(xì)胞種群之間的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)情形下解的全局漸近穩(wěn)定性。（本章的主要結(jié)果已被Discrete Contin. Dyn. Syst. B雜志接收。）

4、　　第四章，研究一類一種生物和兩種化學(xué)信號(hào)物質(zhì)的擬線性拋物-拋物-橢圓趨化模型。該模型是由經(jīng)典的吸引模型和排斥模型耦合而成。首先利用能量方法證明了當(dāng)細(xì)胞擴(kuò)散指數(shù)大于1?2/n(n?2)，該模型的光滑解的整體存在性；其次，通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函，得到了當(dāng)細(xì)胞擴(kuò)散指數(shù)等于1?2/n(n=3)，該模型存在一個(gè)會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆破的弱解。最后，同樣利用Lyapunov泛函，給出了當(dāng)細(xì)胞擴(kuò)散指數(shù)小于1?2/n(n?3)且吸引占優(yōu)時(shí)，該問(wèn)題

5、存在一個(gè)會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆破的鏡像對(duì)稱光滑解。（本章的主要結(jié)果發(fā)表在J. Differential Equations,2016(261):4524-4572.）
　　第五章，研究一類一種生物和兩種化學(xué)信號(hào)物質(zhì)的線性拋物-拋物-拋物的趨化模型。第一部分考慮在化學(xué)吸引物和化學(xué)排斥物平衡情況下解的整體存在性和一致有界性。第二部分主要考慮這類模型解的長(zhǎng)時(shí)間行為：首先通過(guò)構(gòu)造能量泛函，得到了在細(xì)胞總量適當(dāng)小的情形時(shí)，該模型的解都是整體存