多種類型地回歸模型

1、實用文檔數學建模第二次作業(yè) 數學建模第二次作業(yè)例一： 例一： （線性模型） （線性模型）針葉松數據該數據包含 70 棵針葉松的測量數據，其中 y 表示體積（單位立方英尺） ，x1為樹的直徑（單位：英寸） ，x2為樹的高度（單位：英尺） 。No.x1 x2 y14.6332.224.4382.035.0403.045.1494.355.1373.0…………69 7019.4 23.494 104107.0 163.5解答：（1）問題分析：

2、 首先根據這組數據做自變量與因變量之間的關系圖，如圖 1.1 。由圖可知 y 隨x1、x2的增加而增加，從而可大致判斷 y 與 x1，x2呈線性關系。判斷是線性回歸模型后進行細節(jié)的量綱分析，得出具體模型，從而利用已知的線性模型，借助R軟件求解出估計量 ?0 ， ?1 ， ?2的值得出最終結果。x與y關系圖 關系圖1801601401201008060402001 4 7 101316192225283134374043464952555

3、861646770x1x2y圖 1.1（2）模型基礎設變量 Y 與變量 X1,X2,…,XP 間有線性關系Y= ?0 ? ?1X1 ? ?2X2 ? ...? ?P XP ? ?其中? ~ N (0,? 2), ?0,?1,...,?P 和? 2是未知參數，p ? 2，稱上述模型為多元線性回歸模型，則模型可以表示為：yi ? ?0 ? ?1xi1 ? ... ? ?pxip ? ?i ,i ? 1, 2,...,n其中?i ? N 0,

4、? 2 ，且獨立分布即令大全? ?實用文檔根據計算結果可以將 x1,x2的值帶入回歸方程求解 y 值，將所得 y 值（實驗值）與真實 y 值（觀測值）進行比較達到檢驗模型模擬優(yōu)度的目的，得下圖 1.2觀測值與實驗值對比 觀測值與實驗值對比200150100500-501 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66y觀測值y實驗值線性 (y觀測值)線性 (y實驗值)圖 1.2由圖 1.2 得，回歸系數和回歸

5、方程檢驗都是顯著的，模型模擬結果較好。則該題結果為： 3 yi ? 0.00329 ? 0.1745x1i ? 0.0142x2i（4）模型評價：①模型優(yōu)點：選取線性回歸模型有效反應了自變量與因變量之間的內在關系， 在利用線性模型的基礎上，注意到保持等式兩邊量綱的一致性，體現模型的嚴謹性。②模型缺點：當 x 值增大時，y 實驗值增長速度加快，模擬出現偏差。例二： 例二： （非線性模型）歐洲野兔 （非線性模型）歐洲野兔No. 1 2 4

6、5 … 70 71X 15 15 18 28 … 768 860y 21.66 22.75 31.25 44.79 … 232.12 246.70這組數據包含 71 組觀測值，其中 y 為在澳大利亞的歐洲野兔干燥眼球重量（單位：毫克）的對數值，x 為野兔相應的年齡（單位：天） 。 、解答：（1）問題分析：要求澳大利亞的歐洲野兔年齡與干燥眼球重量之間的關系，首 先應該大致分析兩者之間的線性關系。確定其大致性關系后進一步具體化分析，得出澳大