線性回歸模型

1、第二章 一元線性回歸模型 基本要求： 1、了解相關(guān)與回歸的概念 2、理解線性回歸模型的假定 3、掌握普通最小二乘法 4、理解最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 5、會(huì)進(jìn)行回歸模型的檢驗(yàn) 第一節(jié) 第一節(jié) 一元線性回歸模型概述 一元線性回歸模型概述 一、相關(guān)與回歸的基本概念 一、相關(guān)與回歸的基本概念 （一）變量之間的關(guān)系 各種經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，一般可以分成兩類，即完全確定的關(guān)系和非確定性的依存關(guān)系。 1．確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系 如果一個(gè)變量值能被一個(gè)

2、或若干個(gè)其他變量值按某一規(guī)律唯一的確定， 則這類變量之間就具有完全確定的關(guān)系。 例如，當(dāng)每噸水的價(jià)格為 P 元時(shí)，居民應(yīng)繳納的水費(fèi) Y（元）與用水量 X（噸）之間的關(guān)系可表示為 Y=PX。 2．非確定性關(guān)系 如果變量之間既存在密切的數(shù)量關(guān)系，又不能由一個(gè)（或幾個(gè)）變量之值精確的求出另一個(gè)變量之值，但在大量統(tǒng)計(jì)資料的基礎(chǔ)上，可以判別這類變量之間的數(shù)量變化具有一定的規(guī)律性，也稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。 例如消費(fèi)支出 Y 與可支配收入 X 之間有一定

3、的關(guān)系，在一定范圍內(nèi)，收入增加，在理論上可以估計(jì)出增加的消費(fèi)支出額。但應(yīng)看到，可支配收入雖然是影響消費(fèi)支出的重要因素，卻不是唯一的因素。因此，根據(jù)可支配收入并不能精確的求出消費(fèi)支出，也就不能用精確的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式來表示這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究變量間的非確定關(guān)系的， 變量間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系可以通過相關(guān)分析和回歸分析來研究。 （二）相關(guān)分析 1、涵義 相關(guān)分析是通過對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的依存關(guān)系的分析，找出現(xiàn)象間的相互依存的形式和相關(guān)

4、程度，以及依存關(guān)系的變動(dòng)規(guī)律。 2、類型——從變量間的依存形式看，可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。 線性相關(guān)反映變量間的依存關(guān)系可以近似的表示為一條直線；變量間的依存關(guān)系近似的表示為一條曲線則稱為非線性相關(guān)。 是對(duì)等的，因此相關(guān)系數(shù)是惟一確定的。而在回歸分析中，對(duì)于互為因果的兩個(gè)變量，則有可能存在多個(gè)回歸方程。 二、一元線性回歸模型 二、一元線性回歸模型 （一）總體回歸函數(shù) 1、總體回歸函數(shù) 假若我們要研究的問題是某市 N 戶城鎮(zhèn)居民家庭

5、的可支配收入 X 和消費(fèi)支出 Y 之間的關(guān)系，則全體 N 戶居民家庭構(gòu)成了研究的總體。表 2-1 給出了全部居民家庭可支配收入和消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)資料。 表 2-1 居民家庭可支配收入和消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 表 2-1 居民家庭可支配收入和消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 可支配收入 消費(fèi)支出 戶數(shù) 平均消費(fèi)支出 （X） （Y） 121

6、11 12 1 1 12 21 22 2 2 2( | )( |j Nj NX Y Y Y Y N E YX Y Y Y Y N E YL LL L 21 2)( i i i i ij iN i X Y Y Y Y N E YL L L L L L L LL L1 2| )( | kik k k kj kN kXX Y Y Y Y N E YL L L L L L L LL L k1 XXX )從表 2-1 可以看出：對(duì)于某一收入水平

7、( i X k i , , 2 , 1 Λ = )，有 ( i N k N N N N + + + = Λ 2 1 )戶居民家庭消費(fèi)支出與其對(duì)應(yīng)， 反映出在某一收入水平下有關(guān)消費(fèi)支出的條件分布。 根據(jù)該條件分布，可以計(jì)算出在某一收入水平下平均消費(fèi)支出 ，即條件均值。從表 2-1 還可以看出：對(duì)于每一收入水平 ，僅有唯一的一個(gè)條件均值 與其對(duì)應(yīng)，這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（Population Regress

8、ion Function, PRF） 。記為： ) / ( i X Y Ei X ) / ( i X Y E) ( ) / ( i i X f X Y E =（2-1）總體回歸函數(shù)反映了給定Xi的Y分布的總體均值隨X的變化而變化的關(guān)系。 2、回歸系數(shù)： 0 β 和 1 β 總體回歸函數(shù)f (Xi)若采用線性函數(shù)的形式，有： i i X X Y E 1 0 ) / ( β β + =（2-2）其中 0 β 和 1 β 是未知而固定的參數(shù)