普通高中新增數(shù)學(xué)專題“矩陣與變換”的教學(xué)研究.pdf

1、2003年4月國(guó)家教育部頒布了“普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))”(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)，其中在選修系列4-2新增加了數(shù)學(xué)專題“矩陣與變換”。 “矩陣與變換”過(guò)去一直是大學(xué)高等代數(shù)(線性代數(shù)部分)的主要內(nèi)容，作為一個(gè)數(shù)學(xué)專題，從幾何變換的視角引入到普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)尚屬首次。本研究依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的設(shè)計(jì)意圖，基于我國(guó)高中學(xué)生的認(rèn)知心理規(guī)律、已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和“矩陣與變換”的知識(shí)特征，對(duì)概念的呈現(xiàn)方式、基本初等矩陣的幾何意義、平移變換

2、的矩陣表達(dá)方式及其幾何意義、課程的實(shí)施策略等方面作了深入研究，通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)分析給出了基本的教學(xué)建議。 在力學(xué)的研究中，物體最基本的形變是伸縮和切變變換，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型正是兩種基本初等矩陣。高等代數(shù)(線性代數(shù)部分)一般不講授基本初等矩陣的物理和幾何意義?！稊?shù)學(xué)百科全書(shū)》對(duì)物體切變的數(shù)學(xué)模型給出的名稱是“移位”，幾何解釋?xiě)?yīng)用射影的觀點(diǎn)，使用了“無(wú)窮遠(yuǎn)”和“仿射超平面”等抽象概念。把純數(shù)學(xué)抽象出來(lái)的基本初等矩陣放回到可見(jiàn)的物