優(yōu)化中空間分解方法的某些研究結(jié)果.pdf

1、該文主要研究非線性規(guī)劃中的一類空間分解方法,包括適于并行的光滑和非光滑空間分解方法、適于串行的非光滑分解方法.給出各種方法的收斂性及收斂速度定理的證明,并對(duì)其中的一類空間分解方法給出數(shù)值試驗(yàn).該文取得的主要結(jié)果屬于理論性的,可概括如下:1.在第二章中,我們?cè)诰C述已有研究工作的基礎(chǔ)上給出一種空間分解原理,引進(jìn)算法映射等概念,把算法看成是點(diǎn)到集合的映射(集值映射),給出一個(gè)空間分解方法的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)與描述,對(duì)不同的具體集值映射構(gòu)造出適于串行的、

2、適于并行的異步及同步空間分解方法,并且應(yīng)用集值分析,對(duì)各類方法形成一般的收斂理論,即利用閉映射的概念來(lái)證明算法的主要收斂性定理,使得該理論在包含已知的收斂結(jié)果的同時(shí),提供了幾個(gè)新的結(jié)果.最后在這個(gè)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)中給出具體的空間分解方法,如并行梯度分布(PGD)法、并行變量分布(PVD)法、Jacobi塊法、并行變量變換(PVT)法,UV-分解法等算法.2.在第三章中,首先給出幾種非單調(diào)PVT算法及其收斂性定理,然后利用負(fù)曲率方向和二次曲線搜索

3、,給出了非凸無(wú)約束規(guī)劃的二階PVT算法,證明了算法的收斂性定理.最后,給出相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn),及數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果.3.研究非光滑分解算法及其收斂性是該文的一個(gè)主要工作,在第四章中,利用Moreau-Yosida正則化,給出一種無(wú)約束PVT-MYR算法,并證明了算法的收斂性定理及收斂速度定理.給出了具有塊狀結(jié)構(gòu)約束的非光滑PGD算法及其收斂性.對(duì)于具有不可分離約束集的非光滑問(wèn)題,給出了非精確PVD算法及相應(yīng)的收斂性定理.最后,利用次梯度投影給出非