幾類特殊的不定方程問題初探.pdf

1、不定方程是一個(gè)古老的丟番圖問題，特別是應(yīng)用初等方法去解決不定方程的有關(guān)問題更是不宜；許多解法很簡單也易看懂，但卻不宜想到。不定方程又稱為丟番圖方程，是數(shù)論的重要分支學(xué)科，是歷史上最活躍的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。1980年，著名的數(shù)學(xué)家柯召和孫琦在我國出版了第一部專門研究不定方程的專著《談?wù)劜欢ǚ匠獭?上海教育出版社)。在這兩部專著的基礎(chǔ)上，曹珍富于1987年完成了全面總結(jié)與系統(tǒng)研究不定方程的成果和方法的手稿《丟番圖方程引論》，并于1989年由哈爾

2、濱工業(yè)大學(xué)出版社出版。最近十余年，不定方程不僅自身的發(fā)展異常活躍，而且全面應(yīng)用于離散數(shù)學(xué)的其他各個(gè)領(lǐng)域。 初等數(shù)論曾經(jīng)有過輝煌的歷史，許多被喻為數(shù)學(xué)“皇冠”的世界著名難題如歌德巴赫猜想，費(fèi)馬大定理等都是初等數(shù)論問題，后來曾有過一段時(shí)間的沉寂。因?yàn)樵S多人認(rèn)為它是數(shù)學(xué)中的“貴族”，雖然高貴但沒什么實(shí)際用途，有人甚至認(rèn)為它僅僅是一種思維體操，但隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，初等數(shù)論的重要性日益顯示出來。由于它在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)編碼，

3、信號的數(shù)字處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，所以數(shù)論又成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)界的熱門課題。 本文通過對一次不定方程(一次線性不定方程)、二次不定方程(pell方程的綜合)、三次不定方程(x3+y3+z3=3)、高次不定方程(簡介費(fèi)馬大定理)的研究，我們可以對不定方程有一個(gè)初步的認(rèn)識，同時(shí)對柯召、孫琦合著的《談?wù)劜欢ǚ匠獭芬粫械牟欢ǚ匠蘹3+y3+z3=3作過探討，(其中Diophantine方程x3+y3+z3=3的整數(shù)解問題仍是遺留問題之一，